4.3 对数（七大重点题型）专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以对数概念为起点，通过7大题型构建“概念-互化-运算-性质-换底-综合”的递进式知识逻辑，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念判断与求值|8题|考查对数定义及取值范围|从概念本质出发，夯实基础认知| |指数式与对数式互化|8题|聚焦指数对数关系转换|建立指数与对数的双向联系| |对数运算|6题|训练基本运算法则应用|强化运算能力，巩固公式记忆| |运算性质应用|8题|结合股票、衰减等实际情境|体现应用意识，链接现实问题| |换底公式化简计算|11题|涉及多底对数转换|拓展运算工具，提升转化能力| |换底公式证明恒等式|4题|强化逻辑推理与证明|培养推理意识，深化公式理解| |综合应用|3题|整合多知识点运算|实现知识融会，提升综合解题能力|

专题4.3 对数 目录●重难点题型分布 重难点题型1 对数的概念的判断与求值 1．对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若对数式有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·山西大同·阶段检测）（多选题）下列说法等式正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 4．（多选题）下列说法正确的有（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 5．（1）通常我们将_________的对数叫做常用对数，并把记为． （2）在科学技术中常用以无理数…为底数的对数， _________的对数称为自然对数，并且把记为． 6．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）计算：______________． 7．已知，，，，则__________，__________，__________，__________，一般地，__________. 8．若，则的取值范围是________________. 重难点题型2 指数式与对数式的互化 1．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若，则（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 5．（24-25高一上·全国·课前预习）（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（24-25高一上·四川南充·阶段检测）（多选题）下列指数式与对数式互化正确的有（    ） A．与ln1=0 B．与 C．与 D．与 7．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________. 8．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，则__________. 重难点题型3 对数运算 1．（25-26高一下·甘肃定西·期末）（     ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南邵阳·模拟预测） （    ） A． B． C． D．2 3．（25-26高一上·云南红河·期中）（   ） A． B． C．0 D．1 4．（2026·湖南·模拟预测）化简（   ） A． B． C．5 D．3 5．（26-27高三上·北京·开学考试）________． 6．（24-25高一上·湖北武汉·期末）计算：_____________． 重难点题型4 对数的运算性质的应用 1．（24-25高一上·河北邯郸·阶段检测）（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（25-26高一下·湖北武汉·期中）已知，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽·三模）股票是一种有价证券，代表持有者对股份公司的所有权，股票交易是一种重要的金融市场行为．已知某支股票的当前价格为12元每股，交易所规定每个交易日该股票价格的最大涨幅为20%（达到最大涨幅时称为“涨停板”），最大跌幅也为20%（达到最大跌幅时称为“跌停板”），现在不考虑其他限制，设个交易日后该股票价格达到60元每股，则的最小值为（  ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 5．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）（多选题）下列各式正确的有（     ） A．已知，，则 B． C．设，则 D． 6．（25-26高一下·湖北十堰·阶段检测）（多选题）下列计算正确的有（   ） A． B． C．若，，则 D．若，则 7．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）___________． 8．（25-26高二下·河北邢台·期末）________． 重难点题型5 运用换底公式化简计算 1．（2025·陕西西安·模拟预测）已知，则（    ） A． B． 或 81 C． D．81 2．（25-26高二下·江苏徐州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·福建福州·三模）已知，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知当时，则 （    ） A． B． C． D． 5．（2026·江西上饶·一模）已知，且，则（   ） A．4 B．3 C． D．2 6．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知，则的值为__________. 7．（25-26高一上·山东青岛·期末）已知，，，则______． 8．已知，，则________．（用，表示）． 9．（24-25高二下·河北石家庄·期末）已知，，，则的最小值为________． 10．（2026·河南开封·模拟预测）设、为正数，若，且，则________． 11．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知，且，则的值为______． 重难点题型6 运用换底公式证明恒等式 1．（24-25高一上·上海·单元测试）已知a、b、c为正实数，且a、b、c均不等于1， (1)求证：； (2)设，，，为正实数且（且），请把（1）中结论进行推广，并证明． 2．已知为正实数， (1)若，求证:； (2)若，不等式，对任意实数均成立，求实数的取值范围. 3．已知a，b，c满足. （1）当时，试讨论a､b､c三个数的大小关系； （2）当a，b，c均为正数，求证：. 4．已知，求证：. 重难点题型7 综合应用 1．（25-26高一上·黑龙江黑河·阶段检测）计算下列各式的值 (1)； (2). 2．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）化简求值（需要写出计算过程）. (1)； (2). 3．（24-25高一上·湖南株洲·期中）计算： (1)； (2)已知，，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 对数 目录●重难点题型分布 重难点题型1 对数的概念的判断与求值 1．对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】对数的概念判断与求值 【详解】由对数式的底数为大于零且不等于1的实数，真数为正实数， 得，即，解得或， 所以实数a的取值范围是. 2．若对数式有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】根据对数式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】要使对数式有意义，需，解得且， 所以，实数的取值范围是. 故选：B. 3．（24-25高一下·山西大同·阶段检测）（多选题）下列说法等式正确的有（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】根据对数的定义和运算逐项分析求解. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，则，故C错误； 对于选项D：若，则，故D错误. 故选：AB. 4．（多选题）下列说法正确的有（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 【答案】ACD 【难度】0.94 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】根据对数的定义即可判断答案. 【详解】由对数的定义可知A,C,D正确； 对B，当且时，才能化为对数式. 故选：ACD. 5．（1）通常我们将_________的对数叫做常用对数，并把记为． （2）在科学技术中常用以无理数…为底数的对数， _________的对数称为自然对数，并且把记为． 【答案】 以10为底 以e为底 【难度】0.94 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】略 【详解】略 6．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）计算：______________． 【答案】4 【难度】0.94 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的概念判断与求值 【分析】根据对数的定义和指数幂运算求解. 【详解】由题意可知：. 故答案为：4. 7．已知，，，，则__________，__________，__________，__________，一般地，__________. 【答案】 2 5 / 【难度】0.94 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意可得：； ； ； ；. 故答案为：2；5；；；. 8．若，则的取值范围是________________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】利用对数中底数和真数的范围，可得出关于的不等式组，即可解得实数的值. 【详解】对于等式，有，解得且， 因此，的取值范围是. 故答案为：. 重难点题型2 指数式与对数式的互化 1．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】指数式与对数式的互化、基本不等式求和的最小值 【分析】根据条件得到，再由基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，又， 所以， 当且仅当，即，也即时取等号. 故选：B. 2．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】利用对数式与指数的互化可得出的值. 【详解】由可得，故. 故选：C. 3．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知，则（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据指对互化关系直接求解即可. 【详解】由指对互化关系得. 故选：C 4．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若，则（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】将对数式化成指数式，运算得解. 【详解】由题知，解得. 故选：B. 5．（24-25高一上·全国·课前预习）（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】利用指数式和对数式的互化关系逐个选项判断求解即可. 【详解】首先，我们给出指数式和对数式的互化关系式， 对于A，可化为，故A正确， 对于B，可化为，故B错误， 对于C，可化为，故C错误， 对于D，可化为，故D正确. 故选：AD 6．（24-25高一上·四川南充·阶段检测）（多选题）下列指数式与对数式互化正确的有（    ） A．与ln1=0 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【难度】0.95 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】用指数式与对数式互化关系，逐项确定答案. 【详解】A选项，化为，A选项正确； B选项，化为，B选项正确； C选项，化为，C选项错误； D选项，化为，D选项正确； 故选：ABD. 7．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________. 【答案】9 【难度】0.94 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】利用对数的定义直接求解. 【详解】由，得. 故答案为：9 8．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，则__________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】由指对互换公式可得答案. 【详解】由 ，得： ， 于是， 因此 故答案为： 重难点题型3 对数运算 1．（25-26高一下·甘肃定西·期末）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.88 【知识点】对数的运算 【分析】利用对数的幂运算性质化简计算即可. 【详解】，故C正确. 2．（2026·湖南邵阳·模拟预测） （    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】对数的运算 【详解】. 3．（25-26高一上·云南红河·期中）（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【难度】0.97 【知识点】对数的运算 【详解】. 4．（2026·湖南·模拟预测）化简（   ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算 【详解】． 5．（26-27高三上·北京·开学考试）________． 【答案】/ 【难度】0.92 【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算 【详解】 . 6．（24-25高一上·湖北武汉·期末）计算：_____________． 【答案】17 【难度】0.82 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、对数的运算 【分析】由指数与对数的运算法则结合条件求解即可. 【详解】原式为， 其中，， ，， 即. 重难点题型4 对数的运算性质的应用 1．（24-25高一上·河北邯郸·阶段检测）（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算 【分析】结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】 . 故选：B. 2．（25-26高一下·湖北武汉·期中）已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】将对数式转化为指数式，再利用幂的运算法则计算即得. 【详解】因 ， 得 ，则 ，又， . 3．（2026·安徽·三模）股票是一种有价证券，代表持有者对股份公司的所有权，股票交易是一种重要的金融市场行为．已知某支股票的当前价格为12元每股，交易所规定每个交易日该股票价格的最大涨幅为20%（达到最大涨幅时称为“涨停板”），最大跌幅也为20%（达到最大跌幅时称为“跌停板”），现在不考虑其他限制，设个交易日后该股票价格达到60元每股，则的最小值为（  ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】指数函数模型的应用（2）、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、对数的运算 【分析】根据每日最大涨幅列出个交易日后股票价格满足的不等式，两边取常用对数后结合给定参考数据计算，得到的最小正整数值. 【详解】要让最小，需要每个交易日都涨停（每天价格变为原来的倍）， 因此天后的价格满足不等式化简得， 两边取常用对数，得 因为， ， 所以， 因为是正整数，所以的最小值为. 4．（2026·湖南长沙·模拟预测）某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】D 【难度】0.72 【知识点】指数函数模型的应用（2）、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、对数的运算 【详解】已知衰减公式，当的质量衰减为最初的时，满足： ，即， 两边取对数得：， 则， 即． 5．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）（多选题）下列各式正确的有（     ） A．已知，，则 B． C．设，则 D． 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】根据对数运算律结合换底公式计算判断A，D，应用指数运算律计算判断B，C. 【详解】因为，，则，A选项正确； ，B选项错误； 设，则，C选项正确； ，D选项正确； 6．（25-26高一下·湖北十堰·阶段检测）（多选题）下列计算正确的有（   ） A． B． C．若，，则 D．若，则 【答案】BCD 【难度】0.7 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】根据对数运算判断A，应用指数对数运算化简求值判断B，应用换底公式及对数运算判断C，应用指数运算计算判断D. 【详解】A，，故A错误； B，，故B正确； C，，故C正确； D，，所以，故D正确. 7．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）___________． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、对数的运算 【详解】. 8．（25-26高二下·河北邢台·期末）________． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】对数的运算性质的应用 【详解】由题意得 . 重难点题型5 运用换底公式化简计算 1．（2025·陕西西安·模拟预测）已知，则（    ） A． B． 或 81 C． D．81 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【详解】由得，则， 即，得或， 则或. 2．（25-26高二下·江苏徐州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】利用指对数转化，再借助换底公式，然后进行对数运算，即可判断各选项. 【详解】由，可得， 则，故A错误； 由分别转化为对数式，结合换底公式可得： ，故；，故； ，故， 由，， 显然，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 3．（2026·福建福州·三模）已知，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【难度】0.75 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【详解】由，得，，. 令（且），则，，； ； 且，. ，即； ，即，解得. 4．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知当时，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】通过换底公式可求，再由，可得，求得，，即可求解. 【详解】因为，所以或. 因为，所以，所以，即 ①. 所以，所以 ②. 由①②得：，. 所以. 故选：D. 5．（2026·江西上饶·一模）已知，且，则（   ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】运用对数运算性质及换底公式即可求解. 【详解】，由得， 则 所以 故选：A． 6．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知，则的值为__________. 【答案】1 【难度】0.65 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】利用指数式与对数式的互化，结合换底公式和对数的运算规则求解. 【详解】已知，则有， 所以，得. 故答案为：1 7．（25-26高一上·山东青岛·期末）已知，，，则______． 【答案】8 【难度】0.65 【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】根据结合换底公式可得或，由两边取对数，再结合换底公式可得，进而得到或，进而求解即可. 【详解】因为，所以， 则，解得或， 又，，则，即， 所以， 则或，即或， 解得或，则. 故答案为：8. 8．已知，，则________．（用，表示）． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】由对数的运算法则进行求解． 【详解】由，得， 则， 因为， 所以． 9．（24-25高二下·河北石家庄·期末）已知，，，则的最小值为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】运用换底公式化简计算、基本不等式“1”的妙用求最值、对数的运算 【分析】利用对数换底公式及对数的运算性质化简得，再利用乘“1”法结合基本不等式计算即得. 【详解】由可得，即，整理得， 由， 当且仅当，即时取等，即的最小值为. 10．（2026·河南开封·模拟预测）设、为正数，若，且，则________． 【答案】 【难度】0.7 【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】根据换底公式以及对数的运算性质可得出关于的方程，解出的值，可得出的值，即可得出的值. 【详解】因为、为正数，若，且，即，即， 即，即， 整理可得，即， 解得或，故有或，故. 11．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知，且，则的值为______． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】先利用指数与对数互换得出，然后利用对数运算性质与指数运算性质化简运算即可. 【详解】因为，所以， 由， 所以，解得：， 故答案为：. 重难点题型6 运用换底公式证明恒等式 1．（24-25高一上·上海·单元测试）已知a、b、c为正实数，且a、b、c均不等于1， (1)求证：； (2)设，，，为正实数且（且），请把（1）中结论进行推广，并证明． 【答案】(1)证明: ，得证； (2)推广：，证明如下： 证明：． 【难度】0.85 【知识点】运用换底公式证明恒等式 【分析】（1）利用换底公式通过计算证明； （2）类比推理进行推广，再利用换底公式通过计算证明． 【详解】（1）略； （2）推广：证明略. 2．已知为正实数， (1)若，求证:； (2)若，不等式，对任意实数均成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明：令且， 则，，， 所以， ， 故成立. 由（1）知， (2) 【难度】0.65 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式证明恒等式、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）取对数表示，利用换底公式及对数运算法则证明即可； （2）利用均值不等式求出的最小值，解不等式即可求解. 【详解】（1）略； （2）由（1）知，，即， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 由恒成立知，成立， 即，解得. 3．已知a，b，c满足. （1）当时，试讨论a､b､c三个数的大小关系； （2）当a，b，c均为正数，求证：. 【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析 【难度】0.85 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式证明恒等式、对数的运算 【解析】（1）设，得到，在同一坐标系中，分别作出和的图象，结合图象，即可求解； （2）由（1）得到，结合对数的运算公式和换底公式，即可求解. 【详解】（1）设，可得，其中， 在同一坐标系中，分别作出和的图象， 当时，如图图（1）所示，可得； 当时，如图图（2）所示，可得； 当时，如图图（3）所示，可得. （2）设，可得，其中， 可得，， 所以. 4．已知，求证：. 【答案】 证明：令， 则，，， 所以. 【难度】0.85 【知识点】运用换底公式证明恒等式 【分析】先令，根据指数式与对数式的互化，以及换底公式，即可证明结论成立. 【详解】略 【点睛】本题主要考查换底公式的应用，熟记公式即可，属于常考题型. 重难点题型7 综合应用 1．（25-26高一上·黑龙江黑河·阶段检测）计算下列各式的值 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】根式的化简求值、指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】（1）根据根式以及指数幂运算求解即可； （2）根据对数的运算性质结合换底公式的结论运算求解即可. 【详解】（1）原式. （2）原式. 2．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）化简求值（需要写出计算过程）. (1)； (2). 【答案】(1)0 (2)7 【难度】0.65 【知识点】指数幂的化简、求值、运用换底公式化简计算、对数的运算 【分析】（1）根据题意，利用指数幂的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据题意，利用对数的运算法则和对数的换底公式，即可求解. 【详解】（1）解：由指数幂的运算公式得：原式； （2）解：由对数的运算法则和对数的换底公式，可得. 48．（24-25高一上·四川绵阳·阶段检测）求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】（1）根据指数幂运算求解即可； （2）根据对数运算性质以及换底公式运算求解即可. 【详解】（1）原式. （2）原式 . 3．（24-25高一上·湖南株洲·期中）计算： (1)； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】（1）由指数运算法则，直接计算即可得解． （2）先根据指数运算法则化简所求式子，然后将已知条件代入，利用换底公式化简计算即可求解． 【详解】（1） ． （2）因为，， 所以 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $