2.1.1 认识有理数 课件 2026-2027学年 北师大版 七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数的意义、负数认识、分类及用正负数表示相反意义的量展开，通过“先行组织”从结绳计数、0的产生、分数的由来等数的发展历史导入，搭建知识支架衔接前后内容。 其亮点是以现实情境（知识竞赛得分、气温海拔数据、消费价格涨幅等）为载体，通过任务驱动培养数学眼光（抽象负数意义）、数学思维（有理数分类推理）、数学语言（表达相反意义的量）。采用情境探究与分类活动，学生能理解知识现实背景，教师可提升教学互动性和有效性。

第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 3.理解有理数的概念，能按一定的标准对有理数进行分类。 【学习目标】 观察图片，请你说一说，它介绍的内容是什么？ 【先行组织】 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3… 由表示“没有”“空位”， 产生数0 由分物、测量，产生分数 某班举行知识竞赛，评分标准是： 答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分； 每个队的基本分均为0分．观察P第一个表格，填写第二个表格。 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 答对 答错 不回答 请你用适当的方式表示每个队答题得分的情况. 活动1 【任务一：认识负数】 活动2 尝试•交流 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7 ℃~5 ℃ 7 ℃~13 ℃ -2 ℃~2 ℃ -19 ℃~-14 ℃ (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。8848.86 m,-154.31 m的实际意义分别是什么? 珠穆朗玛峰8848.86米 吐鲁番盆地 -155米 海平面 【任务一：认识负数】 (3)图2-1-2展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%,2.4%等数的实际意义,并与同伴进行交流. 【任务一：认识负数】 活动2 尝试•交流 如：如果向东3米记作+3m,向西2米记作-2m. 若零上6℃记作+6℃，零下4℃就记为-4℃ 【任务二：用正数和负数表示相反意义的量】 0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界 归纳： “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量. 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“　”“　”来表示. + - 像+3、+6、+2.4 % 、…这样的数叫做正数，正数前面的“+”，可以省略不写。 像-2、-4、-0.5% 、… 都是负数。 活动1 上升与下降 增与减 收入与支出 胜与负 顺与逆 多与少 东与西 南与北 过剩与不足 重与轻等 具有相反意义的量 1.如何理解并表示相反意义的量？ 具有相反的意义 能用数量表示 反义词 数字 2.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 【任务二：用正数和负数表示相反意义的量】 1.判断下列问题是否表示相反意义的量： （1）天上和地下； （2）向东走10m和向北走10m； （3）气温上升5℃与下降10℃； （4）收入200元和亏损150元； 没有数量 ✘ 东与北不是相反意义 ✘ ✔ 收入与亏损不是相反意义 ✘ 【任务二：用正数和负数表示相反意义的量】 随堂练习1 2.填空： （1）如果收入100元记作+100，那么支出30元记作 ； （2）如果+20%表示增加20%，那么－8%表示 。 （4）规定盈利为正，亏损为负，那么+30表示 ；－80表示 。 （3）如果－2m表示向左走2米，那么+3米表示 ； －30 向右走3米 盈利30 亏损80 减少8% 【任务二：用正数和负数表示相反意义的量】 例1：(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? 解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. (2)在某次乒乓球质量检测中,如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么? (2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g. (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±50 g”,这里的“10 kg±50 g”表示什么? (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有50 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+50 g,最少是10 kg-50 g. 活动2 (1)选定一个身体高度作为标准,用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差.你是怎样表示的? (3)到现在为止,我们学过的数都有哪些?怎样对它们分类呢?你能想出几种分类方法? 【任务三：有理数及其分类】 活动1 思考•交流 (2)对下列数进行分类，并说明分类依据 -1 3.14 0 2017 -0.14 95% 整数和分数统称为有理数 【任务三：有理数及其分类】 按定义分： 按符号分： 整数和分数统称为有理数 【任务三：有理数及其分类】 活动2 1.判断： (1)0是正数； (2)0是整数； (3)不是正数的数一定是负数； (4)0是非负数； (5)0是偶数 (6) 是有理数； (7)0.9是有理数； (8)自然数就是非负整数； (9)自然数就是正整数。 【迁移应用】 2.把下列各数填入表示它所在的数集的括号里： -18, 3.1416, 0, 2017 ， -0.142857, 95%. 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 有理数集合：{ } 【迁移应用】 【成果集成】 本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？你在本节课的表现如何? 课堂作业：1.25页随堂练习1、2 2.26页习题1.2 第2、3题 家庭作业：1.26页习题1.2 第2、3题 2.学习之友第13-14页 【作业布置】 $