2.1.3数轴-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖三要素、画法、有理数表示、大小比较及相反数几何意义。通过东西向马路情境和温度计实例导入，衔接有理数概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观和抽象能力培养为核心，通过情境问题（如汽车站牌位置）和分层习题（如距离原点5个单位的点），发展推理意识与模型意识。采用“情境-抽象-应用”教学链，课堂小结系统梳理要点，助力学生建立数形结合思维，也为教师提供清晰的教学实施路径。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.1.3数轴 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.3数轴同步练习题 数轴是有理数章节的重要工具，搭建了有理数与图形的桥梁。本节课核心知识点为数轴的三要素、数轴的画法、在数轴上表示有理数、利用数轴比较数的大小、结合数轴理解相反数的几何意义。数轴是后续学习有理数运算、绝对值化简的基础，本次习题聚焦基础概念与简单应用，重难点突出，适合新课课后巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 数轴的三要素是（） A. 原点、正方向、单位长度 B. 原点、负数、正数 C. 直线、刻度、数字 D. 正方向、负方向、原点 2. 下列关于数轴的说法正确的是（） A. 数轴是一条射线 B. 数轴上右边的数总比左边的数大 C. 原点必须在数轴正中间 D. 数轴上只有整数 3. 在数轴上，表示-2的点与原点的距离是（） A. -2 B. 2 C. 0 D. 4 4. 数轴上，在-3和1之间的整数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系是（） A. 重合 B. 关于原点对称 C. 位于原点同侧 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 规定了原点、正方向和________的直线叫做数轴。 7. 数轴上原点左侧的数是________数，右侧的数是________数。 8. 在数轴上，-1.5在-2的________边（填“左”或“右”）。 9. 距离原点5个单位长度的点表示的数是________。 10. 0在数轴上对应的点是________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）在数轴上准确表示下列各数：-4、2.5、0、$$-\frac{1}{2}$$、3、-1，并将这些数按从小到大的顺序排列。 12.（20分）简答下列问题：（1）简述数轴的核心作用；（2）如何利用数轴比较两个有理数的大小？ 13.（22分）综合应用：已知数轴上点A表示数-3，点B与点A互为相反数，点C距离原点2个单位长度，求点B、点C表示的数，并比较三个点对应数的大小。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：原点、正方向、单位长度是数轴缺一不可的三要素。 2.B 解析：数轴是直线，不是射线；数轴上右侧数恒大于左侧数，原点位置可灵活选取，数轴可表示所有有理数。 3.B 解析：数轴上点到原点的距离为对应数的绝对值，|-2|=2。 4.B 解析：-3和1之间的整数为-2、-1、0，共3个。 5.B 解析：互为相反数的两数绝对值相等、符号相反，在数轴上关于原点对称。 二、填空题 6. 单位长度 7. 负、正 8. 右 9. ±5 10. 原点 三、解答题 11. 数轴表示略；大小排列：-4 < -1 < $$-\frac{1}{2}$$ < 0 < 2.5 < 3。 12.（1）数轴可以将抽象的有理数直观化，实现数与形的结合，可用来表示有理数、比较数的大小、理解相反数和绝对值的几何意义。（2）在数轴上，所有数从左到右依次增大，左边的数小于右边的数，正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 13. 点A表示-3，则点B表示3；点C距离原点2个单位，对应数为2或-2。当C为2时：-3 < 2 < 3；当C为-2时：-3 < -2 < 3。 02 新知导入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 3 7.5 3 4.8 0 东 03 新知讲解 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 (1)图中的温度计上显示的温度各是多少？ 03 新知讲解 (2)温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ③0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度 表示零下温度，即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数； (3)你能用直线上的点表示有理数吗? 03 新知讲解 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数. 这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. -4 03 新知讲解 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向. 正方向 像一支平放的温度计 在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 1. 如图为四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 7 2. ［2024苏州］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距 离最近的是( ) B A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是( ) C A. 1.5 B. C. D. 0.5 返回 中考考法 8 03 新知讲解 用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？其他数呢？ 尝试思考 . -1.5 . 归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 03 新知讲解 用数轴上的点表示有理数的一般步骤： (1)画数轴; (2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点; (3)标数:在实心小圆点上标出数字. 03 新知讲解 . . . . 例2 （1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数? 解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1. 03 新知讲解 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3.5，0，5，-4，- . . - . -3.5 . 0 . 5 . -4 解：如图所示. 03 新知讲解 观察·思考 观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系?表示与-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等. 03 新知讲解 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 绝对值的几何意义 03 新知讲解 思考·交流 将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置（如图2-6)，你有什么发现？与同伴进行交流。 -4 < -3.5 < - < 0 < < 5 03 新知讲解 思考·交流 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 负数小于0， 正数大于负数。 正数大于0， 4. 如图，在单位长度为1的数轴上，若点、点 到原点的距 离相等，则点 表示的数是( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 返回 中考考法 17 5. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 中正确的是( ) A. B. C. D. D 返回 中考考法 6.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 _______. 或1 （2）数轴上点表示的数是，将点 平移2个单位长度到 达点，则点 表示的数为_______. 或1 做此类题时要考虑全面，若点的位置、平移方向不 明确，则要分情况讨论. . . . . 返回 中考考法 19 7.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 返回 中考考法 20 8. 在如图所示的数轴上表示下列各数： 0，，，，，，并将这些数用“ ” 连接起来. 中考考法 21 【解】， . 在数轴上表示如图： . 返回 中考考法 22 05 课堂小结 数轴 数轴三要素 表示有理数 比较有理数的大小 原点 正方向 单位长度 正数大于0，负数小于0，正数大于负数 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数 $