13.3.1三角形内角和（第二课时）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（两角互余为直角三角形），通过“内角吵架”情境导入，从三角形内角和定理推导性质，再逆向探究判定，构建从性质到判定的逻辑学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，结合文字、符号、图形语言培养几何直观与推理能力，如例3利用对顶角证角相等，练习3通过三角板摆放强化应用意识。小结从图形、内容、方法、素养维度梳理，助力学生系统掌握知识，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效果。

13.3.1 三角形内角和（第二课时） 人教版 数学 八年级上学期 第十三章 三角形 1 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 创设情境 探索新知 在上面的事件中，老二和老三有没有什么数量关系呢？说明理由 创设情境 探索新知 ∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°， 由三角形的内角和定理，得 ∠A＋∠B＋∠C＝180° 即∠A＋∠B＋90°＝180° ∴∠A＋∠B＝90° 结论：直角三角形的两个锐角互余 解：互余 抽象情境 深究推理 直角三角形可以用符号 “Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成Rt△ABC 直角三角形的两个锐角互余 文字语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90° ∴∠A＋∠B＝90° 图形语言 符号语言 典型例题，应用定理 例3：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中， ∠CAE＝90°−∠AEC 在Rt△BDE中， ∠DBE＝90°−∠BED ∵∠AEC＝∠BED ∴∠CAE＝∠DBE 典型例题，应用定理 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由 证明：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° . 求证 ：△ABC是直角三角形. 证：在△ABC中， ∵∠A +∠B +∠C=180°，∠A +∠B=90° ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形. 典型例题，应用定理 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由 证明：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° . 求证 ：△ABC是直角三角形. 证：在△ABC中， ∵∠A +∠B +∠C=180°，∠A +∠B=90° ∴∠C=90° ∴△ABC是直角三角形. ∵ ∴ 结论： 符号语言 图形语言 文字语言 直角三角形的判定方法 课堂练习 练习1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 解：∠ACD＝∠B ∵∠ACB＝90° ∴在Rt△ABC中，∠A + ∠B＝ 90°‌ ∵CD⊥AB ∴△ACD是直角三角形 ∴∠A + ∠ACD ＝ 90° ∴∠ACD ＝ ∠B 课堂练习 练习2：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形 ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠2＝90° ∵∠1＝∠2， ∴∠A+∠1＝90° ∴∠ADE＝90° ∴△ADE是直角三角形。 课堂练习 练习3：一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC，则∠BFD的度数为（　 　） A．45° B．60° C．75° D．80° 解：∵AD⊥AC ∴∠EAC＝∠EAB + 60°＝90° ∴∠EAB＝ 30° ‌ ∵∠1＝∠2，∠E＝∠B ∴180°−∠1−∠E＝180°−∠2−∠B 即∠BFE＝∠EAB＝30° ‌ ∴∠BFD＝∠BFE+ 45°＝75° ‌ 1 2 C 课堂练习 练习4：如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，则结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠A；③DE∥BC；④∠B+∠DCE＝90°中，正确的结论为 　 （填序号）． 解∵CD⊥AB ∴∠2+∠ADE＝90° ∵DE⊥AC ∴∠A+∠ADE＝90° ∴∠2＝∠A， 故②正确 ①②③ 解∵DE⊥AC且AC⊥BC ∴∠DEA＝∠BCA ∴DE∥BC ‌ 故③正确 课堂练习 练习4：如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，则结论：①∠1＝∠2；②∠2＝∠A；③DE∥BC；④∠B+∠DCE＝90°中，正确的结论为 　 （填序号）． 解：∵DE⊥AC且AC⊥BC ∴∠DEA＝∠BCA ∴DE∥BC ‌ ∴∠1＝∠2 ∵DE⊥AC ∴∠2+∠DCE＝90° ∵CD⊥AB ∴∠1+∠B＝90° ∴∠B＝∠DCE 故④不正确 ①②③ 解∵DE⊥AC且AC⊥BC ∴∠DEA＝∠BCA ∴DE∥BC ‌ 故①正确 课堂练习 练习5：在下列条件中： ①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③∠A＝90°−∠B； ④∠A＝∠B＝2∠C 以上能确定△ABC是直角三角形的条件有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①∵∠A+∠B＝∠C ∠A+∠B＝∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， 即∠C＝90°， ∴该三角形是直角三角形； 故①正确 ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∠A+∠B＝∠C＝180° ∴∠C＝90°， ∴该三角形是直角三角形； 故②正确 C 课堂练习 练习5：在下列条件中： ①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③∠A＝90°−∠B； ④∠A＝∠B＝2∠C 以上能确定△ABC是直角三角形的条件有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ③∵∠A+∠B＝90° ∴∠C＝90 ∴该三角形是直角三角形 故③正确 ④∠A＝∠B＝∠C ∴该三角形是等边三角形 故④不正确 C 拓展提升 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 解（1）∵AD⊥BC， ∴∠CAD+∠C＝90° ∵∠CAD＝36° ∴∠C＝54° ∵∠BAC＝90° ∴∠ABC＝36° ∵BE平分∠ABC ∴∠ABF＝∠ABC＝18° ∵在△ABE中，∠BAC＝90° ∴∠AEF＝90°−∠ABF ＝90°−18° ＝72° 拓展提升 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 证（2） ∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC ∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90° ∴∠BAD＝∠C ∵BE平分∠ABC ∴∠ABF＝∠CBE ∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD ∠AEF＝∠CBE+∠C ∴∠AFE＝∠AEF 课堂检测 检测1：若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 　 　 三角形 解：三角形内角和为180°，按比例1:2:3划分，总份数为6份（1+2+3＝6） 每份度数：180° ÷ 6＝30° ‌计算各角度‌： 第一个角：1 × 30°＝30° 第二个角：2 × 30°＝60° 第三个角：3 × 30°＝90° 直角 课堂检测 检测2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（　 　） A.34° B.44° C.124° D.134° 在Rt△ABC中，∠B＝56° ∠A＝90°−∠B ＝90°−56° ＝34° A 课堂检测 检测3：如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是（　 　） A.∠BEA B.∠DEB C.∠ECA D.∠ADO B 解∵∠DAO＝90° ∴∠O+∠ADO＝90° ∵∠CBO＝90° ∴∠DEB+∠ADO＝90° ∴∠O＝∠DEB 课堂检测 检测4：在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（　 　） A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° D 解∵∠A+∠B+∠C=180° ∠B=∠C-∠A ∴∠A+∠C-∠A +∠C =180° ∴∠C=90° 课堂小结 从一般到特殊 合作交流 观察发现 实验验证 推理论证 几何直观 直 角 三 角 形 空间观念 推理能力 应用意识 性质 应用 几何图形 研究内容 研究方法 素养提升 判定 布置作业 学习目标与检测 13.3.1 P7-8 人教版 数学八年级上学期 谢谢聆听！ 23 $