第三章 整式及其加减 单元卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第三章整式及其加减单元复习卷，全面覆盖整式概念、同类项、代数式运算等核心知识点，通过基础题与综合探究题的梯度设计，适配单元复习巩固与能力提升需求，体现数学抽象、运算能力及模型意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式定义、同类项判定、代数式意义|如第1题辨析单项式系数与次数，考查抽象能力；第10题结合数列规律，渗透推理意识| |填空题|6/18|列代数式、化简求值、规律探究|如第13题结合数轴化简，体现几何直观；第16题图形规律，培养创新意识| |解答题|8/72|运算应用、实际建模、综合探究|如21题课本叠放问题，建立代数式模型；24题表格数据分析，发展数据意识与推理能力|

第三章 整式及其加减（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式不是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 2、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3、已知某游乐场过山车单次载客量为人，单日运行次，每日载客量为人．用含的代数式表示，如果过山车一日运行次，每日载客量是（ ）人． A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200 4、下列对代数式表示的意义解释错误的是（ ） A. 表示m的2倍与n的和 B. 表示a与b的和的平方 C. 表示a，b两数的和与差的乘积 D. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 5、若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 6、已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 7、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8、当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 9、下列各式由等号左边变到右边，正确的是（ ） A. B. C. D. 10、有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、一棵树苗，刚栽种时，树高米，以后每年长米，则年后树高为______米． 12、已知，，且，则代数式的值为_____． 13、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 14、 已知、互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是______． 15、多项式与多项式相加后，不含x的二次项，则常数m的值是______． 16、如图所示的图形是按一定规律排列的． 则第个图形中的个数为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分,21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用文字语言表示下列代数式： （1） （2） 18、请根据对话，解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是．” （1）分别求出，，的值． （2）求的值． 19、计算： （1）． （2）． 20、先化简再求值：，其中，． 21、如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为______； （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲桌上，请用含x 的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）若有本上述规格的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 22、观察图形，先填空，然后回答问题． （1）由上而下第6行，白球有______个，黑球有______个； （2）第n行白球与黑球的总数用含n的代数式表示为______； （3）请你求出第2027行白球和黑球的总数． 23、已知，． （1）当，，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 24、综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______，______． （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式不是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】D 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 2、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 3、已知某游乐场过山车单次载客量为人，单日运行次，每日载客量为人．用含的代数式表示，如果过山车一日运行次，每日载客量是（ ）人． A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200 【答案】B 【详解】解：由题意得每日载客量为， 当时，（人）， 4、下列对代数式表示的意义解释错误的是（ ） A. 表示m的2倍与n的和 B. 表示a与b的和的平方 C. 表示a，b两数的和与差的乘积 D. 表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 【答案】B 【详解】解：A．表示m的2倍与n的和，正确，不符合题意； B．表示a的平方与b的平方的和，原叙述错误，符合题意； C．表示a，b两数的和与差的乘积，正确，不符合题意； D．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，正确，不符合题意； 5、若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴； 6、已知，那么的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 【答案】A 【详解】解： = =； 把代入，得： 原式= = =； 7、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：A．与不能合并，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意 D．，故D不符合题意； 8、当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【详解】解：∵当时，的值为15， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 9、下列各式由等号左边变到右边，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故选项计算错误，不合题意； B、，故选项计算错误，不合题意； C、，故项计算错误，不合题意； D、，故项计算正确，符合题意； 10、有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【详解】解：因为， ， ， ， …… 所以数列每项循环一次，循环节为，，． 每个循环的乘积为． ，即有个循环，余项，余下的项为． 总乘积为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、一棵树苗，刚栽种时，树高米，以后每年长米，则年后树高为______米． 【答案】 【详解】解：由题意可得， 年后树高为：米， 故答案为：． 12、已知，，且，则代数式的值为_____． 【答案】1或7 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时， , 当，时， ∴代数式的值为1或7． 故答案为：1或7． 13、如图，数，，在数轴上位置如图，化简的结果是__________． 【答案】 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，，， ∴ = = =； 故答案为：. 14、 已知、互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是______． 【答案】 【详解】解：、互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 15、多项式与多项式相加后，不含x的二次项，则常数m的值是______． 【答案】 【详解】解：∵多项式与多项式相加后，不含x的二次项， ∴ ＝， 则， 解得：． 故答案为： 16、如图所示的图形是按一定规律排列的． 则第个图形中的个数为__________． 【答案】 【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1， 第二个图形中圆的个数：7=3×2+1， 第三个图形中圆的个数：10=3×3+1， 第四个图形中圆的个数：13=3×4+1， …… ∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ， 故答案为：．. 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分,21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用文字语言表示下列代数式： （1） （2） 【答案】（1）的倍与的倍的和 （2）平方与、乘积的一半的差 【小问1详解】 解：表示：的倍与的倍的和； 【小问2详解】 表示：的平方与、乘积的一半的差． 18、请根据对话，解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是．” （1）分别求出，，的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【小问1详解】 解：的相反数是2， ； ，且的绝对值是5， ； 与的和是，即， ． 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， 原式 19、计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【详解】解： （1） = =； （2） = = =. 20、先化简再求值：，其中，． 【答案】 【详解】解： ， 当时，原式． 21、如图，两摞完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为______； （2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲桌上，请用含x 的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）若有本上述规格的课本全部这样叠放在讲桌上时，求课本顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为 故答案为：； 【小问2详解】 解：讲桌的高度为 ， 则本课本顶部距离地面的高度为； 【小问3详解】 解：当时， ． 故课本顶部距离地面的高度为． 22、观察图形，先填空，然后回答问题． （1）由上而下第6行，白球有______个，黑球有______个； （2）第n行白球与黑球的总数用含n的代数式表示为______； （3）请你求出第2027行白球和黑球的总数． 【答案】（1）6，11 （2）个 （3）6080个 【小问1详解】 解：由题知， 由上而下第1行白球的个数为：1，黑球的个数为：； 由上而下第2行白球的个数为：2，黑球的个数为：； 由上而下第3行白球的个数为：3，黑球的个数为：； …， 所以由上而下第n行白球的个数为：n，黑球的个数为：． 当时，（个）， 即由上而下第6行白球的个数为6个，黑球的个数为11个， 故答案为：6，11； 【小问2详解】 解：由（1）知， 第n行白球与黑球总数用含n的代数式表示为：个， 故答案为：个； 【小问3详解】3n-1 解：当n=2027时，3n-1=6080（个）， 即第2027行白球和黑球总数为6080个． 23、已知，． （1）当，，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 当，时， 原式； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：； ∴． 24、综合与实践 请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题． x … 0 1 2 … … m 2 5 … … 8 5 2 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______，______． （2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似的，代数式的值的变化规律是什么？ （3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化？请通过具体数据代入计算加以验证． 【答案】（1）， （2）减少3 （3）代数式的值减少10，见解析 【小问1详解】 解：当时，； 当时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表中数据可知，x的值每增加1，值就减少3， 【小问3详解】 解：代数式的值会减少10； 证明：当时，； 当时，； ∵， ∴当x的值每增加2时，代数式的值减少10． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $