2.1 认识有理数 同步练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.1 认识有理数

一．选择题

1．在0.5，﹣3，+90%，12，0，这6个数中，负数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如果+40m表示向东走40m，那么﹣50m表示（　　）

A．向东走10m B．向西走10m C．向东走50m D．向西走50m

3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|

4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：

城市	悉尼	纽约
时差/时	+2	﹣13

当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）

A．6月16日1时；6月15日10时 

B．6月16日1时；6月14日10时 

C．6月15日21时；6月15日10时 

D．6月15日21时；6月16日12时

5．﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（　　）

A．﹣1 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣4.2

7．﹣5的相反数是（　　）

A．﹣5 B．5 C． D．

8．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　）

A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b|

9．某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（　　）

A．100g B．150g C．300g D．400g

10．下列说法正确的是（　　）

A．有最小的正数 B．有最小的自然数 

C．有最大的有理数 D．无最大的负整数

二．填空题

11．如果河水的警戒水位记为0m，正数表示水面高于警戒水位，那么汛期水位低于警戒水位1.5m，记为　       　 m．

12．比较大小： 　   　 ．

13．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于﹣1的是　   　 ．

14．已知|x|＜π（x是整数），则x的所有可能值中，最大值是 　   　 ．

15．﹣（﹣20）＝　     　 ．

三．解答题

16．把下列各数填到相应的集合中．

1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．

正数集合：{ 　                  　 …}；

负数集合：{ 　                 　 …}；

整数集合：{ 　                　 …}；

分数集合：{ 　                  　 …}．

17．化简下列各式

+（﹣7）＝　     　 ，﹣（+1.4）＝　       　 ，+（+2.5）＝　      　 ，﹣[+（﹣5）]＝　   　 ；﹣[﹣（﹣2.8）]＝　       　 ，﹣（﹣6）＝　   　 ，﹣[﹣（+6）]＝　   　 ．

18．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度．

（1）请指出点A、点B所表示的数分别为　     　 、　   　 ；

（2）在数轴上有一点C，它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数

为　      　 ；

（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．

，﹣（﹣3.5），2．

19．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索

（1）求|5﹣（﹣2）|＝　   　 ；

（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝　       　

（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是 　                  　 ．

（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．