25.2.2 公式法-【课课练】2026-2027学年九年级上册数学同步训练（人教版·新教材）

课课练数学九年级 上册 中考一点通 15.解：(1)将方程两边同时展开， 得4x2-4x+1=3x2+2x-7， 移项、合并同类项，得x2-6x+8=0 配方，得(x-3)2=1， 根据平方根的意义， 得x-3=1,或x-3=-1, 解得x1=4,x2=2 (2)将方程两边同时展开， 得5x2+85=6x2+12x, 移项、合并同类项，得x2+12x-85=0, 配方，得(x+6)2=121, 根据平方根的意义， 得x+6=11,或x+6=-11, 解得x1=5,x2=-17, (3)将方程展开、合并同类项、移项， 得27x2-30x+7=0, 二次项系数化为1，得x10x+7 9*+27=0, 配方，得（✉哥》户药7 812781' 根据平方根的意义， 9g或52 得x5、2 99’ 71 解得x1=9=3 16.解：设草坪的宽为xm,则花坛的长为(30 2x)m,宽为(20-2x)m,根据题意得(30 2x)(20-2x)=】x30×20, 3 化简后配方，得(x空：-空， 4 解得x1=20,x2=5. 因为20-2x>0,所以x=5, 从而30-2x=20,20-2x=10. 答：花坛的长为20m,宽为10m. 25.2.2公式法 夯实五分钟 1.D 2 2.b2-4ac两不相等两相等没有 3. -b±√62-4ac 4.17 2a 5.解：(1)方程写成一般形式为 x2-3x-4=0, a=1,b=-3,c=-4, 则4=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0, 则方程有两个不相等的实数根， x=-b±y6-4ac_3±V25 2a 2 即x1=-1,x2=4. (2)a=1,b=2,c=-1, 则4=b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, 则原方程有两个不相等的实数根， xbVB-Aac2/1, 2a 2 即x1=-1+√2，x2=-1-√2. 素养稳提升 6.D7.B8.D9.C10.B11.B 12.解：(1)有两个不相等的实数根. (2)有两个相等的实数根. (3)没有实数根， 1 13.解：(1)a=2,b=-√2，c= 4 则4=62-4c=(-2)2-4x2x}=0, 4 则原方程有两个相等的实数根， -b2-2 x1=x,-2a2x24 (2)方程化为一般形式为 3x2+10x-5=0, a=3,b=10,c=-5, 则4=b2-4ac=102-4×3×(-5)=160>0, 则方程有两个不相等的实数根， x=b±/6-4ac=-10±v160-5t2/10 2a 2×3 3 即1=-52而，4=5-2而 3 3 14.解：(1)k>-1,且k≠0. (2)k=-1. (3)k<-1. 中考一点通 15.解：若原方程为一元二次方程，则m-2≠0， 且m2+2m-6=2,解得m=-4, 所以一元二次方程为-6x2-4x+2=0, 解得x1=3x2=-1. 16.（1)证明：在该一元二次方程中，a=1, b=-2m,c=m2-1,则△=b2-4ac=(-2m)2- 4×1×(m2-1)=4>0,所以无论m取何值， 该方程总有两个不相等的实数根， (2)解：因为△=4， 所以x,= m+√4 2m-√4 =m+1,x2= =m-1, 2 2 根据题意有m+1>3,且m-1<3, 解得2<m<4. 故m的取值范围为2<m<4. 25.2.3因式分解法 夯实五分钟 1.A2.C 3.x=04.②④①③ 5.解：(1)因式分解，得(x-1)2=0, 于是，得x-1=0, 解得x1=x2=1. (2)因式分解，得(2x-3)(x-2)=0, 于是，得2x-3=0,或x-2=0, 3 解得x=2x=2 素养稳提升 6.A7.B8.C9.D10.B 11.0或512.11或12 13.解：(1)因式分解，得 (x-1+4)(x-1-4)=0, 于是，得x+3=0,或x-5=0, 解得x1=-3,x2=5. 参考答案及解析 (2)移项，得(x+1)2-2(x+1)=0, 因式分解，得(x+1)(x+1-2)=0, 于是，得x+1=0,或x-1=0, 解得x1=-1,x2=1. (3)移项，得(x+2)(x-1)-(2-2x)=0, 即(x+2)(x-1)+2(x-1)=0, 因式分解，得(x-1)(x+2+2)=0, 于是，得x-1=0,或x+4=0, 解得x1=1,x2=-4. (4)因式分解，得(x+3)(x-1)=0, 于是，得x+3=0,或x-1=0, 解得x1=-3,x2=1. 中考一点通 14.解：原方程可化为(1x1)2-61x|+8=0, 因式分解，得(|x|-2)(1x1-4)=0, 于是，得1x1-2=0,或1x|-4=0, 即1x|=2,或1x|=4, 解得x1=-2,x2=2,x3=-4,x4=4 15.解：根据换元的思想，设a=√2x2+3x+9,则 a≥0，a2=2x2+3x+9,2x2+3x=a2-9, 原方程可变为a2-9-5a+3=0, 即a2-5a-6=0, 因式分解，得(a-6)(a+1)=0, 解得a=6,或a=-1(舍去)， 所以36=2x2+3x+9, 即2x2+3x-27=0, 因式分解，得(2x+9)(x-3)=0, 9 解得x1=- 2,*2=3. 9 经检验，x=一2出=3均为原方程的解。 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 夯实五分钟 1.C2.D 3.-6e 134 4. 3 5.1 aa 3 素养稳提升 6.D7.A8.B9.C10.C11.A第二十五章一元二次方程 25.2.2 公式法 898 ©学习目标 1.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等 二十五 2.掌握一元二次方程的求根公式，能用公式法解数字系数的一元二次方程。 夯实五分钟 难度：☆ 1.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是 3.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若△> ( 0,则方程的两根为x= A.有两个相等的实数根 4.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值为 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 5.用公式法解方程： D.没有实数根 (1)x2-3x=4; (2)x2+2x-1=0. 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式 为△= ,当△>0时，方程有 入 的实数根；当△=0时，方程有 个 的实数根；当△<0时，方 程 实数根 1: 素养稳提升 难度：☆☆ 6.在用求根公式解一元二次方程3x-1-2x2=0 A.k<1 B.k>1 时，a,b,c的值分别是 C.k≤1 D.k=1 A.3,-1,-2 B.-2,-1,3 9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0 C.-2,3,1 D.-2,3,-1 有两个实数根，则飞的非负整数解有()》 7.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 )10.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+ A.x2-2x-3=0 B.x2+x+1=0 1)x+m-2=0有两个不相等的实数根，则m C.x2=5 D.2x2+x-1=0 的取值范围是 () 3 3 8.若关于x的一元二次方程x2-2x+(2k-1)=0 A.m> B.m> 4 41 且m≠2 有两个相等的实数根，则k的取值范围是 1 3 () C.2<m<2 D.4 <m<2 5 课课练数学九年级上册 11.已知a,b,c为常数，且点P(a,c)在第四象14.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2+ 第 限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的 6x-9=0, 根的情况为 (1)有两个不相等的实数根？ 十 (2)有两个相等的实数根？ A.有两个相等的实数根 (3)没有实数根？ 章 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 12.不解方程，判断下列一元二次方程的根的 情况： (1)x2-2x-1=0; (2)x2+2x=-1; (3)3x2-2x+1=0 13.用公式法解方程： (1)22-2x+4=0 (2)3x2+5(2x-1)=0. 6 第二十五章 一元二次方程 中考一点通 难度：☆☆☆ 第 15.当m为何值时，关于x的方程(m-2)xm+2m6+16.已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2- mx-m-2=0是一元二次方程？并求这个一 1=0. 十 元二次方程的解 (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不 五 相等的实数根； 章 (2)若该方程的两个实数根中，有一个实数 根大于3，另一个实数根小于3，求m的 取值范围。 7刀