1.1 生活中的立体图形 讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“生活中的立体图形”核心知识点，系统梳理立体图形的定义、分类（柱体、锥体、球）、棱柱特征（顶点数、棱数、面数关系）及点线面体动态关系（点动成线等），构建从生活实例到抽象概念的学习支架。 资料以生活实例（如圆柱花瓶、粮仓旋转）培养数学眼光，通过棱柱数量关系推导和折叠灯笼原理发展数学思维，用数学语言描述动态过程。分层练习题设计，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第一节 生活中的立体图形 一、知识目录 二、知识梳理 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.常见立体图形的分类： ； 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形（直棱柱的侧面是长方形）. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面. 4.点、线、面、体之间的关系 ①面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． 三、巩固提升 模块一：认识生活中的立体图形 【夯实基础】 【知识点一】常见的立体图形及其分类 1.下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是( D ) A. B. C. D. 2.下列是棱柱的有(  C  ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列图形为三棱柱的是(  C  ) A. B. C. D. 4.下列几种图形：长方体；角；圆锥；圆柱；正方形；球．其中属于立体图形的是(  D  ) A. B. C. D. 5.将如图所示的几何体进行分类．填序号 如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有      ，锥体有      ，球有         ； 如果按“有无曲面”来分，有曲面的有       ，无曲面的有      ． 【知识点二】棱柱的相关概念及特征 1.下列说法不正确的是( B  ) A. 长方体是四棱柱 B. 八棱柱有条棱 C. 五棱柱有个面 D. 直棱柱的每个侧面都是长方形 2.下面关于五棱柱的说法错误的是(  C   ) A. 有个面 B. 有个顶点 C. 有条侧棱 D. 有条棱 3.一个棱柱有条棱，则         ． 4.一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是 ． 【知识点三】组合体的组成 1. 年月日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超万吨，同比增加万吨左右，收购数量处于近年来较高水平某“粮仓”的示意图如图． 该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第 幅图旋转而成；填序号 求该“粮仓”的体积提示：取，， 解：根据题意可得： 体积为圆柱的体积圆锥的体积 ． 2.如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 解：由题意知，①是由一个正方体、一个圆柱体、一个圆锥体组成的组合体； ②是由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成的组合体； ③是由一个五棱柱、一个球体组成的组合体． 【拓展提升】 1.一个直四棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则此棱柱的所有侧面的面积之和是         ． 2.若一个直棱柱共有个面，所有侧棱长的和等于，则每条侧棱的长为     ． 3.一段圆柱形木块，底面直径是，高是若沿虚线如图切开后得到一些完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了 （）   ． 4.如图，在中，，，，以直线为轴，把旋转一周，求所得几何体的表面积． 解：在中，，，， 斜边上的高为， 因几何体是由两个圆锥组成， 则几何体的表面积为． 模块二：图形的构成 【夯实基础】 【知识点一】图形的构成元素 1.下列几何体中，面的个数最少的为( B  ) A. B. C. D. 2.小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（ C  ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 3.如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（ D ）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 4.下列说法：柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形，其中正确的是      ． 【知识点二】 点、线、面、体的关系 1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是( A   ) A. B. C. D. 2.转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为(  B  ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 3.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( A   ) A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线  4.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为(  B ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 5.“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了(  A   ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 6.如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是   面动成体    ． 7.笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为 点动成线 ． 8.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是      圆锥   ． 9.如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这体现了 面 动成体； (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 解：由题意得：， ∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积． 【拓展提升】 1.如图，在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得几何体的表面积是(  C   ) A. B. C. D. 2.现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为    或    ． 3十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是      ； 一个正多面体的棱数比顶点数大，且有个面，则这个正多面体的棱数是           ； 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有条棱，共有棱条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的倍多，求该多面体外表面三角形的个数． (3)解：，，， ， 设八边形的个数为， 则三角形的个数为个， 由题意得， 解得：， ． 答：该多面体外表面三角形的个数为10个． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 生活中的立体图形 一、知识目录 二、知识梳理 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.常见立体图形的分类： ； 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形（直棱柱的侧面是长方形）. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面. 4.点、线、面、体之间的关系 ①面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． 三、巩固提升 模块一：认识生活中的立体图形 【夯实基础】 【知识点一】常见的立体图形及其分类 1.下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是(     ) A. B. C. D. 2.下列是棱柱的有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列图形为三棱柱的是(     ) A. B. C. D. 4.下列几种图形：长方体；角；圆锥；圆柱；正方形；球．其中属于立体图形的是(     ) A. B. C. D. 5.将如图所示的几何体进行分类．填序号 如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有           ，锥体有           ，球有           ； 如果按“有无曲面”来分，有曲面的有           ，无曲面的有           ． 【知识点二】棱柱的相关概念及特征 1.下列说法不正确的是(     ) A. 长方体是四棱柱 B. 八棱柱有条棱 C. 五棱柱有个面 D. 直棱柱的每个侧面都是长方形 2.下面关于五棱柱的说法错误的是(     ) A. 有个面 B. 有个顶点 C. 有条侧棱 D. 有条棱 3.一个棱柱有条棱，则           ． 4.一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是 ． 【知识点三】组合体的组成 1. 年月日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超万吨，同比增加万吨左右，收购数量处于近年来较高水平某“粮仓”的示意图如图． 该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第 幅图旋转而成；填序号 求该“粮仓”的体积提示：取，， 2.如图，指出图中物体分别是由哪些几何体组成的． 【拓展提升】 1.一个直四棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则此棱柱的所有侧面的面积之和是           ． 2.若一个直棱柱共有个面，所有侧棱长的和等于，则每条侧棱的长为       ． 3.一段圆柱形木块，底面直径是，高是若沿虚线如图切开后得到一些完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了          ． 4.如图，在中，，，，,以直线为轴，把旋转一周，求所得几何体的表面积． 模块二：图形的构成 【夯实基础】 【知识点一】图形的构成元素 1.下列几何体中，面的个数最少的为(    ) A. B. C. D. 2.小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 3.如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 4.下列说法：柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形，其中正确的是          ． 【知识点二】 点、线、面、体的关系 1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 2.转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 3.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为(    ) A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线  4.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为(     ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 5.“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了(     ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 6.如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是           ． 7.笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为 ． 8.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是         ． 9.如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成． (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，这体现了 动成体； (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）． 【拓展提升】 1.如图，在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得几何体的表面积是(     ) A. B. C. D. 2.现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为        ． 3十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是            ； 一个正多面体的棱数比顶点数大，且有个面，则这个正多面体的棱数是           ； 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有条棱，共有棱条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的倍多，求该多面体外表面三角形的个数． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $