2.1.3 认识有理数（数轴） 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“认识有理数（数轴）”展开，核心知识点包括数轴三要素、用数轴表示有理数及比较大小。课堂导入通过先行组织复习有理数分类和大小比较，再以温度计为类比引导学生抽象数轴概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于借助温度计类比培养几何直观与抽象能力（数学眼光），通过画数轴、表示数等任务驱动活动引导探究，渗透数形结合思想（数学思维），迁移应用环节解决数轴上点的位置与距离问题提升应用意识（数学语言）。学生能发展数学核心素养，教师可通过清晰环节提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 2.1.3认识有理数（数轴） 1.通过与温度计的类比认识数轴，知道数轴的三要素，能正确画出数轴。 2.能将有理数表示在数轴上，能说出数轴上的点表示的数，借助数轴进一步理解相反数和绝对值的大小。 3.能利用数轴比较有理数的大小，初步感受数形结合的思想方法。 【学习目标】 【先行组织】 正整数集合：{ } 负整数集合：{ } 整数集合：{ } 有理数集合：{ } 1 0.43 0 -3.4 9 -7.5% 【先行组织】 分数集合：{ } 负数集合：{ } 1.将下列各数填到相应的集合里. 2.比较大小并说明你的判断依据 0 -100；-10.5 -1 你还有其他方法比较它们的大小吗？ 观察如图所示的温度计，回答下列问题： 活动1 (1)图中温度计上显示的温度各是多少？ (2)温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③有一点表示0℃； ④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； 【任务一：数轴的概念及画法】 (3)把温度计平放，刚才的特点还满足吗？有什么变化? 思考：你能借鉴温度计,用直线上的点表示有理数吗? 【任务一：数轴的概念及画法】 归纳 像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。 方向 基准点 规定长度 2.单位长度 1.原点 3.正方向 数轴三要素 【任务一：数轴的概念及画法】 0 议一议：怎样画数轴？ ④.“标”：直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,...，直线上从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-1,-2,-3,...。 ①.“画”：画一条水平的直线； ②.“取”：在数轴上任取一点作为原点，这一点表示的数就是0； ③.“选”：通常选择直线上原点向右的方向为正方向，再选取适当长度作为单位长度（单位长度必须要统一）. 活动2 【任务一：数轴的概念及画法】 观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 1 2 3 A 0 1 -1 2 B 1 0 1 -1 -2 2 E -1 0 D -2 -2 0 2 -4 -6 4 C 6 缺少原点 数轴 单位长度不统一 缺少正方向 数字标错 练习1 【任务一：数轴的概念及画法】 【任务二：用数轴上的点表示有理数】 活动1 1.在这个数轴上，+3可以用哪个点表示？-4可以用哪个点表示？ 2. 用数轴上的哪个点表示? -1.5呢? 3.能不能用这条直线表示任何有理数? 4.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，到原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，到原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 想一想：怎样才能将有理数表示在数轴上呢？ 【任务二：用数轴上的点表示有理数】 练习2 0 1 2 3 -1 -2 A B C D . . . . 例4 (1)下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3，0，5，-4， ，3，-5 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 . . . . . . . . -3 -4 -5 3 0 5 【任务二：用数轴上的点表示有理数】 观察上图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 的两个点呢？表示5与-5的两个点呢？ 【任务三：利用数轴表示有理数的大小】 活动1 原点左侧 原点右侧 3个单位长度 3个单位长度 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 【任务三：利用数轴表示有理数的大小】 活动2 ，-3，0，5，-4， ，3，-5 将例4(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? 1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 【迁移应用】 如图，数轴上从左到右依次有点 A ， B ， C ， D ，其中点 C 为原点， A ， D 所对应的数分别为－4，1， B ， D 两点间的距离是3. (1)在图中标出点 B ， C 的位置，并写出点 B 对应的数. 【解】如图所示.点 B 对应的数是－2. (2)若在数轴上另取一点 E ，使 B ， E 两点间的距离是7，求点 E 所表示的数. 【解】因为 B ， E 两点间的距离是7，点 B 对应的数是－2，所以当点 E 在点 B 的右侧时，点 E 所表示的数为5；当点 E 在点 B 的左侧时，点 E 所表示的数为－9. 【成果集成】 1.本节课经历了哪些活动？学习了哪些知识？你有哪些收获？ 2.本节课的学习中我们用到了那些思想方法？ 【作业布置】 课堂作业：1.第31页习题2.1 第8、16题 家庭作业：1.学习之友第14-15页 $