1.2.5有理数的大小比较【精讲精练-分层训练】同步讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数大小比较核心知识点，系统梳理基本法则（正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小），数轴比较法（右边点表示的数总比左边大），绝对值比较法，以及作差、作商等特殊比较方法，构建从基础到拓展的学习支架。 该资料亮点在于分层题型设计（基础巩固、拔高提升、思维拓展）与实际应用案例（海拔、气温）结合，通过数轴直观培养几何直观，作差法训练推理意识，易错点提醒强化运算能力。课中辅助教师高效教学，课后助力学生查漏补缺，巩固知识。

1.2.5有理数的大小比较 学习目标导航 1、掌握有理数大小比较的法则：理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 2、熟练运用数轴比较大小：理解数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，能利用数轴直观比较多个有理数的大小。 3、掌握利用绝对值比较负数大小：能准确求出负数的绝对值，并运用“两个负数，绝对值大的反而小”的规则进行比较。 重点： 1、有理数大小比较的法则应用：特别是“两个负数比较大小”的规则，需先求绝对值再比较，是后续有理数运算的基础。 2、利用数轴比较大小：通过数轴直观感知数的相对位置，能快速判断多个数的大小顺序。 难点： 1、两个负数比较大小的逻辑理解：学生易混淆“绝对值大”与“数值大”的关系，需通过具体例子（如−5和−3）强化“绝对值大的反而小”的认知。 2、含字母或复杂表达式的比较：当比较的数是含字母的代数式（如∣x−2∣与∣x+3∣）或需先化简再比较时，对分类讨论和绝对值性质的综合运用要求较高。 教材◆核心知识 知识点01： 有理数的大小比较 1. 数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 2. 正数＞0,0＞负数，正数＞负数。 3. 绝对值比较大小：①正数之间比较大小：绝对值大的大；②负数之间比较大小：绝对值大的反而小。 📌 归纳总结 ①两数同号：同为正号：绝对值大的数大；同为负号：绝对值大的反而小。 ②两数异号：正数大于负数。 ③与0的比较：正数＞0；负数＜0。 特别提醒 · 比较两个负数大小时，不要忘记“绝对值大的反而小”，不要直接比较绝对值大小就得出结论，误把绝对值大的负数当成更大的数。例如比较-3和-2的大小，|-3|=3>|-2|=2，因此-3<-2，不能得出-3>-2的错误结论。 · 比较分数和小数大小时，一般先统一形式，分数化为小数或者小数化为分数后再比较，遇到带分数，先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再比较分数部分。 · 多个有理数比较大小时，可以先将有理数按照正数、0、负数分类，分别排序后再整体排列，避免出错。 知识点2： 有理数大小比较的特殊方法 有理数大小比较基本方法是：（1）数轴法：数轴上右边的数总比左边的大；（2）符号法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。在此基础上，可以拓展出多种针对特殊题型的简便比较方法，总结规律如下： 1. 作差比较法 对任意两个有理数a、b，若，则a>b；若，则；若，则a<b。该方法是通用方法，适用于几乎所有代数式大小比较，规律稳定，不需要分类讨论符号，尤其适合比较两个带字母的代数式大小。 例如：比较与a的大小，作差得，若b>a则，若则相等，若b<a则，清晰得到结论。 2. 作商比较法 对两个同号的有理数a、b，若a、b都是正数：若，则a>b；若，则；若，则a<b。若a、b都是负数：结论恰好相反，时，a<b。该方法适合比较两个分子分母有公因数、或者是幂形式的数的大小，避免了通分的麻烦。 例如：比较和的大小，作商得，因此，比通分计算简便很多。 3. 倒数比较法 对于两个正数，倒数大的数反而小；对于两个负数，倒数大的数反而大。该方法适合比较分子相同的分数，在有理数阶段适合比较接近的分数大小。 4. 多个负分数大小比较的规律 比较两个负分数，学生经常会记错“绝对值大的反而小”的结论，通过归纳可以总结出简便规律：对于和（m,n,p,q都是正整数），交叉相乘比较mq和pn，若mq>pn，则，不需要再单独比较绝对值，直接得到结论，简化记忆过程。 核心题型◆归纳 考点1 有理数大小比较 考点2 利用数轴比较有理数大小 考点3 有理数大小比较的实际应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 考点1 有理数大小比较 1．下列各数中最小的数是（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：B． 2．比较大小：______． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较．熟记有理数的比较法则是解题的关键．负数比较大小时，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 3．比较大小：3______（填“”或“”“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据正数大于负数即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 考点2 利用数轴比较有理数大小 4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，c的大小顺序是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上的数左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， 故选D． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较大小，熟知熟知上左边的数小于右边的数是解题的关键． 5．有理数，在数轴上表示如下，则_________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上的点，右边的数总大于左边的数得到结论． 【详解】由数轴可知：表示有理数的点在表示有理数的点的左侧， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了通过数轴比较有理数的大小，理解数轴上右边的数总是大于左边的数是解本题的关键． 6．在数轴上表示下列各数：，，，，，．并按照从大到小的顺序排列，用“>”连接起来． 【答案】 如图： 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，当数轴方向朝右时，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可得到答案． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查有理数的大小比较及用数轴上的点表示数，当数轴方向朝右时，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．理解和掌握数轴的相关知识是解题的关键． 考点3 有理数大小比较的实际应用 7．生活情境·海拔高度以下四个选项表示四个城市的平均海拔，其中平均海拔最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 比较各个选项中的有理数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， 故选： C． 8．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（    ） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华 【答案】A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，明确在实数中负数小于0小于正数，且两个负数比较大小时绝对值越大负数越小． 【详解】解：因为， 所以最低气温是， 所以气温最低的城市是哈尔滨． 故选：A． 9．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，4.5； (3)用“<”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)； (2) 数轴如下： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数、借助数轴比较有理数大小等知识． （1）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （2）根据有理数在数轴上的位置找到对应的点即可； （3）根据数轴上的数左小右大进行解答即可． 【详解】（1）解：数轴上A，B，C各点分别表示； （2）略． （3）由题意可得， ． 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是关键． 根据零大于负数，正数大于零，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴最小的数是， 故选：A ． 2．下列各数中，比小的是（    ） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以比小的是， 故选：D． 3．下列各数中，最小的是（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的是， 故选：A． 4．四个有理数，，，，其中最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最小的数是：． 故选：B． 5．比较大小：0________（填“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据有理数的大小比较方法即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 6．写出一个比小的数_________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题考查有理数的大小的比较，注意有理数的大小比较的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得， 所以可以填（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 7．水的凝固温度是，酒精的凝固温度是，水银的凝固温度是，凝固温度最高的是_____，凝固温度最低的是_____ 【答案】 水 酒精 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较三种物品的凝固温度，即可得到答案． 【详解】解：， 凝固温度最高的是水，凝固温度最低的是酒精， 故答案为：水；酒精． 8．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， ， ，， 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查数轴，在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大． 【详解】略 9．在所给的数轴上表示下列四个数：，0，，4；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．    用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ． 【答案】 ， 在所给的数轴上表示出来这四个数，如图所示： 由数轴可知，， 即． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】先把为小数，在所给的数轴上表示出来这四个数，根据越在数轴右边的数越大，即可作答；本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确掌握越在数轴右边的数越大是解题的关键． 【详解】略 10．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 11．下列各数中最小的是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解： ∴最小， 故选：A． 12．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据有理数大小得出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是， 故选：B． 13．下列比较两个数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、∵， ∴，原式错误，不符合题意； 故选：B． 14．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴下列物质中凝固点最低的是煤油， 故选：C． 15．比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 16．比较大小： _____（填“”、“”或“”） ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查比较两个负数的大小．两个负数比较大小，绝对值较大的反而小，由此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17．比较大小：______（填“”、“”、“”）． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了比较有理数的大小，属于基础题型，熟知两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：，， ∵，，而， ∴， 即； 故答案为：． 18．下列各数，，，，，，其中，最小的数是_________． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】，，， ， 最小的数为， 故答案为：． 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． 【答案】 将各数在数轴上表示如下：， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴与有理数大小的比较，先画出数轴，表示出各个数，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大解答． 【详解】解：略 20．已知有理数：，0，，，4．    (1)将这些有理数表示到数轴上； (2)将这些有理数用“<”号连接起来． 【答案】(1) 解：如图：    (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小． （1）正确的表示各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断即可． 正确的表示出各数，是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 21．在这四个数中，最接近0的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．由题意依据有理数大小比较的法则进行大小比较，即可判断选项． 【详解】解：依据有理数大小比较的法则可得， ∴最接近0的数是， 故选：B． 22．在，8，，这四个数中，其中最小的数是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 23．在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B． 24．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1) 点B在原点右边4个单位位置，表示4， 4 (2) 在数轴上表示各数， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、数轴上找原点 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O． （2）解：，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 25．如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】(1)，B (2) 解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． （2）略； （3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 26．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）点C和D在数轴上的位置如图所示： （3） 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把到之间的长度平均分成6份，每份表示一，所以点表示的数是，然后把1到2之间的长度平均分成4份，每份表示一，所以点表示的数是； （2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点、点，并标明相应字母即可； （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将、、、四个点所表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是． 故答案为：，； （2）略 （3）根据（2）可得． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.5有理数的大小比较 学习目标导航 1、掌握有理数大小比较的法则：理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 2、熟练运用数轴比较大小：理解数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，能利用数轴直观比较多个有理数的大小。 3、掌握利用绝对值比较负数大小：能准确求出负数的绝对值，并运用“两个负数，绝对值大的反而小”的规则进行比较。 重点： 1、有理数大小比较的法则应用：特别是“两个负数比较大小”的规则，需先求绝对值再比较，是后续有理数运算的基础。 2、利用数轴比较大小：通过数轴直观感知数的相对位置，能快速判断多个数的大小顺序。 难点： 1、两个负数比较大小的逻辑理解：学生易混淆“绝对值大”与“数值大”的关系，需通过具体例子（如−5和−3）强化“绝对值大的反而小”的认知。 2、含字母或复杂表达式的比较：当比较的数是含字母的代数式（如∣x−2∣与∣x+3∣）或需先化简再比较时，对分类讨论和绝对值性质的综合运用要求较高。 教材◆核心知识 知识点01： 有理数的大小比较 1. 数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 2. 正数＞0,0＞负数，正数＞负数。 3. 绝对值比较大小：①正数之间比较大小：绝对值大的大；②负数之间比较大小：绝对值大的反而小。 📌 归纳总结 ①两数同号：同为正号：绝对值大的数大；同为负号：绝对值大的反而小。 ②两数异号：正数大于负数。 ③与0的比较：正数＞0；负数＜0。 特别提醒 · 比较两个负数大小时，不要忘记“绝对值大的反而小”，不要直接比较绝对值大小就得出结论，误把绝对值大的负数当成更大的数。例如比较-3和-2的大小，|-3|=3>|-2|=2，因此-3<-2，不能得出-3>-2的错误结论。 · 比较分数和小数大小时，一般先统一形式，分数化为小数或者小数化为分数后再比较，遇到带分数，先比较整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再比较分数部分。 · 多个有理数比较大小时，可以先将有理数按照正数、0、负数分类，分别排序后再整体排列，避免出错。 知识点2： 有理数大小比较的特殊方法 有理数大小比较基本方法是：（1）数轴法：数轴上右边的数总比左边的大；（2）符号法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。在此基础上，可以拓展出多种针对特殊题型的简便比较方法，总结规律如下： 1. 作差比较法 对任意两个有理数a、b，若，则a>b；若，则；若，则a<b。该方法是通用方法，适用于几乎所有代数式大小比较，规律稳定，不需要分类讨论符号，尤其适合比较两个带字母的代数式大小。 例如：比较与a的大小，作差得，若b>a则，若则相等，若b<a则，清晰得到结论。 2. 作商比较法 对两个同号的有理数a、b，若a、b都是正数：若，则a>b；若，则；若，则a<b。若a、b都是负数：结论恰好相反，时，a<b。该方法适合比较两个分子分母有公因数、或者是幂形式的数的大小，避免了通分的麻烦。 例如：比较和的大小，作商得，因此，比通分计算简便很多。 3. 倒数比较法 对于两个正数，倒数大的数反而小；对于两个负数，倒数大的数反而大。该方法适合比较分子相同的分数，在有理数阶段适合比较接近的分数大小。 4. 多个负分数大小比较的规律 比较两个负分数，学生经常会记错“绝对值大的反而小”的结论，通过归纳可以总结出简便规律：对于 学科网（北京）股份有限公司 和（m,n,p,q都是正整数），交叉相乘比较mq和pn，若mq>pn，则，不需要再单独比较绝对值，直接得到结论，简化记忆过程。 核心题型◆归纳 考点1 有理数大小比较 考点2 利用数轴比较有理数大小 考点3 有理数大小比较的实际应用 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 考点1 有理数大小比较 1．下列各数中最小的数是（   ） A．2 B． C．0 D． 2．比较大小：______． 3．比较大小：3______（填“”或“”“”）． 考点2 利用数轴比较有理数大小 4．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，c的大小顺序是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 5．有理数，在数轴上表示如下，则_________（填“”、“”或“”）． 6．在数轴上表示下列各数：，，，，，．并按照从大到小的顺序排列，用“>”连接起来． 考点3 有理数大小比较的实际应用 7．生活情境·海拔高度以下四个选项表示四个城市的平均海拔，其中平均海拔最低的是（   ） A． B． C． D． 8．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（    ） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．金华 9．如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，4.5； (3)用“<”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 2．下列各数中，比小的是（    ） A．0 B． C．3 D． 3．下列各数中，最小的是（   ） A． B．1 C． D．0 4．四个有理数，，，，其中最小的数是（   ） A． B． C． D． 5．比较大小：0________（填“”或“”）． 6．写出一个比小的数_________． 7．水的凝固温度是，酒精的凝固温度是，水银的凝固温度是，凝固温度最高的是_____，凝固温度最低的是_____ 8．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， ， ，， 9．在所给的数轴上表示下列四个数：，0，，4；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．    用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ． 10．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 11．下列各数中最小的是（   ） A． B．0 C．1 D． 12．下列四个数中，最大的数是（   ） A．0 B． C． D． 13．下列比较两个数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D． 15．比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 16．比较大小： _____（填“”、“”或“”） ． 17．比较大小：______（填“”、“”、“”）． 18．下列各数，，，，，，其中，最小的数是_________． 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来． 20．已知有理数：，0，，，4．    (1)将这些有理数表示到数轴上； (2)将这些有理数用“<”号连接起来． 21．在这四个数中，最接近0的数是（   ）． A． B． C． D． 22．在，8，，这四个数中，其中最小的数是（    ） A． B．8 C． D． 23．在，，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 24．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 25．如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 26．（1）填空：如图，写出数轴上的点A、点B所表示的数．点A表示的数是，点B表示的数是； （2）已知点C表示的数是，点D表示的数是，请在图中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列，用“”连接． 学科网（北京）股份有限公司 $