2.1 认识有理数 讲义 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

### 基本信息 以概念生成-工具应用-性质拓展为主线，系统整合有理数基础概念与核心方法，强化抽象能力与几何直观 ### 专项设计 |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数|夯实6+拓展3|正负数表示相反意义量；有理数分类标准|从正数负数概念到有理数分类体系，构建数系认知基础| |相反数|夯实6+拓展4|相反数代数定义与几何意义；多重符号化简规则|依托数轴理解相反数成对性，建立符号运算逻辑| |绝对值|夯实8+拓展5|绝对值代数分类讨论；非负性应用；几何意义（距离）|从定义到性质（非负性）再到应用（大小比较），形成完整认知链| |数轴|夯实4+拓展6|数轴三要素画法；点与数对应关系；距离计算模型|作为核心工具，串联有理数、相反数、绝对值，体现数形结合思想|

第一节 认识有理数 一、知识目录 二、知识梳理 1.正数和负数的概念 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数 2.正负数表示具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 3.有理数的相关概念 （1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 （2）分数：正分数、负分数统称为分数。 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 （3）有理数：整数和分数统称为有理数。 （4）有理数的两种分类： 4.数轴 （1）数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 （2）数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 （3）有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向（原点左边或右边）。 5.相反数的概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； ③相反数是成对出现的（0除外）。 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简） 6.绝对值 （1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 （3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 4绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 三、巩固提升 模块一：有理数 【夯实基础】 【知识点一】用正、负数表示具有相反意义的量 1.一实验室检测，，，四个元件的质量单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(    ) A. B. C. D. 2.若白河的水位上升米记为米，则米表示(   ) A. 水位上升米 B. 水位下降米 C. 水位上升米 D. 水位下降米 3.若收入元记作元，则支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.现有一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉质量合格的是(    ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5.刘徽在为九章算术作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，通常用红色表示正数，黑色表示负数若表示红色算筹个，则表示的意义是(     ) A. 红色算筹个 B. 黑色算筹个 C. 黑色算筹个 D. 红色算筹个 6.在一次数学测验中，小颖所在的七年级班的平均分为分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数． 小颖的得分为分，应记为        分； 小明的得分记为分，则他的实际得分为        分； 小华的得分记为分，则他的实际得分为       分． 【知识点二】有理数的相关概念及分类 1.在有理数，，，，，，中，负分数有(   ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列各数是负数的是(   ) A. B. C. D. 3.下列判断正确的个数是 加正号的数是正数，加负号的数是负数任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数是最小的正数大于的数是正数字母既是正数，又是负数． A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(   ) A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数和负分数 C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数 5.下列各数：，，，下列说法正确的是(    ) A. 只有个非负数 B. 只有个整数 C. 只有个负数 D. 只有个分数 6.请将下列有理数填入相应的集合中填写序号 正整数集合：             负整数集合：         正有理数集合：     负有理数集合：        【拓展提升】 1.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走，记作又向西走，此时他的位置可记作      2.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入元时，记为元当他们用去元时，记为元猜一猜，当他们用去元时，记为       元当他们收入元时，记为      元 3.为了增强学生的体能，七年级班体育委员组织大家每周坚持跑步打卡，以下为本班部分学生的周跑步里程数：                   若以最少的周跑步里程数为标准，用正数表示超过标准的里程数，则最多的周跑步里程数可记作   ； 若以这位学生的平均周跑步里程数为标准，用正数表示超过标准的周跑步里程数，用负数表示不足标准的周跑步里程数，则以上学生的周跑步里程数分别记作什么？ 模块二：相反数 【夯实基础】 【知识点一】相反数 1.下列各组数中互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.下列说法正确的是(   ) A. 带“”的和带“”的数互为相反数 B. 有理数一定比大 C. 相反数等于它本身的数有无数个 D. 一个数的前边添上“”所得的数是这个数的相反数 3.下面说法正确的有(   ) ①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.如果a与为相反数，则a的值为(   ) A．3 B．﹣3 C． D． 5. 若和互为相反数，则        ． 6.已知a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则 ． 【知识点二】化简多重符号 1.下列各组数中，相等的一组是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和  2.下列化简，正确的是(   ) A． B． C． D． 3.化简下列各式的符号：         ，        ． 是         的相反数，         ． 4.若，则的相反数是 ． 【拓展提升】 1.在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是(    ) A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 2.已知与互相反数,则下列式子: ,,,④, ⑤,其中一定成立的是(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各组式子：①ab与ab，②a+b与ab，③a+1与1a，④a+b与ab，互为相反数的有 ． 4.若定义：，，例如，，则 ． 模块三：绝对值 【夯实基础】 【知识点一】绝对值 1.下列关系一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.下列说法中，正确的是(     ) A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何一个有理数的绝对值都不是负数 D. 只有负数的绝对值是它的相反数 3.绝对值小于的整数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若一个数的绝对值是，则这个数是(     ) A. B. C. 或 D. 或 5.在有理数中，绝对值等于它本身的数是(    ) A. B. 正数 C. 负数 D. 非负数 6.已知，，且，则的值为        ． 7.已知有理数，满足与互为相反数，则的计算结果为       ． 8.若，则的值为 . 【知识点二】利用绝对值比较有理数的大小 1.定义：表示，两数中较大的一个，表示，两数中较小的一个，则的结果是(     ) A. B. C. D. 2.探究思考题： 用“”“”或“”填空：                                         ． 猜想：当，同号或其中至少有一个数为时，          当，异号时，   填“”“”或“”． 应用：若，，求的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 【拓展提升】 1.如果，那么的值为(  ) A. B. C. D. 2.如果，，且，则的值等于(   ) A. B. C. 或 D. 或 3.已知，则的取值不可能是(   ) A. B. C. D. 4.已知，则等于       ．  5.学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，当时，根据以上内容完成下面的问题：                  若有理数，则       请利用你探究的结论计算下面式子： 模块四：数轴 【夯实基础】 【知识点一】数轴的概念 1.下列关于数轴的说法正确的是(      ) A. 数轴上离原点距离越远的点表示的数越大 B. 所有数轴上的单位长度一定相等 C. 数轴上两个不同的点可以表示同一个数 D. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.下列所画数轴正确的是(    ) A. B. C. D. 【知识点二】数轴上的点与有理数的关系 小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应 A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 2.已知数轴上点到点的距离是，且点所表示的数是，则点所表示的数是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字       的点与数轴上表示的点重合． 4.如图，已知点，是在数轴上对应的数字分别为和，动点和分别从，两点同时出发向左运动，点的速度是个单位秒，点的速度是个单位秒，设运动时间为秒． ． ，用含的代数式表示． 当点追上点时，求点在数轴上所对应的数． 在运动过程中，当时，点在数轴上所对应的数为 直接写出答案． 【知识点三】数轴与绝对值的关系 1.一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为下列选项中错误的是(     ) A. 表示数在数轴上的对应点与原点的距离 B.若满足时，则的值是或 C. 表示、在数轴上对应的两点之间的距离 D. 、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为，则、两点之间的距离为 2. 数轴上点和点表示的数分别是和，点到，两点的距离之和为，则点表示的数 是 ． 3.的最小值为        ． 【知识点四】利用数轴比较有理数的大小 1.如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为(     ) A. B. C. D. 【拓展提升】 1.一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为下列选项中错误的是(   ) A. 表示数在数轴上的对应点与原点的距离 B.若满足时，则的值是或 C. 表示、在数轴上对应的两点之间的距离 D. 、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为，则、两点之间的距离为 2.一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，所在位置表示的数是  A. B. C. D. 3.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，两点在数轴上所对应的数分别是，，是数轴上一点，且，求点所对应的数． 5.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． ，__ __，__ _； 若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； 点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____ _， ， 用含的代数式表示 请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 6. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记． 比如，点与点之间的距离记作． 求的值； 若数轴上有一动点满足，直接写出点表示的数； 动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度，同时点，在数轴上运动，点、的速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度，运动时间为秒． 若点向右运动，点向左运动，，求的值． 若点向左运动，点向右运动，的值不随时间的变化而改变，请求出的值． $ 第一节 认识有理数 一、知识目录 二、知识梳理 1.正数和负数的概念 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数 2.正负数表示具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 3.有理数的相关概念 （1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 （2）分数：正分数、负分数统称为分数。 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 （3）有理数：整数和分数统称为有理数。 （4）有理数的两种分类： 4.数轴 （1）数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 （2）数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 （3）有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向（原点左边或右边）。 5.相反数的概念 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①一般地，a与-a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； ③相反数是成对出现的（0除外）。 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简） 6.绝对值 （1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 （3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 4绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 三、巩固提升 模块一：有理数 【夯实基础】 【知识点一】用正、负数表示具有相反意义的量 1.一实验室检测，，，四个元件的质量单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(  D  ) A. B. C. D. 2.若白河的水位上升米记为米，则米表示( B  ) A. 水位上升米 B. 水位下降米 C. 水位上升米 D. 水位下降米 3.若收入元记作元，则支出元记作( D  ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.现有一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉质量合格的是( C  ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 5.刘徽在为九章算术作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，通常用红色表示正数，黑色表示负数若表示红色算筹个，则表示的意义是(  B   ) A. 红色算筹个 B. 黑色算筹个 C. 黑色算筹个 D. 红色算筹个 6.在一次数学测验中，小颖所在的七年级班的平均分为分，把高出平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数． 小颖的得分为分，应记为   +11     分； 小明的得分记为分，则他的实际得分为    81   分； 小华的得分记为分，则他的实际得分为   87   分． 【知识点二】有理数的相关概念及分类 1.在有理数，，，，，，中，负分数有(  A ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列各数是负数的是( A ) A. B. C. D. 3.下列判断正确的个数是 加正号的数是正数，加负号的数是负数任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数是最小的正数大于的数是正数字母既是正数，又是负数． A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( B ) A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数和负分数 C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数 5.下列各数：，，，下列说法正确的是( C  ) A. 只有个非负数 B. 只有个整数 C. 只有个负数 D. 只有个分数 6.请将下列有理数填入相应的集合中填写序号 正整数集合：             负整数集合：          正有理数集合：  ，，，   负有理数集合：   ，，     【拓展提升】 1.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走，记作又向西走，此时他的位置可记作  -4     2.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入元时，记为元当他们用去元时，记为元猜一猜，当他们用去元时，记为   +110    元当他们收入元时，记为   -20    元 3.为了增强学生的体能，七年级班体育委员组织大家每周坚持跑步打卡，以下为本班部分学生的周跑步里程数：                   若以最少的周跑步里程数为标准，用正数表示超过标准的里程数，则最多的周跑步里程数可记作   ； 若以这位学生的平均周跑步里程数为标准，用正数表示超过标准的周跑步里程数，用负数表示不足标准的周跑步里程数，则以上学生的周跑步里程数分别记作什么？ 解：这10组数据的平均数是，以此为标准，这10位学生的周跑步里程数分别记作，，，，，，，，，．（注意：当参考标准改变时，原数据所对应的正负数也会改变）  模块二：相反数 【夯实基础】 【知识点一】相反数 1.下列各组数中互为相反数的是( C  ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.下列说法正确的是( D  ) A. 带“”的和带“”的数互为相反数 B. 有理数一定比大 C. 相反数等于它本身的数有无数个 D. 一个数的前边添上“”所得的数是这个数的相反数 3.下面说法正确的有( A  ) ①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.如果a与为相反数，则a的值为( D  ) A．3 B．﹣3 C． D． 5. 若和互为相反数，则       ． 6.已知a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则 0 ． 【知识点二】化简多重符号 1.下列各组数中，相等的一组是( B  ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和  2.下列化简，正确的是( A  ) A． B． C． D． 3.化简下列各式的符号：    -3    ，   5    ． 是   -     的相反数，    -     ． 4.若，则的相反数是 3 ． 【拓展提升】 1.在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是( C  ) A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 2.已知与互相反数,则下列式子: ,,,④, ⑤,其中一定成立的是( C  ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各组式子：①ab与ab，②a+b与ab，③a+1与1a，④a+b与ab，互为相反数的有 ②④ ． 4.若定义：，，例如，，则 ． 模块三：绝对值 【夯实基础】 【知识点一】绝对值 1.下列关系一定成立的是(  D  ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.下列说法中，正确的是(  C  ) A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何一个有理数的绝对值都不是负数 D. 只有负数的绝对值是它的相反数 3.绝对值小于的整数有(  B  ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若一个数的绝对值是，则这个数是(  C  ) A. B. C. 或 D. 或 5.在有理数中，绝对值等于它本身的数是( D  ) A. B. 正数 C. 负数 D. 非负数 6.已知，，且，则的值为   或     ． 7.已知有理数，满足与互为相反数，则的计算结果为       ． 8.若，则的值为或 . 【知识点二】利用绝对值比较有理数的大小 1.定义：表示，两数中较大的一个，表示，两数中较小的一个，则的结果是(  C  ) A. B. C. D. 2.探究思考题： 用“”“”或“”填空：    <        =          =           =      ． 猜想：当，同号或其中至少有一个数为时，     =     当，异号时，  < 填“”“”或“”． 应用：若，，求的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 解：|m|+|n|=6,|m+n|=0, m,n异号. m+n=. m=-n. |m|+|n|=6, 2|m|=. m=.  【拓展提升】 1.如果，那么的值为( C ) A. B. C. D. 2.如果，，且，则的值等于( C ) A. B. C. 或 D. 或 3.已知，则的取值不可能是( B ) A. B. C. D. 4.已知，则等于   或    ．  5.学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，当时，根据以上内容完成下面的问题：     1         -    若有理数，则  b-a     请利用你探究的结论计算下面式子： 解：|-1|+|-|+|-|++|-| = 1-+-+-++- = 1- = . 模块四：数轴 【夯实基础】 【知识点一】数轴的概念 1.下列关于数轴的说法正确的是(  D   ) A. 数轴上离原点距离越远的点表示的数越大 B. 所有数轴上的单位长度一定相等 C. 数轴上两个不同的点可以表示同一个数 D. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.下列所画数轴正确的是( C  ) A. B. C. D. 【知识点二】数轴上的点与有理数的关系 小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应 A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 2.已知数轴上点到点的距离是，且点所表示的数是，则点所表示的数是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字       的点与数轴上表示的点重合． 4.如图，已知点，是在数轴上对应的数字分别为和，动点和分别从，两点同时出发向左运动，点的速度是个单位秒，点的速度是个单位秒，设运动时间为秒． __ __． ____，__用含的代数式表示． 当点追上点时，求点在数轴上所对应的数． 在运动过程中，当时，点在数轴上所对应的数为 或 直接写出答案． 根据题意得， ， 解得， 所以， 所以点在数轴上所对应的数为：． 【知识点三】数轴与绝对值的关系 1.一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为下列选项中错误的是(  C  ) A. 表示数在数轴上的对应点与原点的距离 B.若满足时，则的值是或 C. 表示、在数轴上对应的两点之间的距离 D. 、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为，则、两点之间的距离为 2. 数轴上点和点表示的数分别是和，点到，两点的距离之和为，则点表示的数 是或． 3.的最小值为        ． 【知识点四】利用数轴比较有理数的大小 1.如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是(  B ) A. B. C. D. 2.如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为(  C  ) A. B. C. D. 【拓展提升】 1.一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为下列选项中错误的是(  C ) A. 表示数在数轴上的对应点与原点的距离 B.若满足时，则的值是或 C. 表示、在数轴上对应的两点之间的距离 D. 、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为，则、两点之间的距离为 2.一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，所在位置表示的数是 B A. B. C. D. 3.一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是(  D  ) A. B. C. D. 4.如图，已知，两点在数轴上所对应的数分别是，，是数轴上一点，且，求点所对应的数． 解：当点在上时， ，两点在数轴上所对应的数分别是，， ． ， ， 点对应的数为． 当点在的延长线上时， ，两点在数轴上所对应的数分别是， ． ， ， 点对应的数为 综上所述，点所对应的数是或．  5.如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足． ____，____，____； 若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； 点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则______，_____，_____用含的代数式表示 请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 解：不变，理由如下 由（3）知 的值不随着时间的变化而改变． 6. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，且我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记． 比如，点与点之间的距离记作． 求的值； 若数轴上有一动点满足，直接写出点表示的数； 动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度，同时点，在数轴上运动，点、的速度分别为每秒个单位长度，每秒个单位长度，运动时间为秒． 若点向右运动，点向左运动，，求的值． 若点向左运动，点向右运动，的值不随时间的变化而改变，请求出的值． 解：，， ， ，， ． 答：的值为． 点表示的数为或； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， ， 或， 或； 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ， ， 由题意得， ．  $