期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

:AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .∠BAC=∠ABC=∠ACB, .△ABC是等边三角形， .BC=AC,∠DCM=60°， 又.CM=CD, .△DMC是等边三角形， ∴.MD=CD,∠DMC=60°， .∴./DMB=/DCE=180°-60°=120° '∠DMB=∠DCE, 在△DMB和△DCE中，∠DBM=∠E, MD-CD, .∴.△DMB≌△DCE(AAS), .MB-CE. ,·BC-CM=AC-CD, .MB=AD, ∴.AD=CE. A L EH B ① ② 第24题答图 (3)【解】如图②，延长DF至点L,使LD=CD,连接BL. .DA=DF, ∴.∠DFA=∠DAF AF∥BD,.∠DFA=∠BDL,∠DAF=∠BDC,∠H= ∠DBE,.∠BDL=∠BDC (LD-CD, 在△BDL和△BDC中，{∠BDL=∠BDC, BD-BD, '.△BDL≌△BDC(SAS), ∴.BL=BC,∠L=∠DCB, .BL=AC. N∠DBE=∠E,∠H=∠DBE, .∠E=∠H. (L=/ACH, 在△BLE和△ACH中，∠E=∠H, BL=AC, .△BLE≌△ACH(AAS),∴.EL=HC ∠E=∠DBE,BD=6,CD=5, .BD=DE=6,LD=CD=5, .EL=DE+LD=6+5=11, ∴.HC=11, .HC的长度为11. 25.【解】(1)11.5 分析：·∠ACD=∠B=90°， .∠A=90°-∠ACB=∠DCE. (∠A=∠DCE, 在△ABC和△CED中，3∠B=∠E=90°， AC-CD, .△ABC≌△CED(AAS), .'AB=CE=5,CB=DE=6.5, .BE=CB+CE=11.5. (2)如图①，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E. CD⊥AC,.∠E=∠ACD=90°， 真题圈数学八年级上RJ2N ∴.∠ACB=90°-∠DCE=∠CDE. (∠ABC=∠E=90°， 在△ABC和△CED中，∠ACB=∠CDE, LAC-CD, .△ABC≌△CED(AAS), .BC=ED=4, ·Sam=2BC,DE=8, D Fo ① ② 第25题答图 (3)6 分析：如图②，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD 交DC延长线于点F. ,△ACD的面积为12km2,且CD的长为6km, 合×6：AE=12,AE=4km :∠ADC=45,AE⊥CD, .△ADE是等腰直角三角形， .'DE=AE=4 km,.'CE=CD-DE=2 km :∠ABC=∠CAB=45°，∠ACB=90°， .∠ACE=90°-∠BCF=∠CBF. (∠AEC=∠F=90°， 在△ACE和△CBF中，〈∠ACE=∠CBF, AC=BC, ,'.△ACE≌△CBF(AAS), ∴.BF=CE=2km, Sm=CD·BF=号X6×2=6(km), .河流另一边森林公园△BCD的面积为6km. 6.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案DCA AC CB DD DB D 1.D 2.C【解析】设第三根木棒长为xcm, 由题意得7-4<x<4十7，即3<x11, ∴.选择木棒的长度为8cm.故选C 3.A4.A5.C 6.C【解析】：∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，∠B=75, ·∠BAD-=2∠BAC=2×40=20, ∴.∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°. 故选C. 7.B【解析】：△ABC≌△DEC,.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE-∠DCE-∠ACE, 即∠BCE=∠DCA. ∠BCE=65°，∴.∠DCA=65°，即∠ACF=65. AF⊥CD,.∠AFC=90,.∠CAF=90°-65=25. 故选B. 8.D【解析】，PA十PB=BC,PC+PB=BC,∴.PA=PC, O∴点P在AC的垂直平分线上，即点P为AC的垂直平分线与 BC的交点.故选D. 答案与解析 9.D【解析】，△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=5,∠A=∠C=60° DE⊥AC,.∠DEA=90°， .∠ADE=90°-∠A=30° AD=3.6,AE=合AD=1.8, ∴.CE=AC-AE=5-1.8=3.2. ,EF⊥BC,∴.∠EFC=90°，∴.∠FEC=90°-∠C=30°， .CF=号CE=1.6.故选D. 10.D【解析】①若第3轮甲添加AC=A'C'=5cm,根据SSS即 可判定△ABC≌△A'B'C',则甲失败，乙获胜，故说法正确，符 合题意； ②若第3轮甲添加条件∠C=∠C,满足SSA,不能判定△ABC ≌△A'B'C,接下来乙无论添加什么条件都能判定△ABC≌ △A'B'C,甲将获胜，符合题意， ③若乙第2轮添加条件为∠A=∠A'=90°，则第3轮甲无论添 加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ABC≌△A'B'C, 则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意.故选D. 11.B【解析】如图，过点C作CE⊥x y 轴于点E,则∠CEA=∠AOB= B 90°.：△ABC为等腰直角三角 形，且AB=AC, .∠BAC=90°， .∠CAE=90°-∠OAB =∠ABO. AO 在△CEA和△AOB中， 第11题答图 ∠CEA=∠AOB, 3∠CAE=∠ABO, CA=AB, ∴.△CEA≌△AOB(AAS). A(-1,0),B(0,b),C(x,y), ∴.E(x,0),∴.AE=BO=b=-1-x. .3<b<4,.3<-1-x<4, ∴.一5<x<一4.故选B. 12.D【解析)：PR⊥AB,PS⊥AC, .∠ARP=∠ASP=90°. (AP=AP, 在R△ARP和Rt△ASP中，PR=PS, ∴.Rt△ARP≌Rt△ASP(HL), .AS=AR,∠QAP=∠PAR,∴.AP平分∠BAC. AQ=PQ,∴.∠PAQ=∠QPA, .∠QPA=∠PAR, .QP∥AR.故①②③正确. :△ABC为等边三角形，.∠B=∠C=∠BAC=60, .∠PAR=∠PAQ=∠QPA=30°，.∠PQS=60. (∠B=∠PQS, 在△BRP和△QSP中，∠BRP=∠QSP=90°， PR-PS, .△BRP≌△QSP(AAS),故④正确. ∴.结论①②③④都正确，故正确结论的个数是4.故选D. 13.60°【解析】在△ABC中，∠C=90°，∴.∠A十∠B=90°，解方 1∠A+∠B=90°， 程组 A∠B=30得 公矿技苦类有时 14.AC=DF(答案不唯一) 15.130°【解析】如图，由题意得∠1=∠BAC=65°，∠2=∠BCA =65°.：∠3是△ABC的-个外角， .∠3=∠BAC+∠BCA=130°.故答案为130°. a○ b B 第15题答图 16.5【解析】：BF=2EF,S△=1， SADBF =2SADEF=2,SABDE=1+2=3. 点E为AD的中点，∴.S△ABD=2S△DE=6. SAAIC=11,SAADC=SAAIC-SAABD=11-6=5. 故答案为5. 17.72【解析】设∠A=x,根据折叠的性质可知∠A=∠EDA=x, ∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x. :AB=AC,.∠ABC=∠C=2x. :∠A+∠ABC+∠C=180°， .5.x=180°，.x=36°，即∠ABC=72°. 故答案为72. 18.10°【解析】如图，作点C关于 OA的对称点E,过点E作EN⊥ A OC于点N,交OA于点M, .ME=MC,∴.CM+MN=EM +MN=EN, 由垂线段最短可知EN最短，此时 M EM+MN的值最小. B C 0 ∠AOB=40°， 第18题答图 ∠ENO=∠CFM=90°， ∴.∠OMN=50°， .∠EMF=∠OMN=50°， .∴.∠E=∠MCE=40°. 又EN⊥OC,∴.∠OCF=50°， ∴.∠OCM=∠OCF-∠MCE=10°. 故答案为10°. 19.【证明】，AC⊥BC,BD⊥AD, ,∴.∠ADB=∠ACB=90°. 在R△ABC和R△BAD中，AC=BD, (AB=BA, ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), .∠CAB=∠DBA, ∴.OA=OB,∴.△OAB是等腰三角形. 20.【解】.CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90, .在Rt△ACD中，∠A=∠ACD 1 =2180-∠ADCO =号×(180°-90y =45°. 在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ABC=54°， .∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-90°-54°=36°， ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+36°=81°. ,BE平分∠ABC, ∠DBE=2∠ABC=号X54°=27 .∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+27°=117° 21.【解】(1)如图所示，△A1BC1即所求. B 54-3-21012345 B米 Ch. 第21题答图 (2)如图所示，△A2B2C2即所求，A2(一2，-一4) (3)如图，过点A作AD⊥BD交于点D,过点A作AE⊥ CE交于点E,SAS=S匹周-SA国-SA熙=×(2 +3)X3-号×3×2-号×2×1=子. 22.【解】(1)，BD垂直平分AE, .∴.AB=BE,AD=DE. :△ABC的周长为18，△DEC的周长为6， .AB+BE+AD+CD+CE-18,CD+CE+DE-6, .2AB=18-6=12,.AB=6. (2)∠ABC=29°，∠C=47°，.∠BAC=104°. :AB=BE,∠ABC=29,∠BAE=∠AEB-15, ∠DAE=∠BAC-∠BAE-=104°-151°=52 2 2 :AD=DE,.∠DAE=∠DEA,.∠CDE=2∠DAE=57°. 23.【解】(1)AP是∠BAC的平分线. (AD-AE, 理由如下：在△ADF和△AEF中，AF=AF, DF=EF, .△ADF≌△AEF(SSS),∴.∠DAF=∠EAF, .AP是∠BAC的平分线. (2).AP平分∠BAC,PQLAB, .△APC中AC边上的高的长等于PQ的长 :PQ=6,.SArc=6X9÷2=27. SAABP =SAABC-SAAPC=33, .AB=2S△Bp÷PQ=33X2÷6=11. 24.(1)3080 分析：∠ADE=50°，∠BDA=100°， ∴.∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=30° .∠C=50°， .∠AED=∠EDC+∠C=30°+50°=80°. (2)【证明】，∠C=∠B=50°，∴.AB=AC 又.'AC=DC,.AB=DC :∠C=50°， ∠DAC=∠ADC=号×(180°-50)=65， ∴.∠CDE=65°-50°=15. ∠B=∠C=50°，.∠BAC=80°， .∠BAD=80°-65°=15°， .∠BAD=∠CDE (∠B=∠C, 在△ABD和△DCE中，AB=DC, ∠BAD=∠CDE, .△ABD≌△DCE(ASA). e 真题圈数学八年级上J2N (3)【解】△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为 115或100°. 分析：：∠B=∠C=50°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80° 分三种情况讨论： ①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA, ∠ADE=50°， .∠DAE=(180°-50)÷2=65°， .∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15°， .∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-15°=115° ②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°， .∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-50°-50°=80°. 又.·∠BAC=80°，.∠DAE=∠BAE, .点D与点B重合，不合题意 ③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°， .∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50°=30°， ,.∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°. 综上所述，△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数 为115或100°. 25.(1)【证明】：AB=AD,CB=CD, .AC是BD的垂直平分线， .ACBD,OB=OD. ,'S举彩D=SAACD十S△ANC, 六Sm=号AC.0D+号AC.OB -AC(OD+OB) OD+OB-BD.SwAC BD. (2)【解】如图①，延长AB到E,使BE=DM,连接CE AB⊥BC,AD⊥CD, ∠D=∠ABC=90, .∠CBE=∠D=90° CD=CB, 在△CDM和△CBE中， ∠D=∠CBE, DM-BE, .△CDM≌△CBE(SAS, ∴∠DCM=∠BCE,CM=CE. :∠MCD+∠NCB=∠MCN, ∴.∠NCB+∠BCE=∠NCE=∠NCM CM=CE, 在△MCN和△ECN中，∠MCN=∠ECN, CN=CN, .∴.△MCN≌△ECN(SAS), .NM=NE, .△ANM的周长=AM+NM+AN=AM+NE+AN=AM +BE+NB+AN=AM+DM+AB=2AB=2a. D M N D B~、 0 ③ 答案与解析 ② 0 B ③ ④ 第25题答图 (3)①【证明】如图②，过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F,则∠DEB=∠DFC=90°. AD平分∠BAC,.DE=DF 在R△DEB和R△DFC中，DE-DF, (BD-CD, ∴.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL), ∴.∠DBE=∠DCF. ,BD=CD,.∠DBC=∠DCB, ∴.∠DBE+∠DBC=∠DCF+∠DCB,即∠ABC=∠ACB, ..AB=AC. ②100°或40° 分析：分两种情况： 如图③，当AE=DE,AC=CD时，连接CE. 又CE=CE, .'.△AEC≌△DEC(SSS), .∠CDE=∠A=80°， .∠BDE=180°-80°=100° 如图④，当AE=AC,CD=DE时，连接AD ∠B=30°，∠BAC=80°， .∠C=180°-80°-30°=70° :AD=AD,AE=AC,CD=DE,.△AED≌△ACD(SSS), ∴.∠AED=∠C=70°. :∠AED=∠B+∠BDE,∴.∠BDE=70°-30°=40°. 综上，∠BDE的度数为100°或40°. 7.第十六章学情调研 题号1234 5678 9 10 答案AA ABBCBDA D 1.A 2.A【解析】，长方形的面积是12a2-6ab,一边为2a,.另一边 为(12a2-6ab)÷2a=12a2÷2a-6ab÷2a=6a-3b,故选A. 3.A【解析】Aa2·a3=a,故A选项计算正确，符合题意； B.(a2)3=a,故B选项计算错误，不符合题意； C.(-2a)3=一8a3,故C选项计算错误，不符合题意； D.a°÷a3=a,故D选项计算错误，不符合题意. 故选A. 4.B 5.B【解析】：多项式(x-a)(x2+3x-2)=x3+(3-a)x2+ （-3a-2)x十2a不含x2项，∴.3一a=0,解得a=3.故选B. 6.C【解析】，a2mn=8,.a2m÷a”=8,∴.(am)2÷a=8, ∴.64÷a”=8,∴.a”=8.故选C 7.B【解析】：(x十y)2-4xy=(x-y)2, .92-4×20=(x-y)2, .(x-y)2=1.故选B. 8.D【解析】由题意得，一2mn·2·(2n一3m)=-4mm(2n一3m) =-8mn2+12m2n. 故选D, 9.A【解析】(a+10)(b-10)-ab=ab一10a+10b-100-ab=-10(a -b)-100, a>b>10,.-10(a-b)-100<0, e ∴.(a+10)(b-10)<ab, ∴.面积变小了.故选A 10.D【解析】图甲中①②的总面积为(a十b)(a一b),图乙中①② 的总面积可以看作两个正方形的面积差，即a2一b,因此有(a 十b)(a-b)=a2-b.故选D. a-b ① -b ① ② b 9 甲 乙 第10题答图 11.x2-4 12.-2【解标12X(-2）=2X2临×(-合）=2× [2X(-合)门=2×(-12题=2X(-1D=-2.故答案为 -2. 13.3x-y+2y【獬析1(-6x+2y-1)·(-2）=-6x· (-3)+2y…(-3)-1·(-2)=3y-y+2 故答案为3yy+2以 14.16【解析】：x+3y-4=0, .x+3y=4,2x·8=2x·28w=2x+3w=24=16. 故答案为16. 15.64【解析】(a十b)'=a十b,系数之和是2=2； (a+b)2=a2+2ab十6，系数之和是22；…； (a十b)”展开各项系数之和是2. 故(a十b)展开各项的系数之和为2=64. 故答案为64. 16.128【解析】由题意可知，调整后三只袋中球的数量如下： 甲袋：(29-2+2)个，乙袋：29+2-(2+2)=(29-2)个， 丙袋：5十(2+2)-2=(5+2)个. .·一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数 相同，.调整后每只袋中的球数为63÷3=21， .5+2=21,29-2=21, .2x=16,2=8, .2+y=2·2y=16×8=128. 故答案为128. 17.【解】(1)(a2)2十a2·a=a十a=2a. (2)3x(x2-1)=3x3-3.x. 18.【解】(1)原式=3a2-9ab+ab-3b=3a2-8ab-3b. (2)原式=(a+2-b)(a+2+b)=(a+2)2-8=ad+4a+4-形. 19.【解】原式 -[4x-2zy+-(4e-y)+(ey-）]÷x =(4r-2xy+y-4r+y+ry-y）÷x =(-2xy+x2y)÷x =-2y十xy2, 当x=-2,y=1时，原式=-2×1+(-2)×12=-4. 20.【解】(1)甲错把b看成了6，则(2x十a)(x十6)=2x2+12x十ax +6a=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24, .12+a=8,即a=-4. 乙错把a看成了-a,则(2x-a)(x十b)=2x2十2bx-ax-ab=真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ12N 狗 6.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：150分) 尽 ☒学 00 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024武汉江汉区)如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 D 拉杆 012345678910 0 第1题图 第3题图 第4题图 2.(期中·2023-2024长沙长郡教育集团)小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有 两根木棒，长度分别为4cm和7cm,小红手上有四根木棒，长度分别为2cm,3cm,8cm,12cm,小 h 明从小红手中选一根木棒，与自已手中的木棒拼成一个三角形，小明应选的木棒的长为() 钟 A.2 cm 金星B.3cm C.8 cm D.12 cm 棕 3.(期末·2023-2024青岛市北区)小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平 分线.如图，一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P.小明说： “射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是() A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形三边的垂直平分线交于一点 警0 4.(期中·2024-2025天津和平区)如图，在△ABC中，边AB上的高是() H A.CE B.BE 题) C.AF D.BD 感 5.下列说法正确的是( A.任何定理都有逆定理 B.真命题的逆命题一定是真命题 C.任何命题都有逆命题 D.“绝对值等于它本身的数是正数”是真命题 2 6.(期中·2024-2025大连甘井子区)如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是∠BAC的平 分线，则∠ADB=() A.65° B.75 C.85 D.90° E D 第6题图 第7题图 第9题图 7.(期中·2024-2025天津河北区)如图，△ABC2△DEC,AF⊥CD.若∠BCE=65°，则∠CAF的度 数为( A.30 B.25° C.20° D.15° 8.(期中·2023-2024北大附中)在△ABC中，AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确 定一点P,使PA十PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是( A B C D 9.(期末·2024-2025武汉武昌区)如图，△ABC是等边三角形，AB=5,点D在边AB上，AD=3.6, 过点D作DE⊥AC于点E,过点E作EFBC于点F,则CF的长是() A.2.2 B.2 C.1.8 D.1.6 10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A'B'C对应的边或角添加 等量条件（点A',B,C分别是点A,B,C的对应点）.某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A'B'C' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜。 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB=A'B'=2 cm 2 乙 BC=B'C'=4 cm 3 甲 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是( ) ①若第3轮甲添加AC=A'C=5cm,则乙获胜； ②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C=∠C； ③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A=∠A'=90°. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 11.(期中·2024-2025重庆巴蜀中学)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一1,0)，B(0,b),C(x,y)(y> O),若△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC,3<b<4,则点C的横坐标x的取值范围是() A.-6<x<-5 B.-5<x<-4 C.-4<x<-3 D.-3<x<-2 A元 第11题图 第12题图 12.(月考·2023-2024首师大附中)如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点 R,PS⊥AC于点S,则下列四个结论：①AP平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌ △QSP.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.(期中·2024-2025武汉江岸区)在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，则∠A= 14.开放性试题（期中·2023-2024西安高新一中）如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,AC∥ DF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 15.学科融合物理实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验.如图，一组平行光线α，b,c 经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线.若∠1=∠2=65°，则∠3的度数为 第14题图 第15题图 第16题图 16.(期中·2024-2025合肥三十八中)如图，在△ABC中，S△4Bc=11,D为BC上一点，连接AD,点E 为AD的中点，连接BE,点F为BE上一点，且BF=2EF.若SADEF=1,则S△ADC= 17.（期中·2024-2025北大附中)已知一张三角形纸片ABC(如图①)，其中AB=AC.将纸片沿过点 B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD,点D在边AC上（如图②）.再将纸片 沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图③).原三角形纸片ABC中， A ∠ABC的大小为 B C ① ② ③ 第17题图 第18题图 18.(月考·2024-2025首师大附中)如图，∠AOB=40°，点C为OB上的定点，M,N分别为 OA,OB上的动点，当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为 2 三、解答题（本大题共7小题，共90分） 19.(期中·2024-2025北京四中改编)(12分)已知，如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O, 且AC=BD.求证：△OAB是等腰三角形. 第19题图 20.(期中·2023-2024大连甘井子区)(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=54°，BE平分∠ABC, CD⊥AB,∠A=∠ACD.求∠BEC,∠ACB的度数. 拒绝盗印 B 第20题图 烯 21.(期中·2024-2025重庆育才中学)(12分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一2,4)， B(-4,1),C(-1,2). (1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△AB1C,请画出△A1B1C. 狗 抑 (2)作△ABC关于x轴对称的△A2B2C2,并写出顶点A2的坐标. 共 (3)计算△A1B1C1的面积 ☒塔 0咖 45 第21题图 22.(月考·2023-2024西安高新一中)(12分)如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE h (1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长. (2)若∠ABC=29°，∠C=47°，求∠CDE的度数. 第22题图 围 2 23.(期中·2024-2025天津和平区)(14分)图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画 一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由 (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60， 求AB的长. (O) O ① ② ③ 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 3- 24.(期中·2024-2025天津南开区)(14分)在△ABC中，∠C=∠B=50°，点D在边BC上运动（点D 不与点B,C重合)，连接AD,在△ADC内部作∠ADE=50°，DE与AC边相交于点E. (1)如图①，当∠BDA=100时，∠EDC= °，∠AED= (2)如图②，若AC=DC,证明：△ABD≌△DCE. (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由. ① ② 第24题图 真题圈 金星教食精品国书 -2 25.探究性试题（期中·2024-2025大连甘井子区）(14分) 【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的 四边形叫作筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明将学过的角平分线的性质与判定定理， 线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴 对称图形 【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数 量关系。 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC与BD相交于点O.求证： S举形AD=2AC·BD, 【分析问题】(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD=a,CB=CD,AB⊥BC于点B,AD⊥CD 于点D,点M,N分别是AD,AB上的点，且∠MCD+∠NCB=∠MCN,求△AMN的周长.（用 含a的式子表示) 【解决问题】(3)①如图③，在△ABC中，点D为△ABC内一点，AD平分∠BAC,且BD=CD.求证：AB =AC. ②如图④，在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，点D,E分别是边BC,AB上的动点，当四边形 AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE= D N B ① ②绝盗印 ③ ④ 第25题图 4