4.5.1函数的零点与方程的解第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数零点存在定理，通过旧知回顾（零点定义、图象与x轴联系）引出核心问题“能否用区间端点函数值判断零点存在”，以二次函数实例为学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以具体函数实例（如f(x)=x²-2x-3在[2,4]和[-2,0]的数值与图象观察）引导学生抽象出定理条件，体现数学眼光和数学思维。课堂小结“查区间、查符号、下结论”规范数学语言，助力学生培养逻辑推理能力，教师可依托此流程开展探究式教学。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解 第二课时｜函数零点存在定理 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 143 页 本课形成函数零点存在定理，不进入例1。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 旧知回顾 零点附近，图象一定与x轴发生联系 02 函数零点是图象与x轴公共点的横坐标。 要判断零点是否存在，就要判断图象是否碰到x轴。 能否只用区间端点的函数值作出判断？ 零点附近，图象一定与x轴发生联系 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 教材探究 先看教材中的二次函数 03 f(x)=x²-2x-3。 它的零点是-1和3。 分别观察区间[2，4]与[-2，0]。 先看教材中的二次函数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 数值观察 在区间[2，4]，两个端点函数值异号 04 f(2)=-3＜0。 f(4)=5＞0。 所以f(2)f(4)＜0。 在区间[2，4]，两个端点函数值异号 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 图象观察 端点一负一正，图象从x轴一侧走到另一侧 05 x=2时，图象在x轴下方。 x=4时，图象在x轴上方。 连续曲线从下方到上方，途中必穿过x轴。 端点一负一正，图象从x轴一侧走到另一侧 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 零点判断 穿过x轴的位置，就是区间内的零点 06 图象在(2，4)内与x轴有公共点。 公共点横坐标为3。 因此函数在(2，4)内有零点3。 穿过x轴的位置，就是区间内的零点 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 再次验证 区间[-2，0]也出现同样现象 07 f(-2)=5＞0。 f(0)=-3＜0。 f(-2)f(0)＜0，所以图象途中穿过x轴。 区间[-2，0]也出现同样现象 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 再次验证 这一次，区间内的零点是-1 08 图象在[-2，0]上连续不断。 端点函数值异号。 函数在(-2，0)内有零点-1。 这一次，区间内的零点是-1 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 条件形成 从两个例子提炼出两个条件 09 条件一：图象在区间[a，b]上连续不断。 条件二：f(a)f(b)＜0。 两个条件必须同时满足。 从两个例子提炼出两个条件 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 定理形成 函数零点存在定理给出存在性结论 10 若函数y=f(x)在[a，b]上的图象连续不断。 且f(a)f(b)＜0。 那么函数在(a，b)内至少有一个零点。 函数零点存在定理给出存在性结论 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 符号辨析 区间写法不能混淆 11 连续性考察整个闭区间[a，b]。 零点落在开区间(a，b)内。 因为端点函数值异号，所以端点本身不等于0。 区间写法不能混淆 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 结论边界 ‘至少有一个’不能写成‘只有一个’ 12 定理保证零点存在。 它不直接给出零点的个数。 区间内可能有一个，也可能有多个零点。 ‘至少有一个’不能写成‘只有一个’ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 条件辨析 端点同号，不能用这个定理作肯定判断 13 f(a)f(b)＞0时，定理条件不成立。 这不等于区间内一定没有零点。 可能有零点，也可能没有，需要另作判断。 端点同号，不能用这个定理作肯定判断 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 条件辨析 连续性条件同样不能省略 14 只有端点异号还不够。 若图象中间断开，可能从一侧跳到另一侧。 定理必须带着‘连续不断’一起使用。 连续性条件同样不能省略 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 课堂小结 判断零点存在，只查三件事 15 查区间：函数在[a，b]上连续。 查符号：f(a)f(b)＜0。 下结论：在(a，b)内至少有一个零点。 判断零点存在，只查三件事 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] 课后作业 课后整理：把条件和结论分开写 16 必做：默写零点存在定理的两个条件。 自查：能否解释‘至少一个’和区间写法。 预习：用定理判断ln x+2x-6的零点个数。 本页不设置动画；不进入教材例1和练习。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第143页函数零点存在定理（本地PDF第150页）。 [/Sources] $