25.2.1 第2课时 配方法 课堂练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“配方法”新授课同步练，以“复习-探究-检测”分层设计，通过基础巩固、能力提升到拓展应用的路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|配方法基本步骤与直接应用|填空题考查配方转化形式，强化符号意识| |能力训练|含系数化简与代数证明|解方程题综合二次项系数处理，提升推理意识| |拓展训练|方程与几何综合应用|等腰三角形边长问题，体现模型意识与应用能力|

25.2.1第2课时 复习旧知 1.用直接开平方法解方程：x+32=4 2.根据公式a±2ab+b2=a±bP填空： (I)X+6x+9=x+ 2; (2)X-8x+ 1x- (3)x2-10x+ 2 (4X+5x+--- 学习新知 类型1“a=1,b为偶数”型 3.用配方法解方程：x+6x+5=0. 配方法 1/9 4.解方程：x-4x=5. 5.解方程：x+8x-2=0. 6.x2-10x+22=0. 类型2“a=1,b为奇数”型 7.用配方法解方程：x-7x+6=0. 8用配方法解方程：X2-x-3 =0. 4 类型3“a1”型 9.解方程：2x2+3x+1=0. 10.解方程：2x2+4x-30=0. 219 总结： 用配方法解方程的步骤： (I)移项：含未知数的项在左，常数项在右： (2)二次项系数化为1：方程每一项除以a: (③)配方：当a=1时，方程两边同时加上b: 2 (4)写平方形式：x+m2=p; (⑤)当p<0时，方程无实数根；当p≥0时，则x+m=±Vp 过关检测 一、基础训练 11.用配方法解一元二次方程x+8x-1=0,将它转化为x+m=n的形式， 则m+n= 12.用配方法解方程2x+5x+1=0,配方结果是 3/9 二、能力训练 13.用配方法解方程： (1)2(x2-2x=3 (2)3x2+1=-23x. 14.求证：无论x取任何实数，代数式x+8x+18的值总大于0（提示：用配方 法配成x+a+k的形式) 三、拓展训练 15.已知a,b,c是等腰△ABC的三边长，其中a,b满足 a2+b2=6a+12b-45?则△ABC的周长为 答策 1.解：x+3=±2 419 x+3=2,或x+3=-2: 即X1=-1,X2=-5 2.13(21643255 3.解：移项，得x+6X=-5 配方，得x2+6x+3=-5+32, 即x+32=4. 由此可得x+3=±2， X1=-5,x2=-1. 4.解：配方，得x2-4x+22=5+2, 即x-22=9 由此可得x-2=±3， X1=5,x2=-1. 5.解：移项，得x+8x=2 配方，得x+8x+42=2+42, 即x+42=18】 由此可得x+4=±32， x1=-4+3R2,X2=-4-3V2. 6.解：移项，得x-10x=-22 575 寸 王 配方，得x-10x+52=-22+52, 即x-52=3 由此可得x-5=±3， x1=5+/3,x2=5-3. 7解：移项，得x-7x=-6 配方，得7x4图-6 空 由此可得x-2 2, X1=1,X2=6 8解：移项，得-x=星 配方得x 1」 由此可得x21, 3 1 x=2x,=2 9.解：移项，得2x2+3x=-1 二次项系教化为1，得父+x=配方，得 6/9 1 2 即」 321 4=16 由此可得x+ 1 +4±4 1 x=2’,=-1. 10.解：移项，得2x2+4x=30 二次项系数化为1，得x+2x=15 配方，得X2+2x+12=15+12, 即x+12=16】 由此可得x+1=±4， X1=3,X2=-5 11.21 2 13.解：(1)二次项系数化为1，得 2-2x2 配方，得X-2x+1=3+1, 即x1=号 719 由此可得x-1=t0 X1= 10+1,x2= 10+1. 2 2 (2)移项，得3x2+2V3x=-1 二次项系数化为1，得 X+23x=.1 3s. 31 配方，得 x2+231 3+ 3-.1+3 3“33 即 3 =0 3 由此可得X1=X2=- 3 14.证明：x2+8x+18=x2+8x+16+2=x+4☐2+2. .x+42≥0 x+4+2>0即X2+8x+18>0 :.无论x取任何实数，代数式X2+8x+18的值总大于0， 15.15 8/9 616