2.1 认识有理数 同步练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕有理数概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖概念识别、数轴应用、绝对值几何意义，强化抽象能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数概念及分类|选择1-2题、填空11题直接考查负数识别、相反意义量，强化数感| |提升层|数轴与绝对值应用|选择3、6题结合数轴图像分析数的位置关系，填空14题融入π的整数范围判断，培养几何直观| |综合层|综合问题解决|解答19题通过绝对值距离模型探究，构建“概念-运算-应用”路径，发展推理意识与模型观念|

2.1 认识有理数 一．选择题 1．在0.5，﹣3，+90%，12，0，这6个数中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果+40m表示向东走40m，那么﹣50m表示（　　） A．向东走10m B．向西走10m C．向东走50m D．向西走50m 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（　　） A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时 C．6月15日21时；6月15日10时 D．6月15日21时；6月16日12时 5．﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（　　） A．﹣1 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣4.2 7．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 8．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b| 9．某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　） A．100g B．150g C．300g D．400g 10．下列说法正确的是（　　） A．有最小的正数 B．有最小的自然数 C．有最大的有理数 D．无最大的负整数 二．填空题 11．如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位低于警戒水位1.5m，记为　 　 m． 12．比较大小： 　 　 ． 13．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是　 　 ． 14．已知|x|＜π（x是整数），则x的所有可能值中，最大值是 　 　 ． 15．﹣（﹣20）＝　 　 ． 三．解答题 16．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　 …}； 负数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 分数集合：{ 　 　 …}． 17．化简下列各式 +（﹣7）＝　 　 ，﹣（+1.4）＝　 　 ，+（+2.5）＝　 　 ，﹣[+（﹣5）]＝　 　 ；﹣[﹣（﹣2.8）]＝　 　 ，﹣（﹣6）＝　 　 ，﹣[﹣（+6）]＝　 　 ． 18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度． （1）请指出点A、点B所表示的数分别为　 　 、　 　 ； （2）在数轴上有一点C，它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，﹣（﹣3.5），2． 19．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5﹣（﹣2）|＝　 　 ； （2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝　 　 （3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 　 　 ． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：0.5＞0，是正数； ﹣3＜0，是负数； +90%＞0，是正数； 12＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； 0，是负数； ∴负数有﹣3，，共2个． 故选：B． 2．【解答】解：根据题意可知，﹣50m 表示向西走50m． 故选：D． 3．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|， ∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的． 故选：D． 4．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时＝6月16日1时， 纽约时间是：6月15日23时﹣13小时＝6月15日10时． 故选：A． 5．【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|＝2． 故选：A． 6．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2， 因此备选项中，只有选项C符合题意， 故选：C． 7．【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B． 8．【解答】解：由题意：﹣a＞0，b＜0，b的绝对值大于﹣a的绝对值． ∵﹣a＞0， ∴a＜0． ∴A选项不正确． ∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，b＜0，a＜0， ∴a＞b． ∴B选项不正确． ∵﹣a＞0，b＜0， ∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b． ∴C选项正确． ∵b的绝对值大于﹣a的绝对值， ∴|b|＞|a|． ∴D选项不正确． 故选：C． 9．【解答】解：根据题意得： 10+0.15＝10.15（kg）， 10﹣0.15＝9.85（kg）， 因为两袋大米最多差10.15﹣9.85＝0.3（kg）＝300（g）， 所以这两袋大米相差的克数不可能是400g． 故选：D． 10．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误； 最小的自然数是0，B正确； 有理数既没有最大也没有最小，C错误； 最大的负整数是﹣1，D错误； 故选：B． 二．填空题 11．【解答】解：如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位低于警戒水位1.5m，记为﹣1.5m， 故答案为：﹣1.5． 12．【解答】解：∵||，||， 而， ∴． 故答案为：＞． 13．【解答】解：由数轴位置可知， ∵a在﹣1左侧，b、c、d均在﹣1右侧， ∴数轴上左侧的数小于右侧的数， ∴a＜﹣1＜b＜c＜d， ∴小于﹣1的数是a， 故答案为：a． 14．【解答】解：∵|x|＜π（x是整数）， ∴﹣π＜x＜π， ∴x的取值有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3． 则x的最大值为3． 故答案为：3． 15．【解答】解：根据负负得正可得：﹣（﹣20）＝20， 故答案为：20． 三．解答题 16．【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． 17．【解答】解：+（﹣7）＝﹣7，﹣（+1.4）＝﹣1.4，+（+2.5）＝2.5，﹣[+（﹣5）]＝5；﹣[﹣（﹣2.8）]＝﹣2.8，﹣（﹣6）＝6，﹣[﹣（+6）]＝6． 故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6． 18．【解答】解：（1）由数轴可知，点A在原点左侧第2个单位长度处，故点A表示的数为﹣2； 点B在原点右侧第4个单位长度处，故点B表示的数为4； 故答案为：﹣2，4． （2）点C与点B距离为3个单位长度， 分两种情况：点C在点B左侧时，表示的数为4﹣3＝1； 点C在点B右侧时，表示的数为4+3＝7； 因此，点C表示的数为1或7； （3）先化简各数：|﹣6|＝6，﹣（﹣3.5）＝3.5，，， 在数轴上表示这些数： ， 根据数轴上左边的数小于右边的数，可得大小关系：． 19．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7； （2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5； （3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7， 所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； （4）有，最小值为6﹣3＝3． 故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2． 学科网（北京）股份有限公司 $