第三章《 整式及其加减》单元测试卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册《整式及其加减》单元能力卷，以规律探究和实际应用为特色，覆盖整式运算、模型构建等核心知识，适配单元复习与抽象能力、推理意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式计算、数字规律|结合传统美德（第4题）、图形规律（第3题）考查观察能力| |填空题|6/18|公式推导、数学文化|融入莱布尼茨级数（第13题）、格子乘法（第16题）体现文化传承| |解答题|7/72|化简求值、实际应用|以速叠杯（第23题）、房屋面积（第19题）为情境，突出模型意识与推理能力|

第三章《 整式及其加减》能力卷-2026-2027年北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知整数满足下列条件：，（为正整数），以此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．根据图中数字的规律，则x+y的值是（　　）． A．729 B．550 C．593 D．738 4．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，这句话承载的勤俭节约、尊重劳动是中国传统美德的重要体现．七星关区某学校为了让学生吃饭时能更好地用餐，现设计一款用餐餐桌和桌椅．摆放方式如图所示： 按如图方式继续摆放餐桌和桌椅，摆10张桌子可坐（　　） A．38人 B．42人 C．46人 D．50人 5．如图，根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A． B．2 C． D．548 6．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如： ，43=13+15+17+19，…。若m3分裂后，其中有一个奇数是2 025，则m 的值是 （　　) A．44 B．45 C．46 D．47 7．如图所示运算程序中，若开始输入值为7，第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…………，则第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（　　） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（　　） A．37 B． C．39 D． 10．观察下列等式： 37=2187，…，解答下列问题： 的末位数字是（　　). A．0 B．1 C．3 D．7 二、填空题（每题3分，共18分） 11．仔细观察，探究规律：（x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1， (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1， 则算式 值的个位数字是　 　. 12．如图，按下面的方式摆放图形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形…根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第n幅图中有　 　个四边形.（用含字母n的代数式表示) 13．【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现π可以用级数表达： 【数学应用】应用莱布尼茨π的级数表达公式，估算：当n=4时，π的近似值为　 　．(结果保留一位小数) 14． 已知一列数： - 2， 4， - 8， 16， - 32， 64， - 128， ……将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……则第一百个拐弯处的数是　 　. 15． 如图，定义一种对正整数n的 “” 运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）。 两种运算交替重复进行。例如，取，则有如图所示的运算： 若5，则第2025次“” 运算的结果是　 　． 16．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图2-3，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51 计入右列，然后用乘数47 的每位数字分别乘以乘数51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行顺序写出来，得2397.如图2-4，用“格子乘法”表示25×71，则m=　 　；利用图2-4的结果可以计算 　 　. 三、解答题（共7题，共72分） 17．先化简再求值： 其中 18．已知：． （1）化简：； （2）求当时，的值． 19．麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸. （1）把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元? （2）已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积). 20．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：，A经过程序设置得到． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题： （1）若，求m，n的值； （2）若的结果中不含一次项，求关于x的方程的解； （3）某同学在计算时，把A-2B看成了，得到的结果是，求出的正确值． 21．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数。其中a，b两部分数位相同，若 正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数。 例如：357 满足 233241 满足 （1）判断：468　 　平衡数；314567　 　平衡数。(填“是”或“不是”) （2）证明：任意一个三位平衡数一定能被3整除。 （3）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9 的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。 22．图①是2026年1月份的日历，欢欢在其中画出一个的方框，框出九个数，如图②，计算其中四个数“”的结果，并探究其规律． （1）若，则图②中“”的结果为　 　． （2）提出猜想：若将图②的的方框移动到图①中的其他位置，猜想“”的值　 　（填“不变”或“改变”）． （3）欢欢认为（2）中的猜想正确，其推理的过程如下，请将其补充完整． 设，则　 　． （　 　） 　 　 　 　． （4）乐乐在日历中用如图③的的方框框出图①中的四个数．直接写出“”的值． 23．有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形． 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 x 1 2 3 4 5 杯子总数 y 1 3 6 10 15 （1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是　 　 个． （2）通过观察杯子的摆放规律，用an表示图n的杯子数，其中n＝1，2，3，…，表示图n的杯子数，n＝1，2，3，…，小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：个杯子 当塔有2层时，杯子总数：个杯子 当塔有3层时，杯子总数：个杯子 当塔有4层时，杯子总数：个杯子 … 根据以上规律： ①当塔有100层时，杯子总数是　 　 个； ②要摆一个n层的“速叠杯“塔，一共需要　 　 个杯子（用含n的式子表示）． ③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，n＝　 　 ． （3）结合上面探究求值：． （4）小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，MN＝20cm，弧AB的长为12π cm，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过96cm，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧AB的长度相等） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】7 12．【答案】2n-1 13．【答案】2.9 14．【答案】 15．【答案】4 16．【答案】7；- 3550 17．【答案】解：原式 当 时， 18．【答案】（1）解：∵ ∴ （2）解：， ∵ ∴ 当，时， 19．【答案】（1）解：根据题意得： 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy 平方米的砖 11xy×50=550xy(元) 答：购买所需地砖至少需要550xy元 （2）解：根据题意得： 答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(8xh+12yh)平方米的壁纸 (8xh+12yh)×10=80xh+120yh (元) 答：购买所需壁纸至少需要(80xh+120yh)元 20．【答案】（1）解：，． ，，， ，． （2）解：， 且无一次项， ，解得， 由得， （3）解：， ， ， ． 21．【答案】（1）是；不是 （2）解：设这个三位平衡数为， ∵100a，且a，b是整数， ∴一定能被3整除， ∴任意一个三位平衡数一定能被3 整除； （3）解：设这个三位平衡数为， ∵一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9 的倍数， ∴， ∴6y+4x满足被9整除， ∵是整数， ∴x+y是2的倍数， ∵这个平衡数是偶数， ∴y是偶数， ∵0<x≤9，0≤y≤9，且 y是偶数， ∴y可以取0，2，4，6，8， 当y=0时，x无满足条件值； 当y=2时，x=6满足； 当y=4时，x无满足条件值； 当y=6时，x无满足条件值； 当y=8时，x=6满足； 综上所述，这个三位数为642或678. 22．【答案】（1）21 （2）不变 （3）；；；21 （4）28 23．【答案】（1）21 （2）5050；；15 （3）解： ... ＝2×（...） ＝2×（1...） ＝2×（1） ＝2 （4）解：根据题意得：12π＝2π×MA， 解得：MA＝6cm； ∵第一层摆放杯子的总长度不超过96cm， 设第一层杯子的个数为x个，则6×2x≤96， 解得：x≤8， ∴x取最大值为8， ∴第一层摆放杯子8个， ∴杯子的总数为36（个）； ∵MN＝20cm， ∴最大高度为：8MN＝8×20＝160（cm）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $