4.5.1函数的零点与方程的解第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“函数的零点与方程的解”，从一元二次方程根与函数图象交点的关系切入，通过无法用公式求解的方程（如ln x + 2x - 6 = 0）引导学生将方程转化为函数研究，搭建从方程到函数的学习支架。 其亮点在于通过代数、函数、图象三种语言的转化培养数学语言表达能力，结合概念辨析（如零点是数非点）和二次函数实例强化数学思维，课堂小结明确三者等价关系。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解 第一课时｜从方程的根走向函数的零点 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 142 页 本课只建立零点概念和三者等价关系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 旧知回顾 一元二次方程的根，可以在图象上看见 02 方程的实数根是使等式成立的x值。 相应二次函数在这些x处函数值为0。 图象在这些位置与x轴相交。 一元二次方程的根，可以在图象上看见 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 教材问题 不能用熟悉公式求解的方程，怎么办 03 ln x + 2x - 6 = 0 先把方程左边看成一个函数。 再用函数的图象和性质研究它的解。 教材用该方程提出从方程走向函数的研究思路。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 概念形成 使函数值等于0的实数，叫做函数的零点 04 对象：函数 y=f(x)。 f(x) = 0 使f(x)=0的实数x，就是函数y=f(x)的零点。 严格按教材定义：零点是实数x。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 概念辨析 零点是一个数，不是坐标点 05 零点回答的是：哪个x使函数值为0？ 图象上的公共点写成(x，0)。 零点只取这个公共点的横坐标x。 零点是一个数，不是坐标点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 代数语言 同一件事，可以用方程语言表达 06 研究方程f(x)=0。 找到使等式成立的实数x。 这些x就是方程f(x)=0的实数解。 同一件事，可以用方程语言表达 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 函数语言 换成函数语言，就是寻找零点 07 研究函数y=f(x)。 找到使函数值等于0的自变量。 这些自变量就是函数y=f(x)的零点。 换成函数语言，就是寻找零点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 图象语言 换成图象语言，就是寻找与x轴的公共点 08 x轴上的点纵坐标都等于0。 图象与x轴相交时，交点纵坐标为0。 交点的横坐标就是函数的零点。 换成图象语言，就是寻找与x轴的公共点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 等价关系 三种语言说的是同一组实数 09 方程f(x)=0有实数解。 函数y=f(x)有零点。 函数图象与x轴有公共点。 三种语言说的是同一组实数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 概念示例 用熟悉的二次函数检查定义 10 f(x) = x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) 令f(x)=0，得到x=-1或x=3。 f(-1) = 0，f(3) = 0 示例只调用已学的一元二次方程因式分解。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 图象验证 图象中的两个公共点，对应两个零点 11 画出函数图象，并标出x轴。 图象与x轴有两个公共点。 两个公共点的横坐标-1和3就是函数的零点。 -1 3 x y y = f(x) 图象与x轴交于横坐标-1和3的位置。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 读图方法 从图象读零点，只读横坐标 12 先找图象与x轴的公共点。 再读出每个公共点的横坐标。 横坐标的集合就是函数零点的集合。 从图象读零点，只读横坐标 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 易错辨析 f(0)与函数的零点，不是同一个问题 13 f(0)是在x=0处求函数值。 函数零点是在问f(x)=0时x等于多少。 一个给定自变量求值，一个由函数值反求自变量。 f(0)与函数的零点，不是同一个问题 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 方法形成 遇到方程，先把左边整理成一个函数 14 把方程化为f(x)=0。 研究函数y=f(x)的图象和性质。 确定函数零点，也就得到方程的解。 遇到方程，先把左边整理成一个函数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 课堂小结 今天只完成三种语言的翻译 15 定义：零点是使f(x)=0的实数x。 对应：零点是图象与x轴公共点的横坐标。 等价：方程的解、函数零点、图象公共点相互对应。 今天只完成三种语言的翻译 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把等价链说完整 16 必做：用自己的话解释‘零点是一个数’。 自查：能否在三种语言之间来回翻译。 预习：观察零点附近函数值的符号变化。 本页不设置动画；不进入教材练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第142页4.5与4.5.1开篇（本地PDF第149页）。 [/Sources] $