25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦“直接开平方法”，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|直接开平方法基本应用|选择题1-2、填空题8直接考查开方步骤，强化概念理解| |能力提升层|参数与判别式结合|选择题3-6融入根的判别式、参数取值分析，发展推理意识| |综合应用层|实际问题与几何应用|计算题13-15结合物理自由下落、等腰三角形周长计算，体现数学应用|

25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 1、 选择题 1.方程的根是(    ) A. B. ， C. ， D. 2.一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为(    ) A. B. C. D. 3.已知，则关于x的一元二次方程的根的情况是      A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 4.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 6.若为方程的一个根，为方程的一个根，且，都是正数，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.用直接开平方的方法解方程做法正确的是(    ) A. B. C. D. 2、 填空题 8. (1)已知 则x= ; (2)已知 则x= ; (3)已知 则x= . 9.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为          写出一个即可． 110.已知，则的值为          ． 11.已知实数，满足，则的值是          ． 三、计算题 12.用直接开平方法解下列方程： 13.自由下落物体的高度与下落的时间的关系为，现有一铁球从离地面高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？ 14.已知方程( 的一个根是x=2，求k的值及另一个根. 15.已知一元二次方程： 的两根正好是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长. 25.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 一．选择题 1.方程的根是(    ) A. B. ， C. ， D. 【答案】B  2.一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】， 开方得， 可以转化为或． 故选 D． 3.已知，则关于x的一元二次方程的根的情况是      A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 【答案】A 4.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.若，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】B  6.若为方程的一个根，为方程的一个根，且，都是正数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.用直接开平方的方法解方程做法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法，关键是掌握直接开方法解一元二次方程．一元二次方程，直接开方即可求解． 【解答】 解：开方得：， 故选：．  3、 填空题 8. (1)已知 则x= ; (2)已知 则x= ; (3)已知 则x= . 9.若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为          写出一个即可． 【答案】答案不唯一  110.已知，则的值为          ． 【答案】  11.已知实数，满足，则的值是          ． 【答案】  三、计算题 12.用直接开平方法解下列方程： 【答案】(1)=2,=-2  (2)=,=-  (3)=-3,=-9  (4)=1+,=1-  (5)=2+,=2-  (6)， 13.自由下落物体的高度与下落的时间的关系为，现有一铁球从离地面高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？【解析】 略 解：当时，，不合题意，舍去答：到达地面需要  14.已知方程( 的一个根是x=2，求k的值及另一个根. 将x=2代入方程，得 故原方程为(x .∴另一个根为x=-4. 15.已知一元二次方程： 的两根正好是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长. 解方程 得. 当腰长为5时， 当腰长为1时, 1 +1 <5, △ABC不存在. ∴△ABC的周长为11. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $