2.4.2 有理数的乘方（科学记数法） 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，通过“天上的星星数量”“中国房地产贷款余额”等现实情境中的大数实例导入，以计算10的乘方规律为支架，衔接有理数乘方知识，引导学生从具体大数抽象出科学记数法表示方法。 其亮点在于以真实情境激发兴趣，通过“计算规律-观察大数-定义辨析-实践应用”的活动链，培养数学眼光（抽象大数关系）、数学思维（推理a和n的确定）、数学语言（简洁表达现实数量）。如人口普查1400000000用1.4×10⁹表示，方法点拨总结“三步骤”，帮助学生发展抽象能力和应用意识，教师可借助结构化活动提升教学效果。

第二章 有理数及其运算 2.4.2 有理数的乘方（科学记数法） 1.知道用科学记数法表示数的方法，会用科学记数法表示大数。 2.会把用科学记数法表示的数还原成原数。 【学习目标】 【先行组织】 天上的星星知多少？ 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”. 即约为“70000000000000000000000”颗 【先行组织】 2016年12月末，人民币房地产贷款余额26680000000000元，同比增长27%，增速比上月末高0.5个百分点；全年增加5670000000000万亿元，同比多增2080000000000万亿元，增量占同期各项贷款增量的44.8%，比1-11月占比水平高0.2个百分点. 中国房地产 （1）计算 （2）观察上面的结果，你能发现什么规律？ 活动1 正数的任何次幂都是正数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 0的任何正整数次幂都是0。 【任务一：用科学记数法表示大数】 （1）计算 （2）观察上面的结果，你能发现什么规律？ 活动1 2.指数与运算结果的位数有什么关系？ 1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 思考： ①10的指数等于1后面0的个数； ②10的指数比运算结果的位数少1； ③1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 【任务一：用科学记数法表示大数】 观察下图中的数据，如何简单地表示这些大数呢？ 第七次人口普查时，我国全国总人口约为1440 000 000人. 地球半径约为 6400 000 m. 活动2 观察·思考 光在真空中的传播速度约为300 000 000米/秒. 请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？ 这些大数书写起来非常不便，也容易写错. 【任务一：用科学记数法表示大数】 我们可以借助乘方的形式表示大数.例如： 1 440 000 000 6 400 000 300 000 000 ＝1.44×109 ＝6.4×106 ＝3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 想一想，这里的a和n该怎样确定呢？ 科学记数法中，10的指数n的确定方法有两种： ①比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 小于-10的数也可以用类似的方法表示，如-2590 000可以表示成-2.59× 【任务一：用科学记数法表示大数】 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 解：(1)是； (2)不是，因为29>10; (3)不是，因为0.32<1； (4)不是，因为100不是10n的形式． 随堂练习1 【任务一：用科学记数法表示大数】 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为40000000 m； 解：(1)40000000 m＝ 4×107 m ； (2)地球表面积约为510000000 km2. (2)510000000 km3＝ 5.1×108 km2. 方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”： ①定a：a必须满足1≤a＜10； ②定n：n的值比原数的整数部分的位数少1（或数小数点）； ③写数：写成a×10n的形式. 活动3 【任务一：用科学记数法表示大数】 下列科学记数法表示的数的原数是什么？ (1) 1×105 (2) 4×103 (3) 8.5×106 (4) 7.04×102 ＝100000； ＝4000； ＝8500000； ＝704. 【任务二：将用科学记数法表示的数还原】 活动1 分析：(1)还原后原数的整数部分的位数等于n+1； (2)原数等于把a的小数点向右移动n位后所得的数； (3)若向右移动小数点时，位数不够用0补上. 【任务二：将用科学记数法表示的数还原】 活动2 思考·交流 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250 000 000亿次/S。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250 000 000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 1.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000 m. 其中55000用科学记数法可表示为( ) A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104 D. 6×104 分析 a必须满足1≤a＜10； n的值比原数的整数部分的位数少1. C 【迁移应用】 2.写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； (2)人体中约有2.5×1013 个红细胞； (3)全球每年大约有5.77×1014 m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽. 解：(1)7.2×105＝720000； (3)5.77×1014＝577000000000000. (2)2.5×1013＝25000000000000； 【迁移应用】 3.一个正常人的心跳平均每分约70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？（一年=365天） 解：70×60×24×365＝3.6792×107(次). 所以，一个正常人的心跳一年大约跳3.6792×107次. 一个正常人的心跳达到一亿次大约需要2.8年，所以一生肯定能达到1亿次. 【迁移应用】 经历了本节课的学习， 你有什么收获吗？ 【成果集成】 课堂作业：1.第62页 习题2.4 第3题，第4题 家庭作业：1.学习之友有理数的乘方（2） 【作业布置】 $