7.2找次品 课件 -2026-2027学年冀教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“找次品”核心知识点，从6个健身球找次品的具体问题切入，通过对比不同称量方法（两个两个称、分2组、分3组）引导学生发现优化思想，再扩展到9个、10个物品的情况，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解天平原理与最优方案。 其亮点在于运用图示法直观呈现称量过程，结合符号意识用数字简化推理，体现几何直观与数学简洁美。通过分组对比（如9个球分3,3,3与其他分组）培养推理意识，总结出三等分法规律。学生能体验探究乐趣，培养逻辑思维，教师可借助清晰流程和实例提升教学效率。

冀教版数学五年级（上） 第2课时　找次品 探索乐园 七 1 1.结合具体事例，经历讨论、交流、总结“找次品”方法 的过程。 2.了解“找次品”的一般方法，能解答简单的“找次品” 问题，体会优化的思想方法。 3.感受数学在生活中的应用价值，在探究中体验成功的乐 趣，培养严谨的逻辑思维和合作探究意识，激发数学学 习兴趣。 【重点】 寻找用天平原理找次品的最优方案。 【难点】 经历找次品的过程，掌握找次品的方法，体验最优方案的原理。 3 怎样用天平找出这个轻一点的健身球呢？ (1)有6个大小、图案都完全一样的健身球，其中 有一个轻一点，但是用手掂不出来。 2 天平平衡，说明两边所放物品质量相等；天平不平衡，说明高的那一端所放物品较轻，低的那一端所放物品较重。 天平平衡原理 不合格产品，即次品 课本第113页例2 新知探究 4 不平衡：高的一端是次品。 平衡：取出原来的健身球，两边再各放1个，继续称量。 两个两个地称。 方法一： 结论：最多称3次就能找出来。 不平衡：轻一点的健身球在高的一端。 平衡：轻一点的健身球在剩下的两个之中。 天平两边各放2个。 称量高的一端的两个健身球，同方法一。 称量剩下的两个健身球，同方法一。 方法二： 结论：最多称2次就能找出来。 不平衡：高的一端是轻一点的健身球。 平衡：剩下的1个是轻一点的健身球。 方法三： 结论：最多称2次就能找出来。 把6个球平均放在天平两边，先找出轻的在哪3个中。 天平一定不平衡，轻一点的健身球在高的一端。 称量高的一端 的两个健身球。 1.由上面的称量过程可知，在6个健身球中找出1个轻 的，可以有多种方法。 2.用天平寻找轻一点的健身球，不需称出物品的具体质量，只需利用天平平衡原理，通过逻辑推理即可。 用图示法来寻找轻一点的健身球，不但直观，而且形象，体现了数形结合的思想方法。 (2)如果9个同样的健身球中有一个轻一点的，用天平 至少称几次，就一定能找出来？ 既要保证找出次品，还要称的次数最少。 指保证一定能找出次品的最少称量次数。 指每一种情况都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况。 不合格产品，即次品 可以分成4个、 4个和1个来称…… 方法一： 结论：运气好的情况下，称1次能找出次品。称3次保证能找出次品。 (4，4，1) 第一次称量 平衡 不平衡 次品 次品在高 的一端 第二次称量 不平衡 次品在高 的一端 第三次称量 不平衡 次品 可以分成2个、 2个、 2个、 3个来称…… 方法二： 结论：称3次保证能找出次品。 (2，2，2，3) 第一次称量 平衡 不平衡 次品在 天平外 次品在高 的一端 第二次 称量 不平衡 次品 第三次称量 平衡 第二次称量 不平衡 次品 次品在高的一端 次品 不平衡 11 平均分成3份。 方法三： 结论：称2次保证能找出次品。 (3，3，3) 第一次称量 平衡 不平衡 次品在 天平外 次品在高 的一端 不平衡 次品 平衡 第二次称量 次品 对比发现： 三种方法中平均分成3份的方法是保证找出次品且称量次数最少的方法，是最好的方法。 除去图示法外，也可以用数字代替图片的形式来表示方法一和方法二的推理过程。 方法一： (4，4，1) 4 4 1 2 2 1 1 方法二： (3，3，3) 3 3 3 1 1 1 体现了符号意识的核心素养和数学的简洁之美。 (3)从10个健身球中找出一个轻一点的，用天平怎样称？ 10个 健身球 (3，3，4) 天平两端各放3个 平衡：称剩下的4个(1，1，2) 天平两端各放1个 不平衡： 找到次品 平衡：称剩下的2个(1，1)，便可找出次品 不平衡：称有次品的3个 (1，1，1)，便可找出次品 结论：至少称3次能保证找出次品。 用天平找次品时，使用三等分法（天平左托盘、天平右托盘、天平外）能保证找出次品且称量次数最少。 物品总数正好是3的倍数 如3m 分成(m，m，m) 物品总数比 3的倍数多1 如3m＋1 分成(m，m，m＋1) 物品总数比 3的倍数少1 如3m－1 分成(m，m，m－1) 练一练 课本第114页“练一练”第1题 1．有7盒牛奶，其中有一盒略轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出这盒牛奶？ 用天平找次品时，使用三等分法能保证找出次品且称量次数最少。 有7盒牛奶，物品总数比3的倍数多1，可以分成2盒、 2盒和3盒来称。 天平平衡原理 课堂练习 17 课本第114页“练一练”第1题 (2，2，3) 平衡 不平衡 2 2 3 次品在 天平外 第一次称量 2 2 3 次品在高的一端 第二次称量 平衡 不平衡 1 1 1 次品 1 1 1 次品 答：用天平称，至少称2次就一定能找出这盒牛奶。 图示法： 第二次称量 不平衡 1 1 次品 18 课本第114页“练一练”第2题 2．在27件产品中混进了一件不合格产品(不合格产品 重一些)。用天平称，至少称几次就一定能找出这件不合格产品？ 天平平衡原理 有27件产品，物品总数正好是3的倍数，可以平均分成3份， 每份9件。 课本第114页“练一练”第2题 (9，9，9) 平衡 不平衡 9 9 9 次品在天平外 第一次称量 9 9 9 次品在低的一端 第二次称量 平衡 不平衡 3 3 3 次品在天平外 3 3 3 次品在低的一端 至少称3次就一定能找出这件不合格产品。 图示法： 第三次称量 平衡 不平衡 1 1 1 次品 1 1 1 次品 20 课本第114页“练一练”第3题 3．在12个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球轻一些。用天平称，至少称几次就一定能找出不合格的乒乓球？ 天平平衡原理 有12个乒乓球，物品总数正好是3的倍数，可以平均分成3份， 每份4个。 课本第114页“练一练”第3题 (4，4，4) 平衡 不平衡 4 4 4 次品在天平外 第一次称量 4 4 4 次品在高的一端 第二次称量 平衡 不平衡 1 1 2 次品在天平外 1 1 2 次品 至少称3次就一定能找出不合格的乒乓球。 图示法： 第三次称量 不平衡 1 1 次品 22 有3 个零件，其中一个是次品，质量稍重。根据下图所示的称量过程，可确定次品是( )号零件。 根据天平平衡原理可知，天平不平衡，低的那一端所放物品较重， 3 个零件中只有一个是次品，质量稍重，所以③号＝①号＜②号，次品是②号零件。 ② 拓展提升 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 找 次 品 基本 思路 一般 方法 利用天平平衡 原理找出次品 尽量将所有 物品平均分 成3份，保证找出次品的 称量次数最少 物品总数是3m，分成(m，m，m) 物品总数是3m＋1，分成(m，m，m＋1) 物品总数是3m－1，分成(m，m，m－1) 课堂小结 自主进行相关练习。 课后作业 $