4.5.2用二分法求方程的近似解第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“用二分法求方程的近似解”，课堂导入先回顾函数零点存在定理及f(x)=lnx+2x-6在(2,3)有零点的旧知，再提出无法精确求解时如何缩小范围的问题，搭建从已有零点知识到二分法操作的学习支架。 其亮点在于以“取中点—算函数值—判符号—缩区间”的循环操作，结合数学思维（推理意识）和数学语言（精确表达），通过两次二分实例（从(2,3)到(2.5,3)再到(2.5,2.75)），培养学生逻辑推理与转化思想。学生能理解近似思想，教师可借助清晰步骤与易错指导提升教学效果。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解 第一课时｜把零点所在区间逐步缩小 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 144—145 页 本课形成二分法概念，不进入一般步骤和练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 旧知回顾 我们已经知道零点在(2，3)内 02 f(x)=ln x+2x-6在(0，+∞)上严格递增。 f(2)＜0，f(3)＞0。 所以(2，3)内有且只有一个零点。 我们已经知道零点在(2，3)内 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 问题提出 不能写出精确解，就先把范围缩小 03 这个方程不能直接用熟悉的公式求解。 实际问题常常只需要满足精确度的近似解。 怎样让零点所在区间越来越短？ 不能写出精确解，就先把范围缩小 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 第一次二分 第一步，取区间(2，3)的中点2.5 04 中点把原区间分成长度相等的两半。 左半区间是(2，2.5)。 右半区间是(2.5，3)。 第一步，取区间(2，3)的中点2.5 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 第一次判断 算中点函数值，决定保留哪一半 05 f(2.5)≈-0.084＜0。 f(3)＞0，所以f(2.5)f(3)＜0。 零点在右半区间(2.5，3)内。 算中点函数值，决定保留哪一半 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 范围变化 第一次二分后，区间长度缩短一半 06 原区间：(2，3)。 新区间：(2.5，3)。 零点没有丢失，搜索范围变小了。 第一次二分后，区间长度缩短一半 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 第二次二分 第二步，再取新区间的中点2.75 07 区间(2.5，3)再次被分成两半。 左半区间是(2.5，2.75)。 右半区间是(2.75，3)。 第二步，再取新区间的中点2.75 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 第二次判断 再次比较符号，保留含零点的一半 08 f(2.75)≈0.512＞0。 f(2.5)＜0，所以f(2.5)f(2.75)＜0。 零点在左半区间(2.5，2.75)内。 再次比较符号，保留含零点的一半 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 观察规律 连续两次操作，区间不断套紧 09 (2，3)包含(2.5，3)。 (2.5，3)包含(2.5，2.75)。 每次只保留端点函数值异号的那一半。 连续两次操作，区间不断套紧 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 方法提炼 每轮操作都重复同一件事 10 取当前区间的中点。 计算中点的函数值并比较符号。 留下仍能保证零点存在的半个区间。 每轮操作都重复同一件事 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 依据解释 为什么可以放心舍掉另一半？ 11 函数在当前闭区间上的图象连续不断。 被保留区间的两个端点函数值异号。 零点存在定理保证零点仍在被保留的区间内。 为什么可以放心舍掉另一半？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 近似思想 区间越短，端点就越靠近零点 12 每二分一次，区间长度缩短为原来的一半。 重复有限次后，零点被夹在很短的区间中。 这时可用区间内的数近似表示零点。 区间越短，端点就越靠近零点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 概念形成 这种“不断一分为二”的方法叫二分法 13 对象：图象连续且端点函数值异号的区间。 操作：反复取中点并保留含零点的一半。 目的：让区间两个端点逐步逼近零点。 这种“不断一分为二”的方法叫二分法 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 易错辨析 二分法的关键不是猜，而是每次都验证 14 不能只比较中点离哪个端点更近。 必须计算中点函数值。 用端点异号确定下一轮保留的区间。 二分法的关键不是猜，而是每次都验证 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 课堂小结 二分法把“求零点”转化为“缩区间” 15 起点：找到一个端点异号的初始区间。 循环：取中点、算函数值、保留异号的一半。 结果：零点所在范围越来越小。 二分法把“求零点”转化为“缩区间” [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：复述前两次二分过程 16 必做：写出(2，3)经过两次二分后保留的区间。 自查：每次选择新区间的依据是什么？ 预习：区间缩小到什么程度可以停止？ 本页不设置动画；不进入教材练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第144—145页二分法概念形成（本地PDF第151—152页）。 [/Sources] $