2.1.1有理数-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数概念，涵盖正数负数定义、实际意义及有理数分类，通过知识竞赛得分、气温海拔等实例引出相反意义的量，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过0的意义辨析等发展数学思维，用正负数表示实例强化数学语言。采用概念辨析与实例应用结合的教学方法，助学生巩固基础，为教师提供结构化教学素材。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 2.1.1有理数 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.1有理数同步练习题 本节课是有理数章节的入门内容，是初中数系拓展的基础。核心知识点包括正数与负数的定义、实际意义、整数与分数的划分、有理数的完整分类，重点掌握有限小数、无限循环小数属于分数，能够准确区分有理数、正数、负数、非正数、非负数等概念，厘清小学数系与初中有理数系的区别。本次习题紧扣课本基础，侧重概念辨析，适合新课课后巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在数 -3、0、2、-0.5、$$\frac{1}{3}$$ 中，属于正数的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列关于0的说法正确的是（） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是最小的正数 3. 下列各数属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. 有限小数 C. 圆周率π D. 无理数 4. 下列数中，属于负整数的是（） A. -2.5 B. $$-\frac{1}{2}$$ C. -7 D. 0 5. 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 有理数就是正数和负数 D. 小数都不是有理数 二、填空题（每题4分，共20分） 6. ________和________统称为有理数。 7. 整数包括正整数、________和负整数。 8. 收入50元记作+50元，支出30元记作________元。 9. 最小的非负数是________。 10. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，属于有理数。 三、解答题（共60分） 11.（18分）把下列各数填在相应的集合中：-5、0、3.2、$$\frac{2}{3}$$、-1.8、10、$$-\frac{5}{7}$$ 正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ } 12.（20分）用正数、负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升8厘米和水位下降4厘米；（2）向东行走60米和向西行走35米；（3）盈利200元和亏损80元。 13.（22分）简答：（1）简述有理数的分类标准并完整分类；（2）说明0在有理数中的特殊意义。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：正数为2、$$\frac{1}{3}$$，共2个，0既不是正数也不是负数。 2.C 解析：0是正负数的分界点，不属于正数、负数，是有理数。 3.B 解析：有限小数、无限循环小数属于有理数，无限不循环小数是无理数。 4.C 解析：-7是负整数，-2.5、$$-\frac{1}{2}$$是负分数，0不是负数。 5.B 解析：整数包含0，有理数包含正数、负数和0，有限小数属于有理数。 二、填空题 6. 整数、分数 7. 0 8. -30 9. 0 10. 分数 三、解答题 11. 正数集合：{3.2、$$\frac{2}{3}$$、10}；负数集合：{-5、-1.8、$$-\frac{5}{7}$$}；整数集合：{-5、0、10}；分数集合：{3.2、$$\frac{2}{3}$$、-1.8、$$-\frac{5}{7}$$}。 12. （1）水位上升8厘米：+8厘米，水位下降4厘米：-4厘米；（2）向东60米：+60米，向西35米：-35米；（3）盈利200元：+200元，亏损80元：-80元。 13.（1）按定义分类：有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；按正负分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。（2）0是有理数，是正负数的分界点，没有倒数，0是非正数也是非负数，是整数中特殊的数。 1.由实例引出具有相反意义的量，并会表示具有相反意义的量 2.进一步认识正数和负数，会判断一个数是正数还是负数. 3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类. 学习目标 02 新知导入 某班举行知识竞赛. 两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 03 新知导入 问题 如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填表? 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 -3 0 ＋8 0 03 新知讲解 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 尝试·交流 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~-5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ -7℃，-2℃，-19℃，-14℃表示零度以下 5℃，7℃，13℃，2℃表示零度以上 03 新知讲解 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。 8848.86m,-154.31m两数的实际意义分别是什么? 8848.86m表示海平面以上8848.86m -154.31m表示海平面以下154.31m 03 新知讲解 (3)图2-2展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 -1.8%表示跌了1.8% 0.4%表示涨了0.4% 03 新知讲解 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“一”来表示。 例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 03 新知讲解 上升与下降不是具有相反意义的量. 缺少数量 具有相反意义 具有相反意义的量包括两层含义： ①具有相反意义;②具有数量 1. 下列各数：5，，，0，， ，负数有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. ［2024山西］中国空间站位于距离地面约 的太空 环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表 面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下 . 若零上记作，则零下 记作( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 3. ［2025温州外国语学校月考］在下列选项中，具有相反意 义的量是( ) A A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 返回 中考考法 11 03 新知讲解 注意： (1)正数前面的+(正)号可以省略不写，负数前面的-(负)号不能省略不写. (2)0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义. 如0℃表示一个确定的温度,海拔0 m表示海平面的平均高度. 像+3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 像-2，-8，-1.8%，…都是负数. 0既不是正数，也不是负数. 03 新知讲解 例1、(1) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？ (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？ 03 新知讲解 解： (1) 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. (2) -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g. 03 新知讲解 思考·交流 选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异.你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗？ 可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”， 身高高于“基准”的记为正，身高低于“基准”的记为负，身高与“基准”相同的记为0. 03 新知讲解 你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流. 正整数:如1，2，3，… 零:0 负整数:如-1，-2，-3，… 整数 整数与分数统称有理数. 正分数:如，，5.2，… 负分数:如-，-3.5，-，… 分数 （注意:小数≠分数） 有理数 4. 下列说法正确的是( ) B A. 所有的整数都是正数 B. 整数与分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 0既是正整数，又是负整数 返回 中考考法 17 5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要 令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 作正数与负数.若水位上升，记作，则 的实 际意义是______________. 水位下降 6.一种零件标明的要求是（单位： ），表 示这种零件的标准直径为 ，该零件的直径不超过____ __，不小于_____ 时，为合格产品. 10.02 9.98 返回 中考考法 18 7. 请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，42，， ，8，0. 正数集合：｛ …}. 负数集合：｛ …}. 整数集合：｛ …}. 分数集合：｛ …}. 中考考法 19 【解】正数集合： . 负数集合： . 整数集合：，，42，8，0， . 分数集合： . 返回 中考考法 20 05 课堂小结 用正负数表示具有相反意义的量 认识有理数 正数 有理数 正整数、0、负整数 整数 像-2,-8, -1.8%,…都是负数 负数 像+3,+15,+6.9%,…都是正数 正分数、负分数 分数 $