3.2 平面直角坐标系 预习自测 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖平面直角坐标系核心知识点，从概念理解到实际应用，培养抽象能力与几何直观，适配新授课预习自测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点在坐标轴上的特征、象限判断、平移、距离计算|单选题1-6、填空题11-13，直接考查基本概念，如点在y轴上纵坐标为0| |中档|坐标与图形综合、规律探索|单选题7-8、填空题14-15，结合图形分析，如“笑脸”嘴巴格点坐标、等边三角形坐标规律| |提升|新定义应用、实际情境建模|解答题19-20，创设“级关联点”“诗歌坐标变换”情境，发展推理意识与应用能力|

3.2 平面直角坐标系 预习自测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．如果点在轴上，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 3．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P到y轴的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 5．如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（   ） A． B． C． D． 6．若点向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B的坐标为（     ） A．（2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（－2，0） 7．在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，小伙伴们玩藏宝游戏，藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处，三号宝藏在坐标为处，则三号宝藏在（  ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 10．图中标明了李同学家附近的一些地方．某日早晨，李同学从家里出发，沿，的路线转了一下，又回到家里，如图，依次连接他经过的地方，你得到的图形是（　　） A．心形 B．鱼 C．帆船 D．箭头 二、填空题 11．已知点的坐标为轴，且，则点的坐标是_____． 12．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 13．如果点在第二象限，那么点在第________象限． 14．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    15．数学之美无处不在．如图，这是杨桃的横截面图，形状是“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ________． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 17．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中作出关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为点，，； (2)求的周长． 18．已知点． (1)若点Q在y轴上，试求点Q的坐标； (2)若点，且轴，试求点Q的坐标． 19．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． (1)求点的“级关联点”点的坐标． (2)若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 20．如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）． (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是________、________和________； (2)将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________，________； (3)“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换到，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？ 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A C C D A C D 1．【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据点在轴上，则其纵坐标为0，由此求出的值，再代入得到点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【详解】解：∵点的横坐标为，纵坐标为， ∴点在轴上． 3．【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，得到轴上点的纵坐标为是解题关键．根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点的坐标与距离的关系，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离为， 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】已知两点坐标求两点距离、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理求两点坐标；根据题意作关于轴的对称点，则这束光从点到点所经过的路径的长为，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于轴的对称点，则， ∴这束光从点到点所经过的路径的长为 ∵，， ∴， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 将点的横坐标减2，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标． 【详解】将点向左平移2个单位后坐标变为， 向下平移4个单位后坐标变为， 即B点坐标为． 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】中点坐标、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 8．【答案】A 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了规律探索，找出坐标的变化规律是解答的关键．观察图形点所在的位置可以得到，，，每4个为一组，据此可以得到在轴正半轴上，纵坐标为0，根据，，坐标规律可得到． 【详解】解：观察图形中点所在的位置可以看出，，，每4个为一组， ， 在轴正半轴上，纵坐标为0， ∵，，， ∴，． 故选：． 9．【答案】C 【知识点】坐标系中描点、实际问题中用坐标表示位置 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置． 【详解】解：∵一号宝藏在坐标为的点处，二号宝藏在坐标为的点处， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∵三号宝藏在坐标为处， ∴三号宝藏在点处． 10．【答案】D 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．由图形及其坐标得出具体的位置画出图形即可. 【详解】解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 故选：D 11．【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，确定点B的横坐标，再根据，分点B在点A上方和下方两种情况计算点B的纵坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：轴， 点的横坐标与点的横坐标相同，点坐标为，因此点的横坐标为． ， 情况一：当点在点上方时，点的纵坐标为； 情况二：当点在点下方时，点的纵坐标为． 点的坐标为或． 12．【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解： ，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 13．【答案】一 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 14．【答案】答案不唯一 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可． 【详解】解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系， 由图可知，点的坐标为. 16．【答案】(1) 解：所作图形如图所示： ； (2)，，，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1) 如图，即为所求． (2) 【知识点】画轴对称图形、已知两点坐标求两点距离 【分析】此题考查了作图-轴对称变换及勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接可得即可； （2）根据勾股定理求出三边长，进而求出周长即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， ， ， ∴的周长． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列方程求出a值，即可得答案； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值，即可得答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上， ∴， 解得 ∴ ∴； （2）解：∵，且轴， ∴ 解得 ∴ ∴． 19．【答案】(1)； (2)． 【知识点】点坐标规律探索、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； （2）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 20．【答案】(1)，， (2)和 (3)应该将从上至下数的第2行与第4行对调，同时将从左至右数的第2列与第5列对调 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． 【详解】（1）解：“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：，，和； （2）解：将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，则“雪”由开始的坐标依次变换到和； （3）解：“泊”开始的坐标是，使它的坐标到，则应该第2行与第4行对调，同时第2列与第5列对调． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $