1.2.5 有理数的大小比较 讲义 2026-2027学年人教版七年级上册数学

本初中数学讲义聚焦有理数的大小比较核心知识点，系统梳理定义法（正数＞0＞负数，两个负数比较绝对值大的反而小）和数轴比较法（数轴右边数大于左边数），搭建起从有理数概念、绝对值知识到大小比较的学习支架。 该资料以分题型典例精析与分层训练（A至D档）为特色，通过数轴比较题培养几何直观（数学眼光），变式训练提升推理意识（数学思维），课中辅助教师实施分层教学，课后助力学生巩固基础、拓展提升，有效查漏补缺。

初中数学（RJ）七年级上册 1.2.5 有理数的大小比较 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】掌握有理数大小比较的法则，会比较两个有理数的大小，特别是两个负数的大小比较（绝对值大的反而小）。 二、知识梳理 知识点 1 　有理数的大小比较 有理数的大小比较： ①定义法：正数＞0，0＞负数，所以正数＞负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而 小 。 ②数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定＞数轴上左边所表示的数。 ③两个负数进行比较时，绝对值大的数反而小。 三、即学即练 1.　把﹣（﹣1），−，﹣|−|，0．用“＞”连接正确的是（　　） A．0＞﹣（﹣1）＞﹣|−|＞− B．0＞﹣（﹣1）＞−＞−|−| C．﹣（﹣1）＞0＞−＞−|−| D．﹣（﹣1）＞0＞﹣|−|＞− 2.　如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　有理数的大小比较　 例1　下列比较大小正确的是（　　） A．−|−|＞−(−) B．−(−)＞2 C．﹣0.01＜﹣1 D．−＜− 【答案】B解：A、∵−|−|=−，−(−)=，∴−＜，则该选项错误；B、∵−(−)=，∴＞2，则该选项正确；C、∵|﹣0.01|＝0.01，|﹣1|＝1，0.01＜1，∴﹣0.01＞﹣1，则该选项错误；D、1+（−）=，1+（−）=，∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴＜，∴−＞−，则该选项错误； 变式1　有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1　　B．a＜﹣a＜1　　C．1＜﹣a＜a　　D．a＜1＜﹣a 【答案】D解：由数轴，得a＜﹣1，﹣a＞1，a＜1＜﹣a， 变式2　a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【答案】B解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5， 则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b． 变式3　把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，1，﹣3，﹣（﹣5），−|−|，+(−4)，|﹣4.5| 【答案】解：∵1==1.5，﹣（﹣5）＝5，−|−|=−=−1.5，+(−4)=−=−4.5，|﹣3|＝3，|﹣4.5|＝4.5， ∴﹣（﹣5）＞|﹣4.5|＞1＞0＞−|−|＞﹣3＞+(−4) 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来 −3、−(−5)、1、+(−4)、−|−|、0， B 档 　巩固提升　 1.　a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b C 档 　提高拓展　 1.　比较大小：−(+) 　　 −|−|（填“＞”、“＝”、“＜”号）． 2.　要通过举反例说明“如果a＞b，那么|a|＞|b|”是错误的，请写出一组a，b的值：a＝　　，b＝　　． D 档 　压轴挑战　 1.　有理数：−3，﹣|﹣1|，3.2，0，2，﹣5． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 1.2.5 有理数的大小比较 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】掌握有理数大小比较的法则，会比较两个有理数的大小，特别是两个负数的大小比较（绝对值大的反而小）。 二、知识梳理 知识点 1 　有理数的大小比较 有理数的大小比较： ①定义法：正数＞0，0＞负数，所以正数＞负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而 小 。 ②数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定＞数轴上左边所表示的数。 ③两个负数进行比较时，绝对值大的数反而小。 三、即学即练 1.　把﹣（﹣1），−，﹣|−|，0．用“＞”连接正确的是（　　） A．0＞﹣（﹣1）＞﹣|−|＞− B．0＞﹣（﹣1）＞−＞−|−| C．﹣（﹣1）＞0＞−＞−|−| D．﹣（﹣1）＞0＞﹣|−|＞− 【答案】C解：∵﹣（﹣1）＝1，﹣|−|=−，|−|=，|−|=， ∴﹣（﹣1）＞0＞−＞−|−| 2.　如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　） A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a 【答案】C解：∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，∴b＞0＞a＞c． 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　有理数的大小比较　 例1　下列比较大小正确的是（　　） A．−|−|＞−(−) B．−(−)＞2 C．﹣0.01＜﹣1 D．−＜− 【答案】B解：A、∵−|−|=−，−(−)=，∴−＜，则该选项错误；B、∵−(−)=，∴＞2，则该选项正确；C、∵|﹣0.01|＝0.01，|﹣1|＝1，0.01＜1，∴﹣0.01＞﹣1，则该选项错误；D、1+（−）=，1+（−）=，∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴＜，∴−＞−，则该选项错误； 变式1　有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1　　B．a＜﹣a＜1　　C．1＜﹣a＜a　　D．a＜1＜﹣a 【答案】D解：由数轴，得a＜﹣1，﹣a＞1，a＜1＜﹣a， 变式2　a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【答案】B解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5， 则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b． 变式3　把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，1，﹣3，﹣（﹣5），−|−|，+(−4)，|﹣4.5| 【答案】解：∵1==1.5，﹣（﹣5）＝5，−|−|=−=−1.5，+(−4)=−=−4.5，|﹣3|＝3，|﹣4.5|＝4.5， ∴﹣（﹣5）＞|﹣4.5|＞1＞0＞−|−|＞﹣3＞+(−4) 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来 −3、−(−5)、1、+(−4)、−|−|、0， 【答案】解：在数轴上表示为： ∴−(−5)＞1＞0＞−|−|＞−3＞+(−4)． B 档 　巩固提升　 1.　a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【答案】A解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，则可得﹣b＜a＜﹣a＜b． C 档 　提高拓展　 1.　比较大小：−(+) 　　 −|−|（填“＞”、“＝”、“＜”号）． 【答案】解：1+（−）=，1+（−）=，∵、分子相同，分母不同，且4＜6，∴＜， ∵−(+)=−，−|−|=−，∴−(+)＞−|−|． 2.　要通过举反例说明“如果a＞b，那么|a|＞|b|”是错误的，请写出一组a，b的值：a＝　　，b＝　　． 【答案】a＝3（答案不唯一），b＝﹣6（答案不唯一）．解：当a＝3，b＝﹣6时， ∵|a|＝3，|b|＝6，∴|a|＜|b|，∴“如果a＞b，那么|a|＞|b|”是错误的， D 档 　压轴挑战　 1.　有理数：−3，﹣|﹣1|，3.2，0，2，﹣5． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 【答案】解：（1）如图： （2）由数轴可得−5＜−3＜−|−1|＜0＜2＜3.2； （3）∵负数和0的绝对值等于它的相反数，∴这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有−3，−|−1|，0，﹣5， 绝对值等于它的相反数的数有：−3，−|−1|，0，−5，共4个， （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是：3.2﹣（﹣5）＝8.2． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $