2.2 有理数的加减运算 讲义 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加减运算，涵盖加法法则、运算律、减法法则及混合运算。通过回顾有理数概念与绝对值，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生掌握运算步骤与符号确定方法。 资料采用分层习题设计，夯实基础题巩固法则应用，拓展提升题融入实际情境与新定义运算，如刘徽负数表示、行程问题等。通过拆项法、幻方探究培养抽象能力和运算能力，发展应用意识，体现数学思维与数学语言的核心素养。

第二节 有理数的加减运算 一、知识目录 二、知识梳理 1.有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：（1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号；第二步，确定绝对值； （2）计算的时候要看清加数的符号. 2.有理数的加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a. （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c). 3.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：. 4.有理数的加减混合运算： （1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； （2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； （3）根据有理数加法法则进行计算得出结果. 注意：（1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；（2）灵活运用运算律，能使计算更加简便. 三、巩固提升 模块一：有理数的加法法则 【夯实基础】 【知识点一】有理数的加法法则 1.下列说法错误的是( ) A．两数之和可能小于其中的一个加数 B．两数相加就是它们的绝对值相加 C．两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D．两个数若不是相反数，则相加不能得零 2.若有理数，则( ) A．三个数中至少有两个负数 B．三个数中有且只有一个负数 C．三个数中至少有一个负数 D．三个数中有两个是正数或两个是负数 3.如果，且．则下列说法中可能成立的是( ) A． 、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为 4.下面是小亮同学做的4道题，①；②；③；④；其中答对的有( ) A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 5.比大8的数是 ． 6.观察下面的几个算式： 1＋2＋1＝4＝2×2；1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3； 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4；． 根据上面几道题的规律，计算下面的题： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1的值为 . 【知识点二】有理数加法法则的实际应用 1.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为( ) A． B． C． D． 2.张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为( ) A． B． C． D． 3.定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如 ，据此规定计算的值为( ) A． B． C． D．4 【拓展提升】 1.对于有理数，，有以下几种说法，其中正确的有(  ) 若，则与互为相反数若，则与异号若，且，同号时，则，若且，异号，则若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组： （1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 AM=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A8=(3，4)，则A2020=( ) A．(44，81) B．(44，82) C．(45，83) D．(45，84) 3. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳第2000次落下时，落点处位于O点的( ) A．右侧500个单位 B．左侧500个单位 C．右侧1000个单位 D．左侧1000个单位 4.计算的值为         ． 5.阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 _____． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． 模块二：有理数的加法运算律 【夯实基础】 【知识点一】有理数的加法运算律 1.下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A． B． C． D． 2.计算的结果是( ) A. B. C. D. 3.计算：． 【知识点二】有理数加法运算律的应用 1.计算的值为( C ) A. B. C. D. 2.规定一种新运算：，例如：， 请计算：         请判断该新运算是否满足交换律：         填“是”或“否”． 【拓展提升】 1.定义一种新运算“”满足：，，，求． 模块三：有理数的减法 【夯实基础】 【知识点一】有理数减法法则 1.下面说法中，正确的是( ) A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大； B．两个有理数的差一定小于被减数； C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数； D．绝对值相等的两数之差为零． 2.下列算式正确的是( ) A． B． C． D． 3.要使等式成立，“”中应填的运算符号为( ) A． B． C． D． 4.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是 ． 【知识点二】有理数减法的应用 1.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如现定义，例如，则          ． 2.如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市。 小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，请在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置。 小明家距小彬家多远？ 货车一共行驶了多少千米？ 【拓展提升】 1.给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ．（填序号） 2.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动设运动时间为秒． 【综合运用】 填空：，两点间的距离       ，线段的中点表示的数为       ． 求当为何值时，． 若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化若变化，请说明理由若不变，请直接写出线段的长． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 模块四：有理数的加减混合运算 【夯实基础】 【知识点一】省略括号和加号的和的形式 1.下列各式变形不正确的是( ) A. B. C. D. 【知识点二】有理数的加减混合运算 1.某公交车上原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，，，则车上还有        人． 2.我们规定“”是一种数学运算符号，，那么          ． 3.计算 (1) (2) (3) (4) 【知识点三】运算律的运用 1.计算时，运用了加法( ) A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律 2.已知，，，则下列判断正确的是( ) A． B． C． D． 3.计算： ． 4.计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为 ． 5.阅读下面文字： 对于可以进行如下计算： 解：原式                                 ． 上面这种方法叫拆项法． 请补全以上计算过程                                   类比上面的方法计算：． 【拓展提升】 1.对于，先将其中任意两个加号变为减号，再在相邻的两个数间添加括号不存在添加双重括号的情况，可添加两个括号，然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”例如：是一种“双减添括操作”，是其运算结果是一种“双减添括操作”，是其运算结果给出下列说法：至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是不存在任何“双减添括操作”的运算结果是所有“双减添括操作”共有种不同的运算结果其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 2.已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为      ． 3.对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的倍，我们称这个三位数为“互差数”定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为例如，，因为，所以是一个“互差数”，． 计算：           ． 若是一个“互差数”，且，则的值是        ． 模块五：有理数加减混合运算的应用 【夯实基础】 【知识点一】有理数加减混合运算的应用 1.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是( ) A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 2.最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 这天里路程最多的一天比最少的一天多走        ． 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米． 已知新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家这天的行驶费用是多少钱． 【拓展提升】 1.对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”． 根据题中所给材料，解答以下问题： （1）请写出最小的“希望数”是 ；最大的“希望数”是 ； （2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值． 2 .探究规律，完成相关题目 小明说：“我在有理数内定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： 小红看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？请完成以下问题： (1)归纳*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， . 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算， . (2)计算： ．（括号的作用与有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） (4)若有理数满足等式，则的值为 ． $ 第二节 有理数的加减运算 一、知识目录 二、知识梳理 1.有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：（1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号；第二步，确定绝对值； （2）计算的时候要看清加数的符号. 2.有理数的加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a. （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c). 3.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：. 4.有理数的加减混合运算： （1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； （2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； （3）根据有理数加法法则进行计算得出结果. 注意：（1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；（2）灵活运用运算律，能使计算更加简便. 三、巩固提升 模块一：有理数的加法法则 【夯实基础】 【知识点一】有理数的加法法则 1.下列说法错误的是( B ) A．两数之和可能小于其中的一个加数 B．两数相加就是它们的绝对值相加 C．两个负数相加，和取负号，绝对值相加 D．两个数若不是相反数，则相加不能得零 2.若有理数，则( C ) A．三个数中至少有两个负数 B．三个数中有且只有一个负数 C．三个数中至少有一个负数 D．三个数中有两个是正数或两个是负数 3.如果，且．则下列说法中可能成立的是( A ) A． 、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为 4.下面是小亮同学做的4道题，①；②；③；④；其中答对的有( B ) A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 5.比大8的数是 3 ． 6.观察下面的几个算式： 1＋2＋1＝4＝2×2；1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3； 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4；． 根据上面几道题的规律，计算下面的题： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1的值为 81 . 【知识点二】有理数加法法则的实际应用 1.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为( C ) A． B． C． D． 2.张烨同学每天从家到学校要走，他的家与学校、超市在一条东西走向的大街上，且张烨家在学校和超市的正中间．若把张烨家、学校、超市分别看成一个点，大街看成一条直线．一天早上，张烨从家出发，先去超市买笔记本，再到学校，他一共走的路程为( C ) A． B． C． D． 3.定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如 ，据此规定计算的值为( A ) A． B． C． D．4 【拓展提升】 1.对于有理数，，有以下几种说法，其中正确的有( A ) 若，则与互为相反数若，则与异号若，且，同号时，则，若且，异号，则若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组： （1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，…，现用等式 AM=(i，j)表示正整数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如A8=(3，4)，则A2020=( D ) A．(44，81) B．(44，82) C．(45，83) D．(45，84) 3. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳第2000次落下时，落点处位于O点的( D ) A．右侧500个单位 B．左侧500个单位 C．右侧1000个单位 D．左侧1000个单位 4.计算的值为          ． 5.阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ____ _____． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算：． （2）解： 模块二：有理数的加法运算律 【夯实基础】 【知识点一】有理数的加法运算律 1.下列变形，运用加法运算律正确的是( B ) A． B． C． D． 2.计算的结果是( B ) A. B. C. D. 3.计算：． 解：原式 ． 【知识点二】有理数加法运算律的应用 1.计算的值为( C ) A. B. C. D. 2.规定一种新运算：，例如：， 请计算：   4     请判断该新运算是否满足交换律：   是     填“是”或“否”． 【拓展提升】 1.定义一种新运算“”满足：，，，求． 解：由，，，可得： ． 模块三：有理数的减法 【夯实基础】 【知识点一】有理数减法法则 1.下面说法中，正确的是( C ) A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大； B．两个有理数的差一定小于被减数； C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数； D．绝对值相等的两数之差为零． 2.下列算式正确的是( B ) A． B． C． D． 3.要使等式成立，“”中应填的运算符号为( B ) A． B． C． D． 4.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是 ． 【知识点二】有理数减法的应用 1.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如现定义，例如，则         ． 2.如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市。 小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，请在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置。 小明家距小彬家多远？ 货车一共行驶了多少千米？ (1)解：因为向西走了9.5km到达小明家，9.5-(3+1.5)=5(km), ​​​所以小明家在超市的正西方,距超市5km； 小明家、小彬家和小颖家在数轴上位置的示意图如图所示， 。  (2)解：小明家距离小彬家：3-(-5)=3+5=8(km)。  (3)解：3+1.5+9.5+5=19(km). ​​​所以货车一共行驶19km.  【拓展提升】 1.给出下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是 ①②④ ．（填序号） 2.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动设运动时间为秒． 【综合运用】 填空：，两点间的距离   10   ，线段的中点表示的数为    1   ． 求当为何值时，． 若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化若变化，请说明理由若不变，请直接写出线段的长． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)解：t秒后,点P表示的数为6-3t,点Q表示的数为-4+t, PQ=|(6-3t)-(-4+t)|=|10-4t|. 又PQ=2, |10-4t|=2, 解得t=2或3.  (3)不发生变化.理由如下: 点M为PA的中点,点N为PB的中点 点M表示的数为=6-, 点N表示的数为=1-, MN=|(6-)-(1-)|=5. 故不发生变化. 模块四：有理数的加减混合运算 【夯实基础】 【知识点一】省略括号和加号的和的形式 1.下列各式变形不正确的是( D ) A. B. C. D. 【知识点二】有理数的加减混合运算 1.某公交车上原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，，，则车上还有         人． 2.我们规定“”是一种数学运算符号，，那么         ． 3.计算 (1) 解： (2) 解： (3) 解： (4) 解：． 【知识点三】运算律的运用 1.计算时，运用了加法( D ) A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律与结合律 2.已知，，，则下列判断正确的是( B ) A． B． C． D． 3.计算：           ． 4.计算时，先把减法转化为加法可得 ，观察算式我们可以利用“凑整”法，利用加法的运算律将算式转化为 7 ． 5.阅读下面文字： 对于可以进行如下计算： 解：原式                                 ． 上面这种方法叫拆项法． 请补全以上计算过程    [(-)+(-)++]                            类比上面的方法计算：． 解：原式=[(-2025)+2024+(-2023)+2020]+[(-)++(-)+]=(-4)+(-)=-.  【拓展提升】 1.对于，先将其中任意两个加号变为减号，再在相邻的两个数间添加括号不存在添加双重括号的情况，可添加两个括号，然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”例如：是一种“双减添括操作”，是其运算结果是一种“双减添括操作”，是其运算结果给出下列说法：至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是不存在任何“双减添括操作”的运算结果是所有“双减添括操作”共有种不同的运算结果其中正确的个数是( D ) A. B. C. D. 2.已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为  或    ． 3.对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的倍，我们称这个三位数为“互差数”定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为例如，，因为，所以是一个“互差数”，． 计算：    3      ． 若是一个“互差数”，且，则的值是   840或941     ． 模块五：有理数加减混合运算的应用 【夯实基础】 【知识点一】有理数加减混合运算的应用 1.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是( D ) A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 2.最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 这天里路程最多的一天比最少的一天多走    49     ． 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米． 已知新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家这天的行驶费用是多少钱． (2)解:507+(-8-10-14+0+24+31+35)= 350+58= 408 ( km) , 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km.  (3)解:408100150.4=24.48(元), 即小明家这7天的行驶费用是24.48元.  【拓展提升】 1.对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”． 根据题中所给材料，解答以下问题： （1）请写出最小的“希望数”是__1020__；最大的“希望数”是__9990___； （2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值． （2）解：一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，“希望数m”可能是1062；1602；1242；1422；2664． 当=1602时，； 当=1062时，； 当=1242时，； 当=1422时，； 当=2664时，； 故的最大值为7． 2 .探究规律，完成相关题目 小明说：“我在有理数内定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： 小红看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？请完成以下问题： (1)归纳*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时，__同号得正，异号得负，并把绝对值相加____. 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，_等于这个数的绝对值___. (2)计算：_____．（括号的作用与有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） (4)若有理数满足等式，则的值为_____． （3）解：加法的交换律仍然适用， 例如：，， ∴， 故加法的交换律仍然适用． 结合律不适用， 例如：，， ∴， ∴结合律不适用． $