4.5.2用二分法求方程的近似解第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“用二分法求方程的近似解”的精确度与一般步骤，通过旧知回顾前两次二分所得区间(2.5,2.75)，衔接继续二分的具体操作，逐步缩小区间，构建从具体实例到抽象步骤的学习支架。 其亮点在于以区间从(2,3)缩至(2.53125,2.5390625)的实例，引导学生经历“取中点、算函数值、更新区间”的循环，体现数学思维的逻辑性与数学语言的精确性。课堂小结提炼“准备-循环-停止”三环节，培养抽象能力，助力学生掌握方法，也为教师提供清晰教学流程。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解 第二课时｜精确度与一般步骤 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 145 页 本课完成一般步骤，不进入练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 旧知回顾 前两次二分把区间缩到(2.5，2.75) 02 初始区间是(2，3)。 第一次保留(2.5，3)。 第二次保留(2.5，2.75)。 前两次二分把区间缩到(2.5，2.75) [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 表格观察 继续二分，区间还会不断缩短 03 中点2.625，函数值约为0.215。 保留区间(2.5，2.625)。 下一轮仍按端点异号选择。 继续二分，区间还会不断缩短 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 继续二分 下一中点2.5625仍在零点右侧 04 f(2.5625)≈0.066＞0。 f(2.5)＜0。 保留区间(2.5，2.5625)。 下一中点2.5625仍在零点右侧 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 继续二分 中点2.53125把左端点向右推进 05 f(2.53125)≈-0.009＜0。 右端点2.5625的函数值为正。 保留区间(2.53125，2.5625)。 中点2.53125把左端点向右推进 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 表4.5-2 重复操作，得到更短的零点区间 06 继续取中点并比较函数值符号。 零点最终被夹在(2.53125，2.5390625)内。 区间两端仍保持函数值异号。 重复操作，得到更短的零点区间 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 停止问题 什么时候停止，由精确度决定 07 精确度给出允许的误差尺度。 本例要求精确度为0.01。 只需检查当前区间是否已经足够短。 什么时候停止，由精确度决定 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 精确度判断 区间长度小于0.01，达到精确度要求 08 |2.5390625-2.53125|=0.0078125。 0.0078125＜0.01。 因此可以停止二分。 逐项核对教材数据。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 近似解 短区间内的数都可作符合要求的近似值 09 零点位于(2.53125，2.5390625)内。 教材为方便取区间的一个端点。 可取x=2.53125作为方程的近似解。 短区间内的数都可作符合要求的近似值 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 中点公式 一般地，中点用上下分式表示 10 中点把区间(a，b)分成长度相等的两半。 计算f(c)后决定下一轮区间。 中点公式使用上下分式整体呈现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 一般步骤 第一步：确定初始区间并验证异号 11 找到零点的初始区间[a，b]。 确认函数图象在该闭区间上连续。 验证f(a)f(b)＜0。 第一步：确定初始区间并验证异号 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 一般步骤 第二步：取中点并计算函数值 12 求区间(a，b)的中点c。 计算f(c)。 中点函数值决定保留哪一半。 第二步：取中点并计算函数值 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 一般步骤 第三步：按三种情形更新区间 13 若f(c)=0，c就是零点。 若f(a)f(c)＜0，令b=c。 若f(c)f(b)＜0，令a=c。 第三步：按三种情形更新区间 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 一般步骤 第四步：达到精确度就停止，否则继续 14 满足时，可取a或b作为零点近似值。 不满足时，重复取中点、判断和更新。 停止条件使用整体公式呈现。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 课堂小结 二分法是一套可重复检查的流程 15 准备：连续、端点异号、给定精确度。 循环：取中点、算函数值、更新区间。 停止：区间长度小于精确度，给出近似解。 二分法是一套可重复检查的流程 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：画出二分法流程 16 必做：用四句话复述二分法的一般步骤。 自查：三种f(c)情形分别怎样处理？ 预习：阅读下一页教材例题。 本页不设置动画；不进入课后练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第145页表4.5-2与二分法一般步骤（本地PDF第152页）。 [/Sources] $