25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 专题提升练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

第25章 一元二次方程

专题一 根与系数的关系(1)——化简求值

核心考点1 利用根与系数的关系直接求值

01. (2026 硚口期中) 已知m, n是方程. 的两个实数根, 若 m+n-2mn=c, 则 c=        .

02. (2026江岸期中)△ABC中,∠C=90°, AC, BC的长是方程 的两根, 则 AB=        .

03.已知m，n是关于x的方程： 的两个根，则4m2+8n+mn+99=                      .

核心考点2 结合完全平方公式和公式 利用根与系数的关系求值

04. 若 x₁, x₂是方程. 的两个根，试求下列各式的值：

      

 

 

 

 

核心考点3 根的定义结合根与系数关系①——整体代换与降次代换

05. 设a, b是方程 的两个实数根，则

06. m, n是方程 的两根，则(

07. (2026东西湖期中) 已知a, b是方程. 的两根，则

08. (2026江夏 月考) 已知m, n是方程 的两根，则

核心考点4 根的定义结合根与系数关系②——对称式

09.(2024武昌期中)已知a，b是一元二次方程 的两根，则

核心考点5 根的定义结合根与系数关系③——参数讨论

10.已知关于x的一元二次方程 有两根α，β.若 则 m=      .

核心考点6 根的定义结合根与系数关系④——含参最值

11.关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是x₁，x₂，则 的最大值是      

12.关于x的一元二次方程. 的两个实数根分别是m，n，则( 的最大值为        

 

专题二 根与系数的关系(2)——讨论求参

核心考点1 先利用判别式求参数范围，再根据参数范围取舍参数的值

01.(2025七一中学月考)关于x的方程

(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2) 若 x₁, x₂是方程的两根, 且 求a的值.

02.(2025   武汉二中月考)关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2) 若 x₁,x₂ 是方程的两根, 且 求m的值.

核心考点2 先利用根与系数的关系求参数，再利用判别式取舍参数的值 (易错点)

03.关于x的方程 的两个实数根分别为x₁，x₂，且 则m的取值范围是                  .

04.关于x的一元二次方程 的两个实数根为x₁，x₂，且有 则实数k的取值范围为             .

05.(2026洪山期中)关于x的一元二次方程 有两个正实数根，则k的取值范围为          .

06.已知方程 有一个正根，一个负根，那么m的取值范围是            .

07.已知方程 的两个实数根的平方和为 求k的值.

 

 

 

 

专题三根与系数的关系(3)——去绝对值

核心考点1 先利用判别式求参数范围，再利用该范围去掉绝对值

01.(2025    武汉三初月考)已知：关于x 的一元二次方程. 有两个实数根x₁,x₂.

(1)求k 的取值范围；

(2)若 求k 的值.

核心考点2利用根与系数的关系中的隐藏条件去掉绝对值，先移项再平方处理

02.(2025    武汉外校月考)关于x 的方程 有两个实数根x₁,x₂.

(1)求实数k 的取值范围；

(2)若x₁, x₂满足 求k 的值.

03.(2025    武珞路中学月考)已知关于x 的一元二次方程

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两实根分别为x₁,x₂,且| 求m 的值及方程的根.

 

 

 

 

 

专题四 根与系数的关系(4)——构造方程

材料1：一元二次方程 的两根x₁ ，x₂有如下的关系(韦达定理)：

 

材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利