第十七章《因式分解》单元检测提高卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学第十七章因式分解提高卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，融合云南文化情境与数形结合思想，考查因式分解定义、公式应用及综合运用，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|因式分解定义、平方差公式、完全平方公式|结合整式乘法辨析，考查概念理解| |填空题|4/8|综合因式分解（如a⁴b⁴-81）、代数式求值|融入数形结合（图形面积分解）| |解答题|8/62|分组分解法、整体思想、实际应用（如长方形面积）|设置云南文化密码情境，通过阅读材料考查推理能力|

人教版八年级上册数学单元检测卷 第十七章 因式分解（提高卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2+3x+2＝x（x+3）+2 C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） D． 2．已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则的值（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 4．下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形： 甲：4x3（x2+y）＝4x5+4x3y； 乙：4x2﹣8x+4＝4（x﹣1）2． 下列说法正确的是（　　） A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲是因式分解，乙是整式的乘法 C．甲、乙均是因式分解 D．甲、乙均是整式乘法 5．将3a（x﹣y）﹣9b（x﹣y）用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A．3a﹣b B．x﹣y C．3（x﹣y） D．3a+b 6．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A． B．﹣x2﹣2x+1 C．4x2﹣2x+1 D．x2﹣4x﹣4 7．若多项式a2+b2+A可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是（　　） A．2bc B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 8．下列各式中，加上4x2+1，不能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．﹣4x B．4x C．4x4 D．8x 9．计算：（﹣2）100+（﹣2）99的值是（　　） A．﹣2100 B．﹣299 C．2100 D．299 10．如果关于x的多项式9x2+（m+2）x+4是一个完全平方式，那么m的值为（　　） A．10 B．﹣14 C．±10 D．10或﹣14 11．如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地，已知a2b+ab2＝240，则这个长方形场地的面积为（　　）平方米． A．32 B．24 C．16 D．12 12．对于一个关于x的整式A，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成n个整式的乘积，取x的值为n，这n个整式的和记作整式A的解码值．如当A＝x2﹣4时，因式分解的结果为（x﹣2）（x+2），则x的值为2，x﹣2＝0，x+2＝4，由此可以得到整式A的解码值为0+4＝4．当A＝x3﹣x时，整式A的解码值是（　　） A．0 B．5 C．9 D．24 13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2＝2b（a+c﹣b），则此三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定 14．若k为自然数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被6整除 15．已知整式A＝2x﹣3，B＝1﹣2x，则下列说法正确的个数为（　　） ①若A+2B＝0，则； ②若A2+2B+k是完全平方式，则常数k的值为5； ③若A•B＝﹣3，则A2+B2＝10． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．因式分解：a4b4﹣81＝　 　． 17．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2xy3＝　 　． 18．运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：3a2+5ab+2b2＝　 　． 19．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a的代数式A＝a2+1，请结合你所学知识，判断下列说法：①当a＝﹣2时，A＝5；②无论a取任何实数，不等式A≥1恒成立；③若A＝a，则；④若B是含有字母a的代数式，且A+B为完全平方式，则B＝2a或﹣2a．其中正确的有 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分）因式分解： （1）2x2﹣8x； （2）（a2+4）2﹣16a2； （3）a（b﹣c）+2（c﹣b）； （4）4x2﹣（x+2y）2． 21．（本题7分）如图，这是一个正确的因式分解，其中部分式子被遮盖后看不清． （1）求被遮盖处的式子． （2）若被遮盖处的式子的值不小于3，求x的取值范围． 22．（本题7分）阅读材料：如何对多项式xy﹣4x+3y﹣12进行因式分解呢？小明想到可以将这个多项式“两两分组”再进行因式分解，具体过程为：xy﹣4x+3y﹣12＝（xy﹣4x）+（3y﹣12）＝x（y﹣4）+3（y﹣4）＝（x+3）（y﹣4）．小红用类似的方法对多项式x2+2xy+y2﹣9进行因式分解，具体过程为：x2+2xy+y2﹣9＝（x2+2xy+y2）﹣9＝（x+y）2﹣9＝（x+y+3）（x+y﹣3）．像这种先将一个多项式适当分组，再分解因式的方法叫作“分组分解法”．请按照以上材料，将下列各式分解因式： （1）a2﹣ab+bc﹣ac； （2）m2+6m﹣n2+4n+9﹣4． 23．（本题7分）（1）小丽是一位云南文化爱好者，她在自己的密码手册中，记录了这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：风、花、雪、月、大、理.现将多项式因式分解，分解后的结果中，每个因式对应一个汉字，请根据分解结果，将产生的密码信息用一句话表达出来. （2）云南过桥米线远近闻名.某米线店推出“密码优惠”活动，将多项式分解因式，当，时，三个因式的值分别对应三个数字，将这三个数字按从小到大的顺序排列，即可得到一个六位数的优惠密码.请你计算这个优惠密码是多少. 24．（本题8分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则： 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝　 　 ； （2）证明：无论a，b取何值时，（a2b2﹣4a）（a2b2﹣4a﹣2）+1的值一定是非负数． 25．（本题8分）【阅读与探究】 在“因式分解方法拓展”的数学探究课上，老师介绍了除提公因式法、公式法之外的新方法——配方法． 例如，对多项式x2+2x﹣3因式分解时，我们可以先配方，再用平方差公式继续分解： x2+2x﹣3＝x2+2•x•1+12﹣12﹣3＝（x+1）2﹣22． （1）上述因式分解并未结束，请补全x2+2x﹣3的因式分解； （2）【实践操作】 请用配方法对多项式x2+6x+5进行因式分解； （3）【拓展创新】 在“多项式最值问题”的拓展任务中，需要分析多项式x2+y2﹣4x+6y+19的取值情况，请回答：当x，y为何值时，该多项式有最小值？并求出这个最小值． 26．（本题8分）利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则2x2+11x+12＝（x+4）（2x+3）．根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘法分解因式：x2+6x﹣27； （2）用十字相乘法分解因式：6x2﹣7x﹣3； （3）结合本题知识，分解因式：（x+y）2﹣7（x+y）+6． 27．（本题10分）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　 ； （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值； （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A选项：变形是整式乘法，右边不是积的形式，从左到右的变形不属于因式分解，不符合题意； B选项：右边是和的形式，不是整式的积，从左到右的变形不属于因式分解，不符合题意； C选项：左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； D选项：右边含分式，不是整式，从左到右的变形不属于因式分解，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵a+b＝3，a﹣b＝2， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×2＝6， 故选：D． 3．解：∵（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n， ∴x2﹣4x+m＝x2+（3﹣n）x﹣3n； ∴ 解得： ∴， 故选：C． 4．解：由题意得甲是整式的乘法，乙是因式分解， 故选：A． 5．解：提公因式法分解因式，应提的公因式是3（x﹣y）． 故选：C． 6．解：A，，符合完全平方公式的结构，可以用完全平方公式因式分解，符合题意； B，﹣x2﹣2x+1＝﹣（x2+2x﹣1），x2+2x﹣1不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意； C，4x2﹣2x+1若符合完全平方公式，中间项应为﹣4x，原式中间项为﹣2x，不符合结构，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意； D，x2﹣4x﹣4的常数项为负，两个平方项符号不同，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式因式分解，不符合题意． 故选：A． 7．解：多项式为a2+b2+2bc，不能运用平方差公式分解因式； 多项式为a2+b2﹣2ab，不能运用平方差公式分解因式； 多项式为a2+b2+3b2＝a2+4b2，不能运用平方差公式分解因式； 多项式为a2+b2﹣5b2＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），能运用平方差公式分解因式． 故选：D． 8．解：A、4x2+1﹣4x＝（2x）2﹣2•2x•1+12＝（2x﹣1）2，不符合题意； B、4x2+1+4x＝（2x）2+2•2x•1+12＝（2x+1）2，不符合题意； C、4x4+4x2+1＝（2x2）2+2•2x2•1+12＝（2x2+1）2，不符合题意； D、4x2+1+8x无法利用完全平方公式分解因式，符合题意． 故选：D． 9．解：原式＝（﹣2）99×（﹣2）+（﹣2）99 ＝（﹣2）99×（﹣2+1） ＝（﹣2）99×（﹣1） ＝299， 故选：D． 10．解：∵关于x的多项式9x2+（m+2）x+4，即（3x）2+（m+2）x+22是一个完全平方式， ∴m+2＝±2×3×2， 即m+2＝±12， 解得m＝10或m＝﹣14． 故选：D． 11．解：由题意得（米），a2b+ab2＝240， ∴ab（a+b）＝240， 解得ab＝24， ∴个长方形场地的面积为24平方米． 故选：B． 12．解：先按因式分解规则分解整式可得： x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x﹣1）（x+1）， ∴分解得到n＝3个整式， 根据定义取x＝n＝3， ∴x＝3，x﹣1＝3﹣1＝2，x+1＝3+1＝4， ∴解码值为 3+2+4＝9． 故选：C． 13．解：∵a2+c2＝2b（a+c﹣b）， ∴a2+c2+b2+b2﹣2ba﹣2bc＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形， 故选：A． 14．解：（2k+3）2﹣4k2 ＝（2k+3）2﹣（2k）2 ＝（2k+3+2k）（2k+3﹣2k） ＝（4k+3）×3 ＝3（4k+3）， 因为k为自然数， 所以3（4k+3）总能被3整除， 所以（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除． 故选：B． 15．解：①将A＝2x﹣3，B＝1﹣2x代入A+2B＝0得：（2x﹣3）+2（1﹣2x）＝0，解得：，故①错误． ②（2x﹣3）2+2（1﹣2x）+k＝4x2﹣16x+11+k＝（2x）2﹣16x+11+k， ，解得k＝5，故②正确； ③∵A•B＝（2x﹣3）（1﹣2x）＝﹣4x2+8x﹣3＝﹣3， ∴﹣4x2+8x＝0，即4x2﹣8x＝0， ∴A2+B2＝（2x﹣3）2+（1﹣2x）2 ＝4x2﹣12x+9+4x2﹣4x+1 ＝8x2﹣16x+10 ＝2（4x2﹣8x）+10 ＝10，故③正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：a4b4﹣81 ＝（a2b2+9）（a2b2﹣9） ＝（a2b2+9）（ab+3）（ab﹣3）， 故答案为：（a2b2+9）（ab+3）（ab﹣3）． 17．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2， ∴x3y+x2y2xy3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 18．解：观察图形可知3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于3a2+5ab+2b2， ∴3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b）， 故答案为：（3a+2b）（a+b）． 19．解：①当a＝﹣2时，A＝a2+1＝5，故正确； ②∵a2≥0， ∴a2+1≥1， ∴A≥1恒成立， 故②正确； ③若A＝a，则a2+1＝a， 可得a≠0， ∴， ∴，即， 故③正确； ④∵若A+B为完全平方式， 则A+B＝a2+1+2a，或A+B＝a2+1﹣2a， ∴B＝2a或﹣2a或， 故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分）解：（1）原式＝2x（x﹣4）； （2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2； （3）原式＝a（b﹣c）﹣2（b﹣c）＝（a﹣2）（b﹣c）； （4）原式＝（2x+x+2y）（2x﹣x﹣2y）＝（3x+2y）（x﹣2y）． 21．（本题7分）解：（1）（2x﹣3）（x+5）﹣（2x2+3x﹣6） ＝2x2+10x﹣3x﹣15﹣2x2﹣3x+6 ＝4x﹣9， ∴被遮盖处的式子为4x﹣9； （2）∵被遮盖处的式子的值不小于3， ∴4x﹣9≥3， 解得：x≥3， ∴x的取值范围是x≥3． 22．（本题7分）解：（1）原式＝（a2﹣ab）+（bc﹣ac） ＝a（a﹣b）+c（b﹣a） ＝a（a﹣b）﹣c（a﹣b） ＝（a﹣b）（a﹣c）； （2）原式＝（m2+6m+9）﹣（n2﹣4n+4） ＝（m+3）2﹣（n﹣2）2 ＝[（m+3）+（n﹣2）][（m+3）﹣（n﹣2）] ＝（m+n+1）（m﹣n+5）． 23．（本题7分）解：（1）因式分解得： 原式 根据小丽记录的对应关系：分解得到的四个因式 、、、 分别对应汉字：雪、月、风、花，所以，密码信息是“风花雪月”. （这四个字源自云南大理的著名景观——下关风、上关花、苍山雪、洱海月，是大理最具有代表性的文化符号.） （2）分解因式 ∵ ，，∴，，， 三个因式的值从小到大排列：，， ∴优惠密码是：121824. 24．（本题8分）（1）解：将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A， 则：原式＝A2+2A+1＝（A+1）2， 再将“A”还原，得原式＝（x﹣y+1）2； 故答案为：（x﹣y+1）2； （2）证明：将“a2b2﹣4a”看成整体，令a2b2﹣4a＝A， 则：原式＝A（A﹣2）+1＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2， 再将“A”还原，得原式＝（a2b2﹣4a﹣1）2， ∵（a2b2﹣4a﹣1）2≥0， ∴无论a，b取何值时，（a2b2﹣4a）（a2b2﹣4a﹣2）+1的值一定是非负数． 25．（本题8分）解：（1）（x+1）2﹣22 ＝（x+1﹣2）（x+1+2） ＝（x﹣1）（x+3）； （2）x2+6x+5 ＝x2+2•x•3+32﹣32+5 ＝（x+3）2﹣4 ＝（x+3）2﹣22 ＝（x+3﹣2）（x+3+2） ＝（x+1）（x+5）； （3）x2+y2﹣4x+6y+19 ＝（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+19﹣4﹣9 ＝（x﹣2）2+（y+3）2+6， ∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0， ∴当（x﹣2）2＝0且（y+3）2＝0时，多项式取得最小值， 解得：x＝2，y＝﹣3， 此时多项式的最小值为0+0+6＝6． 26．（本题8分）解：（1）∵9×（﹣3）＝﹣27，x•x＝x2，x×（﹣3）+x×9＝6x， ∴x2+6x﹣27＝（x+9）（x﹣3）； （2）∵1×（﹣3）＝﹣3，3x•2x＝6x2，3x×（﹣3）+2x×1＝﹣7x， ∴6x2﹣7x﹣3＝（3x+1）（2x﹣3）； （3）∵（﹣1）×（﹣6）＝6，（x+y）•（x+y）＝（x+y）2，（x+y）×（﹣6）+（x+y）×（﹣1）＝﹣7（x+y）， ∴（x+y）2﹣7（x+y）+6＝（x+y﹣1）（x+y﹣6）． 27．（本题10分）解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2， 关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25， ∴ab12； （3）由题意得图3中阴影部分的面积为：a2， ∴当a+b＝8，ab＝15时， 图3中阴影部分的面积为：． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $