3.3一元一次方程的应用专题：行程问题与方程　讲义 2026--2027学年沪教版（五四制）六年级上册数学

本初中数学讲义聚焦行程问题与方程核心知识点，系统梳理反向行程（相遇、相离）的“速度和×时间=路程和”及同向行程（追及）的“速度差×时间=追及路程”公式，通过知识梳理、例题解析与分层“试一试”搭建学习支架。 资料以现实情境问题为特色，如军舰相遇、汽车追及等实例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，以数学思维推理等量关系建立方程模型，培养模型意识。课中辅助教师系统教学，课后作业分层设计，助力学生巩固知识、查漏补缺。

沪教版六上数学方程专题练：行程问题与方程 【知识精讲】 【知识梳理1】路程和＝速度和×时间 运用：反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间＝相遇（离）路程；  相遇（离）路程÷（速度和）＝相遇（离）时间；  相遇（离）路程÷相遇（离）时间＝速度和。 例1：两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出,经过6.5个小时后在途中相遇.一艘军舰每小时行31千米.另一艘军舰每小时行多少千米？ 解：设另一艘军舰每小时行千米，由题意，得 答：另一艘军舰每小时行33千米 例2：A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 960千米 6小时相遇 A B 甲车 1.5x x 车乙 分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是千米／小时，那么甲车的速度就是1.5千米／小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程： ，解法如下：解：设乙车的速度是千米／小时，那么甲车的速度就是千米／小时。 答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。 试一试： 1、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 230千米 甲车2小时行的 20小时相遇 A B 甲队 队乙 分析：如上图，甲队总共行了2+20＝22小时，乙队行了20小时。设甲队的速度是千米／小时，那么乙队的速度就是（＋1）千米／小时。从图上可以看出：甲队行的路程+乙队行的路程＝总路程（230千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：（2＋20）＋20（＋1）＝230，解法如下： 解：设甲队的速度是千米／小时，那么乙队的速度就是（＋1）千米／小时。 （2＋20）＋20（＋1）＝230 22＋20＋20＝230 42＝210 ＝5 ＋1＝5＋1＝6 答：甲队的速度是5千米／小时，乙队的速度是6千米／小时。 2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 分析：设小时后乙车追上甲车。 甲走 小时所走的路程（48） 甲车先走2小时 的路程（48×2） 乙走 小时所走的路程(72) 从图上可以看出：甲车行的路程＝乙车行的路程，我们可以根据这个等量关系列出方程：48×2＋48＝72，解法如下： 解：设小时后乙车追上甲车。 48×2＋48＝72 96＋48＝72 24＝96 ＝4 答：4小时后乙车追上甲车。 【知识梳理2】 【同向行程问题】 追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间＝速度差； （速度差）×追及（拉开）时间＝追及（拉开）路程。 例3：甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以的速度追赶甲。若乙行进了后追上甲，求甲车的速度。 参考答案： 解：设甲的速度为 （3.5+0.5）＝3.580 ＝280÷4 ＝70 答：甲的速度为每小时70千米 例4：A、B两地相距20，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度是6，乙的速度是8。（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？ 参考答案： 解：设两人相遇时所有时间为小时. 6 + 8 ＝20 ＝10/7（小时） 答：两人相遇时所有时间为 10/7小时 试一试： 1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行驶40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？ 解：设慢车每小时行千米 3（40-）＝25×2+7 40-＝19 ＝21 答：慢车每小时行21千米 2、甲乙两人从A地步行到B地，乙早上6：00出发，匀速前进,甲早上8：00点出发，也是匀速前进，甲的速度是乙的2.5倍，但甲每行进半小时就要休息半小时，那么,甲出发后经过多少分钟才能追上乙？ 解：设乙的速度为，则甲的速度2.5，但甲每行进半小时就要休息半小时，相当于速度为2.5÷2＝1.25，甲出发时，乙行了（甲乙相距）：×（8-6）＝2 甲出发5小时后，甲乙相距：2-（1.25-）×5＝0.75 这0.75的距离，甲需：0.75÷（2.5-）＝0.5（小时） 5+0.5＝5.5（小时）＝330分 答：甲出发后经过330分钟才能追上乙 【课后作业】 1、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？ 解：设货车每小时行千米，根据题意列方程得， 45×3+3＝285，   135+3＝285，       3＝285-135，       3＝150，        ＝50； 答：客车每小时行50千米． 2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？ 解：本题有两种情况： 第一次相距32.5千米，设经过小时两人相距32.5千米， 根据题意得：（17.5+15）＝65-32.5， 解得：＝1； 第二次相距32.5千米，设经过小时两人相距32.5千米， 根据题意得：（17.5+15）＝65+32.5， 解得：＝3． 答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米． 3、乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发,半小时后乙以每小时80千米的速度追甲。若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？ 解：设甲的速度为，由题意，得 （3.5+0.5）＝3.5·80 ＝280÷4 ＝70 答：甲的速度为每小时70千米 4、甲乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇,甲比乙每小时多走了1千米，求甲、乙的速度是多少？ 解：设乙相遇时走了千米.则甲相遇时走了+3千米. 得 ++3＝27 2＝24 ＝12 所以 乙的速度是12÷3＝4千米/小时 甲的速度是 15÷3＝5千米/小时 5、已知AB两地全长55千米。甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？ （11-5）x=4×5 x=20÷6 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版六上数学方程专题练： 行程问题与方程 【知识精讲】 【知识梳理1】路程和＝速度和×时间 运用：反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间＝相遇（离）路程；  相遇（离）路程÷（速度和）＝相遇（离）时间；  相遇（离）路程÷相遇（离）时间＝速度和。 例1：两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出,经过6.5个小时后在途中相遇.一艘军舰每小时行31千米.另一艘军舰每小时行多少千米？ 例2：A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？ 试一试： 1、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？ 2、A、B两地相距20，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6，乙的速度是8。若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？ 【知识梳理2】 【同向行程问题】 追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间＝速度差； （速度差）×追及（拉开）时间＝追及（拉开）路程。 例3：甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以的速度追赶甲。若乙行进了后追上甲，求甲车的速度。 例4：甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？ 试一试： 1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行驶40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？ 2、甲乙两人从A地步行到B地，乙早上6：00出发，匀速前进,甲早上8：00点出发，也是匀速前进，甲的速度是乙的2.5倍，但甲每行进半小时就要休息半小时，那么,甲出发后经过多少分钟才能追上乙？ 【课后作业】 1、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？ 2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5km？ 3、乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发,半小时后乙以每小时80千米的速度追甲。若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？ 4、甲乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时后相遇,甲比乙每小时多走了1千米，求甲、乙的速度是多少？ 5、已知AB两地全长55千米，甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？ 学科网（北京）股份有限公司 $