13.2.1 三角形的边 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形三边关系及稳定性，通过动手画三角形、观察线路图等导入，从小学经验出发以问题驱动搭建学习支架，引导学生逐步探究三边关系及线段组成三角形的条件。 其亮点在于通过动手操作、模型验证和分类讨论，培养数学眼光的几何直观与数学思维的推理意识，如用细绳围等腰三角形的分类讨论。小结系统梳理探究方法，帮助学生形成知识结构，教师可利用多样化活动提升教学效果。

13.2.1三角形的边 人教版 数学 八年级上学期 第十三章 三角形 1 三角形两边之和大于第三边 　　问题 1　请任意画一个△ABC，基于小学的学习经验，你能描述三角形三边之间的关系吗？ A B C 想一想 　　对于任意一个三角形，这种关系都成立吗？ 动手操作 探索新知 2 　　两条线路：B→A→C 　　　　　　　B→C 　　结论：三角形两边的和大于第三边． A B C 　　问题 2　如图，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？ 　各条线路的长有什么关系？ 　　这说明三角形的边之间有什么关系？ 线路的长： BA＋AC＞BC 想一想 能证明你的结论吗？ 观察发现 探究新知 3 移项 　　由“两点之间，线段最短”可得： AB＋AC＞BC AC＋BC＞AB AB＋BC＞AC 同理有 BC＞AB−AC BC＞AC−AB 三角形两边的和 大于第三边． 三角形两边的差 小于第三边． AB−AC<BC<AB＋AC 三角形三边的关系 A B C 观察发现 探究新知 4 　　问题 3　知道了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 自主探究：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ （1）1，4，6；　　　（2）2，4，6；　　　（3）3，4，6． 观察发现 探究新知 5 归纳 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，即较短两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 6 4 1 6 4 2 6 4 3 　 自主探究：已知三条线段，你能用直尺和圆规作一个三角形吗？ 　　（1）1，4，6；　　　（2）2，4，6；　　　（3）3，4，6． 想一想 　　观察各小组的作图，你发现了什么？ 4＋1＜6 4＋2 = 6 4＋3＞6 想一想 　　所给出的三条线段中，只要有两条线段的和大于第三条线段，这三条线段就能构成三角形吗？ 观察发现 探究新知 6 例　用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 典型示范 应用新知 7 　　例　用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． 　　（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ 　　解：（1）设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则 　　　 x＋2x＋2x＝18． 　　解得 x＝3.6． 　　所以，三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 典型示范 应用新知 8 　　例　用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． 　　（2）能围成有一边长为 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：（2）因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论． 　　①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 　　　　　　　　　　　　4＋2x＝18． 　　解得 x＝7． 我们需要对 其进行分类 讨论． 典型示范 应用新知 9 　　例　用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形． 　　（2）能围成有一边长为 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 　　②若 4 cm 长的边为腰，设底边长为 y cm，则 2×4＋y＝18． 　　解得 y＝10． 　　∵ 4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 　　∴不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形． 　　由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形． 　　我们需要 对其进行分类 讨论． 典型示范 应用新知 10 创设情境 探索新知 问题 4　在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，比如下图中的屋顶钢架结构，自行车的支架，建筑工地的塔吊结构等，其中的道理是什么？ 11 　 探究 　如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它， 它的形状会改变吗？ 　　结论：三角形是具有稳定性的图形. 三角形的稳定性有着广泛的应用，你能再举出一些例子吗？ 创设情境 探索新知 12 　　练习1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ 　　（1）3，4，8；　　　（2）5，6，11；　　　（3）5，6，10． 　　解：（1）∵　3＋4＜8， 　　　　　　 ∴　3，4，8 不能组成三角形. 　　（2）∵　5＋6＝11， ∴　5，6，11 不能组成三角形. 　　（3）∵　5＋6＞10， ∴　5，6，10 能组成三角形. 课堂练习 13 练习2：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三 角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 　　解：∵　1＋1＜4， 　　∴　一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，不能组成一个等腰 三角形. 　　∵　4＋1＞4， 　　∴　两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条，能组成一个等腰三角形. 课堂练习 14 练习3：三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是_______。 　　 　 解 ∵三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边　 ∴7−2<a<7+2 ∴5<a<9 5<a<9 课堂练习 15 练习4：用一条长为15cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)如果等腰三角形的腰长为a，求a的取值范围？ (2)若等腰三角形的一边为3cm，求另两边长. 　　 课堂练习 解：(1)∵腰长为a cm，周长为15cm ∴底边长为（15-2a）cm ∴a+a>15−2a，15-2a>0 ∴<a< (2)①当3cm为底边长时，腰长为6cm，6+3>6，能组成三角形. ②当3cm为腰长时，底边长为9cm，3+3<9，不能组成三角形. 故另两边长分别为6cm，6 cm. 16 1.如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　 　） A．﹣5 B．4 C．7 D．8 B 拓展提升 17 2. 如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 拓展提升 18 3.已知a、b、c是 △ABC的三边长 （1）化简 （2）若a和b满足方程组 且c为偶数，求这个三角形的周长 拓展提升 解(1)∵a，b，c是 △ABC的三边长， ∴a+c>b，b+c>a， ∴a−b+c>0，a−b−c<0， ∴|a−b+c|+|a−b−c|=(a−b+c)−(a−b−c)=a−b+c−a+b+c=2c. 19 3.已知a、b、c是 △ABC的三边长 （1）化简 （2）若a和b满足方程组 且c为偶数，求这个三角形的周长 拓展提升 (2)解方程组可得，a=2，b=5 根据三角形的三边关系得5−2<c<2+5,即3<c<7 ∵c为偶数 ∴c=4或6 当c=4时，三角形的周长为2+5+4=11 当c=6时，三角形的周长为2+5+6=13 ∴这个三角形的周长为11或13 20 4.△ABC三边a、b、c（a>b），满足a+b=3c−2，a-b=2c−6. （1）求c范围. （2）若△ABC周长为14，求c并判断△ABC形状 拓展提升 解（1）∵a、b、c分别为△ABC的三边，a+b=3c−2，a−b=2c−6， ∴3c-2>c，2c-6<c ∴1<c<6 21 4.△ABC三边a、b、c（a>b），满足a+b=3c−2，a-b=2c−6. （1）求c范围. （2）若△ABC周长为14，求c并判断△ABC形状 拓展提升 （2）∵△ABC的周长为12，a+b=3c−2， ∴a+b+c=4c−2=14 ∴解得c=4 ∴a+b=10，a-b=2 ∴解得a=6，b=4 ∴△ABC是等腰三角形 22 5.有一道题如下：如图1，填空：由三角形两边之和大于第三边， 得AB+AD >______，PD+CD > ______.将不等式左边、右边分别相加， 得AB+AD+PD+CD>________，即AB+AC >_________. (1)补全横线上的内容. (2)仿照所给方法，请你利用图2 (M、N、P三点共线)证明AB+AC > PB+PC. (3)如图3，点O是△ABC内一点，连接OB和OC，若AB=6，AC=5，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围. 拓展提升 BD PC BD+PC BP+PC 23 5.有一道题如下：如图1，填空：由三角形两边之和大于第三边， (2)仿照所给方法，请你利用图2 (M、N、P三点共线)证明AB+AC > PB+PC. (3)如图3，点O是△ABC内一点，连接OB和OC，若AB=6，AC=5，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围. 拓展提升 (2)证明：在△AMN中，AM+AN>MN 在△MPB中，MP+MB>BP 在△NPC中，NP+NC>PC 将三个不等式左边、右边分别相加得：AM+AN+MB+MP+PN+NC>MP+NP+PB+PC 即AB+AC>PB+PC. 24 5.有一道题如下：如图1，填空：由三角形两边之和大于第三边， (3)如图3，点O是△ABC内一点，连接OB和OC，若AB=6，AC=5，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围. 拓展提升 (3)根据三角形的三边关系可得： BO+CO>BC 易得BO+CO<AB+AC ∵AB=6，AC=5，BC=7 ∴7<BO+CO<11. 25 检测1： 如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，琪琪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米，则A，B间的距离不可能是（　 　） A．3米 B．14米 C．5米 D．9米 A 解∵OA−OB<AB<OA＋OB ∴9−6<AB<9+6 ∴3<AB <15 课堂检测 26 检测2：如图是折叠凳及其侧面示意图．若AC＝BC＝19cm，则折叠凳的宽AB可能（　 　） A．27cm B．38cm C．55cm D．73cm A 解∵AC－BC<AB<AC＋BC ∴19-19<AB<19+19 ∴0<AB <38 课堂检测 27 检测3：在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：__________________。　 　 　三角形具有稳定性 课堂检测 28 　　回顾本节课所学主要内容，请思考并回答以下问题： 　　（1）三角形三边之间的关系是什么？它的推理依据是什么？ 　　（2）求解三角形有关边长问题时需要注意什么？ 　　（3）请举例说明三角形的稳定性在生活中的应用． 课堂小结 29 动手操作 猜想论证 合作交流 独立思考 画图验证 分类讨论 探究过程 探究方法 探究内容 应 用 　　三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边． 三角形三边关系 三条线段能组成三角形的条件 　　如果三条线段中任意两条 线段的和大于第三条线段，那 么这三条线段能组成三角形. 符号语言： 在△ABC中， AC＋BC＞AB AB＋AC＞BC AB＋BC＞AC 探究三条线段组成三角形的条件 观察图形，问题引入 探究三角形三边之间的关系 反过来 三角形的稳定性 分类讨论 判断三条线段能 否组成三角形 求等腰三角形的 边长及周长 课堂小结 布置作业 学习目标与检测13.2.1 P 3-4 人教版 数学八年级上学期 谢谢聆听！ 32 $