13.2.1 三角形的边 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形的边展开，核心知识点包括三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边及第三边取值范围）和稳定性。课堂导入通过小明路线选择情境引出猜想，以“两点之间线段最短”证明，推导两边之差，归纳范围后结合“做一做”和例题应用，构建从情境到应用的学习支架。 其亮点在于以生活情境驱动探究，培养数学眼光，通过证明推导发展推理意识，例题与检测题强化模型与应用意识。如路线问题引发思考，“做一做”判断线段组成，等腰三角形围法例题分层。结构完整，助力学生提升逻辑思维和应用能力，便于教师高效开展教学。

13.2.1 三角形的边 22051 学 习 目 标 1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边. 2.能够利用三角形的三边关系解决有关的问题. 3.了解三角形的稳定性. 学习目标 22051 在一个三角形的山路上，小明从点 A出发，需要到点 B 完成任务，他有几条路线可以选择？哪条路线能最快到达呢？ ① ② ② ① AB ② AC + CB 情境导入 22051 知识点1 三角形的三边关系 猜想： AC + CB＞AB 结论1 三角形两边的和大于第三边. 证明：∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 思考：对于情境中的问题你有什么猜想？如何证明你的猜想呢？ 新知讲解 22051 由不等式移项，你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ 结论2 三角形两边的差小于第三边. AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 新知讲解 22051 三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜__________ 小于 两边之差 两边之和 大于 归纳小结 22051 思考：前面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当他们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形呢？ 做一做 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm，10cm，7cm； (2) 4cm，5cm，10cm； (3) 3cm，8cm，5cm ； (2) 不能，因为4cm+5cm<10cm. (3) 不能，因为3cm+5cm=8cm. (1) 能，因为10cm+7cm>15cm. 解： 总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 新知讲解 22051 解： (1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm. x+2x+2x = 18 解得 x = 3.6 所以，三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm. 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 例题讲解 22051 解：(2)长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，需要分情况讨论， ①如果底边长为4cm，设腰长为xcm， 则 4+2x = 18，解得 x = 7 . ②如果腰长为4cm，设底边长为ycm， 则 24 + y =18，解得 y =10. ∵4+4 < 10. ∴不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 综上可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 例题讲解 22051 知识点2 三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，工程建筑中经常采用三角形的结构，下图中的屋顶钢架结构等，你知道其中的道理是什么？ 新知讲解 22051 探究 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形木架的形状不会改变. 新知讲解 22051 四边形木架的形状会改变. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 新知讲解 22051 它的形状不会改变. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 结论： 三角形具有稳定性. 新知讲解 22051 助力教学 (authorId_373264932) - 让学生进一步明确二次根式有意义的条件,以及在不同情况下如何确定二次根式有意义的条件. 三角形的稳定性有着广泛的应用，除了下图中的例子，你还能再举一些例子吗？ 起重机 钢架桥 新知讲解 22051 三角形的边 三角形的三边关系 三角形具有稳定性 两边的和大于第三边 两边的差小于第三边 课堂小结 22051 1. 满足下列条件的三条线段，， ，能组成三角形的有( ). C ，，； ，， ； ； ， ， . A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③ 当堂检测 基础 22051 2.如图，人字梯的支架，的长度都为 （连接处的长度 忽略不计），则， 两点之间的距离可能是( ). A. B. C. D. A 3. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号 遥十九 运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发 射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：___________________. 三角形具有稳定性 当堂检测 基础 22051 4.学具盒中装有四根长度分别为 ，，和的细木棒，小明 手中有一根长度为 的细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的 细木棒放在一起组成三角形，可以组成___种不同的三角形. 4 5.已知的三边长为，， ，化简 的结果 是________. 当堂检测 基础 22051 6.已知的三边长分别为4，9， . （1）求 的取值范围； 解：（1） 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ， . （2）若它是一个等腰三角形，求它的周长. （2）若为等腰三角形，则 或9， 当 时，不符合三角形的三边关系，应舍去， ， 等腰三角形的周长 . 当堂检测 提升 22051 $