1.1.2 有理数 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，通过基础概念辨析与综合应用训练，构建从单一知识点到逻辑推理的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|有理数定义、正负数分类、0的性质等核心概念|以单选、填空、表格分类题为主，强化抽象能力与符号意识，夯实基础| |B能力提升|数集交集、分类逻辑、多概念综合应用|结合集合图分析、逻辑推理题，发展推理意识与应用意识，适度拓展|

1.1.2 有理数 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 2．下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 5．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 二、填空题 7．下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 8．下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 三、解答题 9．判断表中各数分别是什么数，在相应的格子内画“√” 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ 0 10．下面的大括号表示一些数的集合，把第1、2两题中的各数填入相应的大括号内： ，0，，，，，1，，，，325，，10.10，1000.1，． 正整数集：{                                           …}； 负整数集：{                                           …}； 整数集：{                                             …}； 有理数集：{                                           …}； 正有理数集：{                                         …}； 负有理数集：{                                         …}； 自然数集：{                                           …}． 【B能力提升】 一、单选题 1．所有分数组成分数集合，所有负数组成负数集合．如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（    ） A．3 B． C． D．0 2．下列是数的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．给出下列各数：，，，，，9.2，0，8．将它们填入图中相应的圈内，则填入公共部分区域M和N的数分别为（    ） A． B．，8 C．，8 D．，9.2 4．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 二、填空题 5．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2 有理数 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 2．下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【详解】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 4．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 5．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 6．关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：B选项中 0不是正数． 二、填空题 7．下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的分类，分数包括正分数和负分数解答即可． 【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数； 0、21、、都是整数； 综上属于分数的有，． 故答案为：． 8．下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称（包括有限小数、无限循环小数）是解题的关键．根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，包括有限小数、无限循环小数），逐一判断这8个数是否为有理数． 【详解】解：：分数，是有理数； ：整数，是有理数； ：分数，是有理数； （每两个2之间依次多一个6）：无限不循环小数，不是有理数； ：有限小数，是有理数； ：整数，是有理数； ：无限不循环小数，不是有理数； ：无限循环小数，是有理数． 有理数有，共6个． 故答案为：6． 三、解答题 9．判断表中各数分别是什么数，在相应的格子内画“√” 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ 0 【答案】 数 正数 正整数 正分数 负数 负整数 负分数 有理数 66 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0 √ √ √ √ 【详解】略 10．下面的大括号表示一些数的集合，把第1、2两题中的各数填入相应的大括号内： ，0，，，，，1，，，，325，，10.10，1000.1，． 正整数集：{                                           …}； 负整数集：{                                           …}； 整数集：{                                             …}； 有理数集：{                                           …}； 正有理数集：{                                         …}； 负有理数集：{                                         …}； 自然数集：{                                           …}． 【答案】解：正整数集：{，1，325 …}； 负整数集：{，，…}； 整数集：{0，，1，，，325，…}； 有理数集：{，0，，，，，1，，，，325，，10.10，1000.1，…}； 正有理数集：{，，1，，325，10.10，1000.1…}； 负有理数集：{，，，，，，…}； 自然数集：{0，，1，325…}． 【详解】略 【B能力提升】 一、单选题 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 3．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 4．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 5．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 6．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据数轴上各点的位置，确定各点表示的数的范围，进而找到表示的点． 【详解】解：， 表示的点应在和之间， 观察数轴可知：点在和之间，点在和之间，点在和之间，点在和之间， 数轴上表示的点可能是点． 二、填空题 7．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 8．在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是________． 【答案】 【详解】解：在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是． 三、解答题 9．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【详解】（1）略 （2）略 10．点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧．一个点从点出发，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，点表示的是什么数？ 【答案】点表示的数是 【分析】根据数轴的性质得到点表示的数为，进而求出移动后点表示的数． 【详解】解：如图，由题意得点表示的数是，一个点从点出发，向右移动个单位长度后，表示的数为，再向左移动个单位长度表示的数为，即点． 11．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于且小于的数（数轴上表示与这两个数的点空心，表示这个范围不包含数和）． 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： (1)包含所有大于且小于的数（画在图①上）． (2)包含，这两个数，且只含有个整数（画在图②上）． (3)同时满足以下两个条件：（画在图③上） ①有最小的正整数； ②这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于但小于． 【答案】(1) 解：如图①所示： (2) 解：如图②所示： (3) 解：如图③所示： 【分析】（）在数轴上找出和的点，由此可画出图形； （）在数轴上找出比小的数，例如，找出比大的数，例如，和之间包含着个整数（不含和），由此可画出图形； （）由于最小的正整数为，找出比大的数，例如，再找出，和之间的距离为，符合大于但小于，由此可画出图形； 本题考查了数轴与有理数，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $