4.5.2用二分法求方程的近似解第四课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“用二分法求方程的近似解”中程序框图的解读，从例2重复计算（取中点、更新端点、检查精确度）的人工易错问题导入，衔接二分法步骤与算法逻辑，搭建理解循环结构和判断流程的学习支架。 其亮点在于以问题驱动（计算量大易出错）和结构化梳理（输入准备、循环判断、端点更新分支），结合数学思维（逻辑推理、循环控制）和数学语言（框图符号表达），通过易错点强调（端点更新方向）和课堂小结（循环稳定流程），帮助学生养成有条理的思维品质，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解 第四课时｜读懂二分法程序框图 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 146 页 本课讲解图4.5-5，不进入练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 旧知回顾 例2的计算不断重复同一组动作 02 取中点并计算中点函数值。 根据符号更新一个端点。 检查精确度，决定停止或继续。 例2的计算不断重复同一组动作 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 问题提出 程序框图把重复过程写成可执行顺序 03 计算量大时，人工重复容易出错。 框图明确每一步做什么、下一步去哪。 关键是读清判断框的两条出口。 程序框图把重复过程写成可执行顺序 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 输入准备 程序开始前要准备三类输入 04 函数f(x)和端点异号的初始区间[a，b]。 要求的精确度ε。 确认函数在闭区间上连续。 程序开始前要准备三类输入 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 判断顺序 进入循环，先检查是否已经达到精确度 05 先比较当前区间长度与ε。 若区间已经足够短，直接输出近似值。 若尚未达到要求，才继续取中点。 进入循环，先检查是否已经达到精确度 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 处理中点 未达到精确度时，取当前区间中点c 06 c把当前区间分成左右两半。 计算f(c)。 接下来按函数值符号决定端点更新。 未达到精确度时，取当前区间中点c [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 分支一 第一种情形：中点恰好就是零点 07 若f(c)=0。 不再需要缩小区间。 直接输出c并结束。 第一种情形：中点恰好就是零点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 分支二 第二种情形：左端点与中点异号 08 若f(a)f(c)＜0。 零点保留在左半区间。 令b=c，左端点a保持不变。 第二种情形：左端点与中点异号 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 分支三 第三种情形：中点与右端点异号 09 若f(c)f(b)＜0。 零点保留在右半区间。 令a=c，右端点b保持不变。 第三种情形：中点与右端点异号 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 循环结构 更新端点后，流程必须回到精确度判断 10 新区间仍保持端点函数值异号。 再次检查区间长度。 未达标就继续取中点、判断和更新。 更新端点后，流程必须回到精确度判断 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 输出结果 达到精确度后，输出端点近似值 11 当|a-b|＜ε时停止循环。 可输出a或b作为零点近似值。 对应地得到原方程的近似解。 达到精确度后，输出端点近似值 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 流程主干 从头到尾读一遍，主干只有四个动作 12 输入初始区间和精确度。 判断精确度；未达到则取中点。 更新端点并回到判断；达到则输出。 从头到尾读一遍，主干只有四个动作 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 框图读法 判断框的出口必须和后续动作对应 13 “是”与“否”不能只看位置，要看条件。 每条流程线都要找到去向。 回路表示重复，不是重新输入全部数据。 判断框的出口必须和后续动作对应 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 易错辨析 易错：端点更新方向不能写反 14 左端点与中点异号，应更新右端点b。 中点与右端点异号，应更新左端点a。 更新后仍要保留端点异号这一不变量。 易错：端点更新方向不能写反 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 课堂小结 程序框图把二分法变成稳定的循环 15 判断控制停止与继续。 分支控制保留左半还是右半。 循环不断缩短区间，输出满足精确度的近似解。 程序框图把二分法变成稳定的循环 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：用语言复述程序框图 16 必做：按“输入—判断—处理—输出”复述流程。 自查：两个异号分支分别更新哪个端点？ 预习：阅读4.5.3函数模型的应用。 本页不设置动画；不进入练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第146页图4.5-5程序框图（本地PDF第153页）。 [/Sources] $