1.2 从立体图形到平面图形 讲义 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“从立体图形到平面图形”，核心知识点涵盖正方体展开图（11种分类及“一线不过四”等口诀）、常见几何体展开图、截面形状及三视图画法。课堂导入从正方体展开图切入，结合口诀帮助学生记忆，衔接立体图形认知，为平面图形转化学习搭建支架。 资料特色在于知识梳理结构化，分类口诀易理解记忆，习题分夯实基础与拓展提升层次。通过展开折叠、截面分析、三视图绘制等内容，培养学生空间观念与几何直观，引导用数学眼光观察空间形式，用推理意识分析图形关系，提升空间想象与问题解决能力。

第二节 从立体图形到平面图形 一、知识目录 二、知识梳理 1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类： 一四一型有6种； 二三一型有3种； 二二二型有1种 ； 三三型有1种 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 2.常见立体图形的展开图 3.常见几何体的截面形状图 4.画物体的三视图时，要注意位置：　　　 从正面看→看列，取最高层. 从左面看→看行，取最高层. 从上面看→看根基，画根基. 三、巩固提升 模块一：正方体的展开与折叠 【夯实基础】 【知识点一】正方体的展开图 1.下列图形是正方体的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 2.下面哪个图象不是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 3.把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）    A．   B．   C．  D．   【知识点二】展开图折叠成正方体 1.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3.如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体（    ） A． B． C． D． 【知识点三】正方体的相对、相邻面 1.如图是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的汉字是(    ) A. 祝 B. 考 C. 顺 D. 利 2.用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 3.要使如图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，       ． 4.有一正方体，六个面上分别写有数字、、、、、，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记的对面的数字为，的对面的数字为，那么的值为          ． 5.下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点重合的点有两个，分别是点          和点          ． 【拓展提升】 1.在图中增加个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有种不同的添加方法 A. B. C. D. 2.将一个小正方体按图中所示方式展开，则在展开图中表示棱的线段是(     )   A. B. C. D. 3.有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分别写有到这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之和为把这些正方体如图所示一个挨一个地连结起来，使相贴的两个面上的两数之和为，则“”所在面上的数是          ． 模块二：其它常见几何体的展开与折叠 【夯实基础】 【知识点一】棱柱的展开与折叠 1.如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是(    ) A. B. C. D. 2.一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是(    ) A. B. C. D. 3.如图是一个几何体展开成的平面图形，这个几何体是(    ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥  4.如图，三棱柱的底面边长都为，侧棱长为，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为           ． 5.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是           ． 6.如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积． 【知识点二】圆柱的展开与折叠 1.如图是的展开图． A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 2.如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__________； (2)求该几何体体积（结果保留）． 【知识点三】圆锥的展开与折叠 1.如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是 A. B. C. D. 2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是(    ) A. B. C. D. 【拓展提升】 1.如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体   B．圆锥   C．球 D．三棱柱   2.如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图，再围成不同于的另一个圆柱，则圆柱的体积为(    ) A. B. C. D. 3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(    ) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4.如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为          ． 5.指出下列平面图形各是什么几何体的展开图    （1）　　　；（2）　　　　；（3）　　　　； （4）　　　　． 模块三：截一个几何体 【夯实基础】 【知识点一】正方体的截面 1.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（   ） A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形 2.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（  ） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3.一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是(     ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或或 【知识点二】柱体、锥体、球的截面 1.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(    ) A. B. C. D. 3.用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是圆还可能是       写出一个符合条件的形状即可 【拓展提升】 1.某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是(    ) A. 十一边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 九边形 2.下列几何体的截面分别是(    ) A. 圆、平行四边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆 C. 圆、长方形、长方形、三角形 D. 圆、长方形、三角形、三角形 3.用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 模块四：从三个方向看物体的形状 【夯实基础】 【知识点一】从三个方向看几何体的形状 1.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是(     ) A. B. C. D. 2.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为(    ) A. B. C. D. 3.一个几何体由大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 请画出从正面和左面观察该几何体得到的形状图并求出该几何体的体积； 求出该几何体的表面积包含底面． 【知识点二】由三种形状图还原几何体 1.如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是   ． A. B. C. D. 2.如图，一个长方体的表面展开图中四边形是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________． 【拓展提升】 1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有(     ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 2.用大小相同的小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体最少需要          个小立方块，最多需要          个小立方块． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 从立体图形到平面图形 一、知识目录 二、知识梳理 1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类： 一四一型有6种； 二三一型有3种； 二二二型有1种 ； 三三型有1种 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 2.常见立体图形的展开图 3.常见几何体的截面形状图 4.画物体的三视图时，要注意位置：　　　 从正面看→看列，取最高层. 从左面看→看行，取最高层. 从上面看→看根基，画根基. 三、巩固提升 模块一：正方体的展开与折叠 【夯实基础】 【知识点一】正方体的展开图 1.下列图形是正方体的表面展开图的是( B ) A. B. C. D. 2.下面哪个图象不是正方体的表面展开图( B ) A． B． C． D． 3.把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是( C )    A．   B．   C．  D．   【知识点二】展开图折叠成正方体 1.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是( A  ) A. B. C. D. 2.如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是( A  ) A．① B．② C．③ D．④ 3.如图，把下边的图形折起来，它会变成选项的正方体( B  ) A． B． C． D． 【知识点三】正方体的相对、相邻面 1.如图是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的汉字是(  D  ) A. 祝 B. 考 C. 顺 D. 利 2.用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是(  C  ) A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 3.要使如图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，      ． 4.有一正方体，六个面上分别写有数字、、、、、，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记的对面的数字为，的对面的数字为，那么的值为         ． 5.下图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点重合的点有两个，分别是点         和点         ． 【拓展提升】 1.在图中增加个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有种不同的添加方法 A. B. C. D. 2.将一个小正方体按图中所示方式展开，则在展开图中表示棱的线段是( C )   A. B. C. D. 3.有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分别写有到这六个整数，并且任意两个相对面上的两数之和为把这些正方体如图所示一个挨一个地连结起来，使相贴的两个面上的两数之和为，则“”所在面上的数是       ． 模块二：其它常见几何体的展开与折叠 【夯实基础】 【知识点一】棱柱的展开与折叠 1.如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是( C  ) A. B. C. D. 2.一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是(  B  ) A. B. C. D. 3.如图是一个几何体展开成的平面图形，这个几何体是( A  ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥  4.如图，三棱柱的底面边长都为，侧棱长为，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为      ． 5.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是  五棱柱     ． 6.如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是_长方体_____； (2)依据图中数据求该几何体的体积． 解：体积：3×2×1=6（立方米） 答：该几何体的体积是6立方米． 【知识点二】圆柱的展开与折叠 1.如图是的展开图． A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 2.如图所示是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是__圆柱____； (2)求该几何体体积（结果保留）． 解：该几何体体积． 答：该几何体的体积是. 【知识点三】圆锥的展开与折叠 1.如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是 A. B. C. D. 2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是(  D  ) A. B. C. D. 【拓展提升】 1.如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是( A  ) A．正方体   B．圆锥   C．球 D．三棱柱   2.如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图，再围成不同于的另一个圆柱，则圆柱的体积为( C  ) A. B. C. D. 3.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(  A   ) A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4.如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为    ． 5.指出下列平面图形各是什么几何体的展开图    （1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱； （4）三棱锥． 模块三：截一个几何体 【夯实基础】 【知识点一】正方体的截面 1.如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是(  D  ) A．六边形 B．圆 C．正方形 D．三角形 2.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是( D  ) A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3.一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是(  D  ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或或 【知识点二】柱体、锥体、球的截面 1.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是( C  ) A. B. C. D. 2.如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是( B  ) A. B. C. D. 3.用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是圆还可能是 长方形   写出一个符合条件的形状即可 【拓展提升】 1.某棱柱共有个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是(  A  ) A. 十一边形 B. 五边形 C. 三角形 D. 九边形 2.下列几何体的截面分别是( B  ) A. 圆、平行四边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆 C. 圆、长方形、长方形、三角形 D. 圆、长方形、三角形、三角形 3.用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有(  B  )个． A．3 B．4 C．5 D．6 模块四：从三个方向看物体的形状 【夯实基础】 【知识点一】从三个方向看几何体的形状 1.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的平面图形是( C  ) A. B. C. D. 2.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为( B  ) A. B. C. D. 3.一个几何体由大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 请画出从正面和左面观察该几何体得到的形状图并求出该几何体的体积； 求出该几何体的表面积包含底面． 解：如图，从正面和左面看到的图形如下： 该几何体的体积为. (2)该几何体的表面积为.  【知识点二】由三种形状图还原几何体 1.如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是 C   A. B. C. D. 2.如图，一个长方体的表面展开图中四边形是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是______． 【拓展提升】 1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有(  B   ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 2.用大小相同的小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体最少需要         个小立方块，最多需要       个小立方块． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $