3.3 轴对称与坐标变化 预习自测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“3.3 轴对称与坐标变化”预习自测同步练习，共16题，覆盖坐标系中的对称、坐标与图形变化等核心知识点，通过分层设计实现从概念理解到综合应用的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称坐标规律（单选1-3、填空8）|直接应用概念，如关于x/y轴对称点的坐标特征，夯实基础认知| |中档|坐标与距离/动点（单选4-6、填空10-11）|结合简单情境，如“垂线段最短”求动点坐标，培养空间观念| |提升|综合应用与探究（单选7、填空12、解答13-16）|含网格作图、动态问题（如解答16动点探究），发展推理能力与模型意识|

3.3 轴对称与坐标变化 预习自测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A与点A′关于x轴对称，那么点A与点A′的坐标的关系是（    ） A．横坐标相同，纵坐标互为相反数 B．纵坐标相同，横坐标互为相反数 C．横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 D．无法确定 4．已知点和点关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D．49 5．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（    ） A．点A到x轴的距离为5 B．点A到y轴的距离为6 C．点A关于x轴对称的点的坐标为 D．点A关于y轴对称的点的坐标为 二、填空题 8．已知点与点关于轴对称，则___________． 9．在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______． 10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为_____． 12．在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限内两坐标轴夹角的平分线． 【问题背景】 （1）由图可知点与点关于直线l对称，请你在图中标明点关于直线l对称的点的位置，并写出它们的坐标； 【探索归纳】 （2）结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点关于直线l对称的点的坐标为________； 【拓展应用】 （3）若点与点关于直线l对称，求点的坐标． 16．如图1，点A，B的坐标分别是，，点为x轴正半轴上一点． (1)求证：； (2)如图1，若，过点O作于点D，求的值； (3)如图2，在（2）的条件下，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A B B B D 1．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于轴对称的坐标点，解题的关键是熟悉并应用此知识点，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 【详解】∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为， 纵坐标变为相反数，为， ∴对称点的坐标为． 故选C． 2．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【解析】略 4．【答案】B 【知识点】负整数指数幂、坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点坐标特征，负整数指数幂． 根据关于x轴对称的点坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，列方程求解a和b，再计算表达式值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 6．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据坐标与距离的关系，坐标关于x轴，y轴对称的特点求解 【详解】∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为|6|=6，到y轴的距离为|-5|=5, ∴选项A，B都是错误的； ∵点A关于x轴对称的点的坐标为， ∴选项C是错误的； ∵点A关于y轴对称的点的坐标为， ∴选项D是正确的； 故选D 【点睛】本题考查了坐标的意义，坐标与距离，坐标与轴对称，准确理解坐标的意义，坐标的对称点的意义是解题的关键． 8．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， 解得：，， 因此． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短可知时最短． 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短． ，轴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 11．【答案】36 【知识点】已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据勾股定理求得OA，根据对称得到OA=OB，AB，计算周长即可． 【详解】如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C， ∵点A的坐标为， ∴AC=12，OC=5， ∴AO==13， ∵它关于y轴的对称点为B， ∴点B的坐标为， ∴AB=10，OB=OA=13， ∴的周长,10+13+13=36， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了坐标系的关于y轴对称，勾股定理，三角形的周长，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特点，灵活用勾股定理是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据对称关系分别画出和，再从直角坐标系中读取点和点的坐标即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，与关于y轴对称， ∴画出和，如图所示： 由图可知：的坐标是，的坐标是． 13．【答案】 如图，即为所求． 点E的坐标为． 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据轴对称的性质作出点D，E，F，依次连接即可得到，进而可得点E的坐标． 【详解】略 14．【答案】(1)的坐标为或 (2)存在，点的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）根据，可得点的纵坐标为4，再由可得点的横坐标为或5，进而可得点的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，轴，， 点的纵坐标为4，点的横坐标为或5 的坐标为或； （2）解：存在，理由如下： 由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上， 设点到直线的距离为， 则的面积， 即， 解得， 当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为， 当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为． 15．【答案】 （1）点关于直线l对称的点的位置如答图． ； （2）；（3）点的坐标为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查平面直角坐标系及轴对称的性质，熟练掌握平面直角坐标系及轴对称的性质是解题的关键； （1）根据平面直角坐标系先标出点关于直线l对称的点的位置，然后根据坐标系可得点的坐标； （2）由（1）可直接进行求解； （3）由（2）可知，然后问题可求解． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知：坐标平面内任意一点关于直线l对称的点的坐标为； 故答案为； （3）由（2）可知：因为点与点关于直线l对称，所以， ∴， ∴点的坐标为． 16．【答案】(1) 证明：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ； (2) (3)不变，其值为 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识， （1）结合题意得，，再利用“”证明，即可证明结论； （2）由三角形面积公式可得，代入数值即可获得答案； （3）连接，由三角形面积公式可得 ，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）解：若， ， ∴， ； （3）解：不变，其值为， 如下图，连接， ，，， ， ∵ ， ． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $