山东省日照第一中学2026-2027学年高三上学期开学模拟考试数学试题

2026-2027学年高三上学期开学模拟考试 数学学科试题 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 2．已知是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则 A． B． C． D． 4．已知角的终边在第一象限，，，则 A． B． C． D． 5．以点，，为元素构成的集合有4个子集，则可以是 A． B． C． D． 6．已知正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数，若恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．若方程的三个根，，（）成等比数列，则公比为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，，则下列说法正确的是 A．与互相垂直 B．与向量共线的单位向量为 C．，可以作为平面内的一组基底 D．向量在上的投影向量为 10．在中，角，，的对边分别是，，，则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则为钝角三角形 D．若，则为等腰三角形或直角三角形 11．已知，为方程的两个实根，设，下列结论正确的是 A． B．存在，使得 C．的个位数字为7 D．为完全平方数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边经过点，则__________． 13．已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则__________． 14．已知函数，关于的方程（）有四个相异的实数根，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列满足，，（）． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式． 16．（15分）已知向量，，函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在锐角中，若且，求周长的取值范围． 17．（15分）在中，内角，，的对边分别是，，，且，． （1）若，求边上的角平分线长； （2）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 18．（17分）已知函数（），． （1）若，求的极值点； （2）若，都有，求的取值范围； （3）证明：，有． 19．（17分）若将图象绕原点逆时针旋转（）后，所得曲线仍是函数的图象，则称为“旋转函数”． （1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由； （2）已知函数（）是“旋转函数”，求的最大值； （3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $7口■7 2026-2027学年高三上学期开学模拟考试数学答题卡 15.（13分) 班级 姓名 贴条形码区 准考证号 座号 注意事项： 由监考员负责粘贴 1、答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将 班级、姓名、准考证号、座号完整的填写在相应位置。 2、回答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案 标号，修改时，要用橡皮擦干净。 考生禁填 3、回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，做图时， 可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答 缺考标记口 题区域内作答。 缺考考生由监考员贴条形码， 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标 并用2B铅笔填涂上面的缺考 记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 标记。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 1 CA]CBJ CCJ CDJ 11 CA]CB]CC]CD] 2 CA3 CB3 CCJ C03 7 CAJCB]CC]CD] 3 CAJ CBJ CCJ CDJ 8 CAJCB]CC3 CD3 4 CAJCB]CC3CD3 9CAJ CB]CC]CD] 5 CAJ CBJCCJ CDJ 10 CAJC33CC]CD3 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡第1面/共3面 v 16. (15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡第2面/共3面 2026-2027学年高三上学期开学模拟考试数学答题卡 Y■口7 班级 姓名 贴条形码区 19.(17分) 准考证号 座号 由监考员负责粘 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡第3面/共3面 劭四☒缈·华如R较 卲四☒时°华0如R念2024级高三上学期开学模拟考试试题 参考答案 1-4 ABDA 6-8BDCA 9.AC 10.BCD 11.ACD V10 e2-1 12.1013.214. 2e-1t 15.【解】1)a1=2a,+8a,(n22),六a1+2a。=40,+8a=4(a,+2a）(n≥2)， a,=4a2=4..a2+2a1=12,…an+2am-1≠0，(n≥2) :01+2a=4 a,+2a（n≥2)，数列fa,+2a,}是以12为首项，4为公比的等比数列； (2》由1)得01+2a,=12×4=3×4,则01=-2a.+3×4 42 2n722280 1 a 口-之+无2为前原，为会比效0 =22,m-专-(2y 16.【解】1)a=(cosx,2sinx,6=(2 co5cosx .f(x)=a.b=2cos2x+23sinxcosx f闭-1+w2x+5加2x=2s2x+8-1 函数()的最小正周期T=之=不 2km-元≤2x+T≤2km+T km-Tsx≤km+】 令 2 6 2,k∈Z,解得3 6,k∈Z, 即因的单调速区间有，杯+64之 :△ABC为锐角三角形， A+π∈π2π 则6(63 A+ππ A= 62,得”3 a b c3 =2 sin A sin B sinC sin 由正弦定理 "3 ,..b=2sin B,c=2sinC. B+C=元-A=2TC=2π-B 3,故3 0<B< 2 0 2π-B< ,△ABC为锐角三角形， 3 2,解得6 L=a+b+c=3+2sin B+2sin 2-B △ABC的周长 3 sim2π-B- 1 32 -cos B+sin B 2 ∴.L=V3+2sinB+2 omB+分n8-5+3nB+5casB=5+25sn8+ √3 2 引-5〔82a-2同 Le3+v5.3],即△ABC周长的取位范国为6+5,35] 17.【解】(1)由sinC+V5cosC=a及正弦定理得 nC+3cosC=b -sin A sin B sin B.sin C+3sin B.cosC=3sin A. sin B.sinC+3 sin B.cosC=3 sin BcosC+3 cos BsinC. 所以sinB.sinC=V3 cos BsinC,因为sinC≠0，所以tanB=V5 B=π 因为B∈(0，)，所以53. 由余弦定理得3=c2+a2-ac=(c+a-3ac,又a+c=2,所以acs 由S△MBc=SAABD+S△BDc得 2cBD.sinB acsin B=1 2 aesin-BD-(c+a)sinx-BD.2. BD=3 所 3 6,所以32 ,解得 6 2》因为B为4C的p点，所死-(a+BC) )i+2cucos8)(3+ca+ca)32ea 4 b ac= 由正弦定理得sinB R sin A.b sin B nC=4s如4snC=4sn4sm-A】 √3 1 =4sin A- -cos A+-sin 4=2v3 sin Acos 4+2sin2A 2 =5sm21+1-os24=2in24-81 6), 0<A< 2 0< 2π-A< <A<I 因为△ABC为锐角三角形，所以 2,所以6 2 元<24-见<5 所以6 66,所以2 m24-}s1 所以2<ac≤3， 所以 73 即边1C上的中线BE的取强范用为之引 18.【解】(1)当a=2时， =h(*小-2+号，20,2+ 令f'()=0,则x2+x-2x-2+1=0,2-x-1=0, 。x=1+5 x-1-5 解得=2，x=2(合去).心2时，()<0，f(四递减 学-r0,09商ez-Bx字， .=1+v5 '()=1 1 +a++x+1a-,x20,由基本不笔 ,+x+1≥2 (2) x+1 当a≤1时，-a-1≥-2，'()≥0，则/(x)函数在[0，+)上单调递增， 所以f()2f(0)=0,符合题意： 当a>1时，f'(0)=1-a<0f()=+-a小x+-a) x+1 1-0 记8(-x+(1-)x+1-a,则8()是开口向上，对称轴为2>0的二次函数. 0,a1 0号）.了e0,e.=0=0,不精。 综上a≤1， (3)由(2)知 1.0 所以 n+x”xx2>n-1+n-2+ mnm1(-1) nn+l)>+2+ 所以 …1 n2 19.【解】(1)函数y=V3x不是6旋转函数”，理由如下 交 y=V3x的斜率为V5,倾斜角为3，逆时针旋转6后与y轴重合， 当x=0时，有无数个V与之对应，不满足函数定义， 元 因此函数y=V5x不是“6旋转函数”. (2)由题意可知，函数了()=血(2x+),x>0与函数y=x+b最多有1个交点， &=m经-a.n2+=+bc0益多有个 且 即n(2x+)-=b(x>0)最多有一个根， 即函数y=血(2x+)(x>0)与函数y=b最多有1个交点， 所以函数y=l血(2x+)-(x>0)在(0，+)上单调， 因为2x+1kx>0 y'= 2 2 ∈(0,2) ,所以2x+1 2 k< 若y2+1二0恒成立则2x+1恒成立，则<0 v=2一-k≤0k>、2 因为 ，矛盾，所以2x+1 2x+1,所以k≥2， (2a/2 k=tan tana≤ 1 即 ，得 0>2,所以tana的最大值为2. x2 g(x)=m(x-1)e*-xInx- (3)由题意可得函数 2与函数y=x+b最多有1个交点， (-小e-hx-号x4b3m-e-h-号 即 =b y=m(x-1)e-xnX-2与函数y=b最多有1个交点， x2 即函 P=m(x-l)e*-xnx- 即函数 -之在0，+w)上单调 '≥0→m≥ Inx+x+2 y=me-nx-x-2,当x趋于0时，y趋于+o,所以 xe* /max 令o(y-血x+x2 ()=c+10-lr-x-) xe,则 x'e" s为=-hx-10+o)上版.>0.00 所以存在 n<+6=-1sa(e）-1→e-日 所以(x在(0，)上单调递增，在(，+切单调递减， (r)=p(x)=血+x+2三1 xeo ete 所以 ,即m之e, 所以m的取值范围C,+oo)