3.3 轴对称与坐标变化 课时分层练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三层设计，以“基础巩固-能力提升-思维拓展”为路径，覆盖轴对称与坐标变化核心知识点，融合几何直观与运算能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|点关于坐标轴对称的坐标特征|以选择、填空为主，直接考查概念应用，如点A(1,2)关于x轴对称点象限判断，夯实基础| |B组|对称坐标综合运算与作图|含参数计算（如点P、Q关于x轴对称求m+n）、网格作图（△ABC关于y轴对称作图），提升推理意识| |C组|对称性质与整点问题|结合第三象限整点条件求对称点坐标，需多步推理，发展创新意识与空间观念|

3.3轴对称与坐标变化 A组 基础巩固 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2).作点A关于x轴的对称点，得到点A'，则点A'所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为(　　) A.(5，3) B.(5，－3) C.(－5，－3) D.(3，5) 3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为(　　) A.(－4，2) B.(－4，－2) C.(4，－2) D.(4，2) 4.在平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点P'的坐标是(　　) A.(－2，－1) B.(1，2) C.(2，－1) D.(－2，1) 5.若点M(a，－3)，N(－7，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为(　　) A.－7，3 B.－7，－3 C.7，3 D.7，－3 6.已知点P关于x轴的对称点P'的坐标是(5，－1)，则点P所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2025·湛江期中)如图，下列说法中正确的是(　　) A.点A与点B关于y轴对称 B.点A与点D关于y轴对称 C.点B与点E关于y轴对称 D.点C与点E关于x轴对称 8.点关于轴对称的点的坐标为　　. 9.在南湖边上有一个名树博览园，名树荟萃，环境优美，如图是其中的三棵树A，B，C的平面分布图，如果A的位置用坐标表示为(1，0)，C的位置用坐标表示为(2，－1)，那么B的位置用坐标表示为　　. 10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC； (2)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为　　，△ABC的面积是　　. B组 能力提升 11.点M(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是(　　) A.(－3，－4) B.(－4，－3) C.(3，4) D.(4，3) 12.已知图形A在y轴的右侧，若将图形A上的所有点的纵坐标都乘－1，横坐标不变，得到图形B，则(　　) A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称 C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称 13.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是(　　) A.(－2，1) B.(－2，－1) C.(－1，2) D.(－1，－2) 14.已知点P(m－1，n＋2)与点Q(2m－4，2)关于x轴对称，则(m＋n)2 025的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.－1 C.2 024 D.－2 025 15.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　 　) A.点A B.点B C.点C D.点D 16.已知和关于轴对称，则的值为　 　. 17.在平面直角坐标系中，点A (－1，2) 与点B (－1，－2) 关于　 　 轴对称. 18.已知点M(－2，2b－1)，N(3a－11，5). (1)若点M，N关于y轴对称，求a，b的值； (2)若点M，N关于x轴对称，求a＋b的算术平方根. 19.【几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点)； (2)直接写出A'，B'，C'三点的坐标； (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值. 20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3). (1)求Rt△ABC的面积； (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出点D，E，F的坐标. C组 思维拓展 21.已知点P1关于x轴对称的点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P1的坐标是　 　 . 3.3轴对称与坐标变化 A组 基础巩固 1. (　D　) 2. (　A　) 3. (　D　) 4. (　C　) 5. (　D　) 6. (　A　) 7. (　C　) 8.　(3，2)　. 9.　(－1，－1)　. 10. 解：(1)如图，△ABC即为所求. (2)　(4，－3)　，　4　. B组 能力提升 11. (　C　) 12. (　A　) 13. (　D　) 14. (　B　) 15. (　B　) 16.　－1　. 17.　x　 18. 解：(1)由题意，得3a－11＝2，2b－1＝5. 解得a＝，b＝3. (2)由题意，得3a－11＝－2，2b－1＝－5. 解得a＝3，b＝－2. 所以＝＝1. 19. 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求. (2)A'(2，3)，B'(3，1)，C'(－1，－2). (3)如图，点P即为所求. PA＋PB的最小值为线段A'B的长，即＝. 20. 解：(1)由题意，可得 BC＝－1－(－3)＝2，AB＝0－(－3)＝3. 所以S△ABC＝AB·BC＝×3×2＝3. (2)如图，△DEF即为所求. 点D，E，F的坐标分别为D(－3，0)，E(－3，3)，F(－1，3). C组 思维拓展 21.　(－1，1)　. 学科网（北京）股份有限公司 $