第十四章 全等三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 .有以下两种情况： ①当射线CF与∠APQ的平分 线相交于点H时，设射线PH 交AC于点K,如图①所示.由 （1)得∠BFH=90°-号∠A .∠BFC=180°-∠BFH= B 90+号∠A 第25题答图① :CF平分∠ACB,PH平分∠APQ,∠ACB=R, ·∠ACH=号∠ACB=A,∠APK=∠APQ :∠APQ=180°-∠A-∠AQP=180°-∠A-&, ∠APK=90-合∠A-a :∠1=∠APK+∠A, ∠1=90-3∠A-3a+∠A=90+3∠A-3, 即∠I=∠BFC-7a :∠PHC=∠I+∠ACH,.∠PHC=∠BFC-Za+2A, :.∠PHC-∠BFC=aBza 1 ②当射线CF与∠APQ的平分 线所在的直线相交于点H时， H、 设射线PH的反向延长线交 AC于点K,如图②所示. 同理∠I=∠BPC-安， B 在△KHC中，∠PHC=180°- 第25题答图② ∠1-∠AcH=180-(∠BFC-2)-A. ∠PHC+∠BFC=18o+2a-A 综上所述，∠PHC与∠BFC之间的数量关系是∠PHC一 ∠BFC=古Aa或∠PHC+∠BPC=18o+方。A 2.第十四章学情调研 题号12345678910 答案BCD A AAC A AA 1.B 2.C【懈析】：△ABC≌△EDF,AC=15,∴.EF=AC=15. .EC=10, R .CF=EF-EC=15-10=5. 故选C 3.D 4.A【解析】如图，连接AM,由题意 得，MG=MH,MG⊥AB,MH⊥ AC,点M在∠A的平分线上.故A H 选A. 第4题答图 5.A【解析】A.由ASA,判定能作出唯一三角形，故A符合题意； B.属于SSA情况，不能作出唯一三角形，故B不符合题意； C.不满足三角形三边之间的关系，不能作出三角形，故C不符合 题意； D.只有两个条件，不能作出唯一三角形，故D不符合题意， 故选A 6.A【解析】过点D作DH⊥AB于点H,如图，，BD为∠ABC 的平分线，DE⊥BC, DH=DE=2,Sam=号X5X2=5,故选A H D E C 第6题答图 7.C【解析】，∠2=∠3，∠AFD=∠CFB,.∠D=∠B. :∠1=∠3，∴.∠1+∠ACD=∠3+∠ACD, ∴.∠ACB=∠ECD. AC=EC,∴.△ABC≌△EDC(AAS),.DE=AB.故选C. 8.A【解析】A.∠ACB=∠E,BC=CE,AB=CD,由“SSA”不能 判定△ABC≌△DCE,符合题意； B.AB∥DE,则∠A=∠CDE,再结合∠ACB=∠E,BC=CE,由 “AAS”能判定△ABC2△DCE,不符合题意； C.AC=DE,∠ACB=∠E,BC=CE,由“SAS”能判定△ABC≌ △DCE,不符合题意； D.∠B=∠DCE,BC=CE,∠ACB=∠E,由“ASA”能判定 △ABC≌△DCE,不符合题意.故选A. 9.A【解析】由题意得AC=BC,∠ACB=90°，BD⊥DE,AELDE, ∴.∠BDC=∠CEA=90°， ∴.∠BCD+∠ACE=90°，∠BCD+∠DBC=90°， .∠ACE=∠DBC ∠BDC=∠CEA, 在△BDC和△CEA中，∠DBC=∠ACE, BC-CA, .△BDC≌△CEA(AAS). 由题意得BD=CE=4cm,DC=AE=20cm, ∴.DE=DC十CE=24cm.故选A 10.A【解析】如图，延 长BA至点E,使AE =AD,连接CE,则 ∠CAE+∠CAD+ ∠BAD=180°. D :AB=5,AD=2, 第10题答图 是指温 2 5 :2∠BAD+∠CAD=90,.∠BAD+2∠CAD=180. 又：∠CAE+∠CAD+∠BAD=180°，∴.∠CAD=∠CAE. AC=AC,AD=AE,.△ADC≌△AEC(SAS), Sw-5m…是-号小品号放选L 11.80°【解析】△ABC≌△A'B'C, ∴.∠A=∠A'=60°，∠B=∠B=40°， .∠C=180°-60°-40°=80°.故答案为80°. 12.c 13.45°【解析】如图所示， .,AC=AE,∠ACB=∠AED, E BC=DE, ,∴.△ACB≌△AED(SAS), .∠ABC=∠ADE,.∠ABC+ ∠ADC-∠ADE+∠ADC=∠CDE =45°.故答案为45°. 第13题答图 14.10【解析】由作法得AP平分∠BAC,.点D到AB和AC的 距离相等. ∠C=90°，.DC⊥AC, .点D到AC的距离为CD的长，即点D到AC的距离为10， .点D到AB的距离为10.故答案为10. 15,各【解析】在BC上取一点E,使 A 得CE=BD=1,连接AE,如图所 示.在△ACE和△CDB中， D AC=CD, X∠ACB=∠D, B E CE=DB, 第15题答图 .△ACE≌△CDB(SAS). :∠ABC=90,Sam=Sam=2CE·AB= 故答案为是。 16.1或？或12【解析】设运动时问为t8 1,如图D,当点E在BC上，点D在AC上，即0≤<号时， CE=(8-3t)cm,CD=(6-t)cm. 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 所以∠DMC=∠CNE=90°，∠CDM+∠ACM=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠ACM+∠ECN=90°， 所以∠CDM=∠ECN. 当CD=CE时，△DCM≌△CEN,此时6一t=8一3t, 所以t=1. D(E M(N) B P/C B ① ② A(E) 浴 D B p ③ 第16题答图 Ⅱ.如图O,当点E在AC上，点D在AC(不袍含点O上，即号 <t<6时，CE=(3t-8)cm,CD=(6-t)cm, 此时若△DCM与△ECN重合，则两三角形全等，则CD=CE, 所以6-4=3一8，所以4=子 Ⅲ.如图③，当点E到达点A,点D在BC上，即6≤t≤14时， CE=6 cm,CD=(t-6)cm, 与I同理得当CE=CD时，△ECN≌△CDM,此时6=t-6, 所以t=12. 综上所述，当运动时间为1s或？s或12s时，以点D,M,C为 顶点的三角形与以点E,N,C为顶点的三角形全等， 真题圈数学八年级上RJ2N 故答案为1或7或12. (∠A=∠A, 17.【证明】在△ABE与△ACD中，AB=AC, ∠B=∠C, ,∴.△ABE≌△ACD(ASA), .AD-AE. 18.【证明】，AB∥DE, ∴.∠B=∠DEF BE=CF, .BE+CE=CF+CE,即BC=EF ∠A=∠D, 在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(AAS). 19.【证明】·点D是BC的中点， .BD=DC. :DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠DEB=∠DFC=90°. (BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中，〈 BE=CF, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE=DF. DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC, .AD是△ABC的角平分线. 20.【解】由题意得OF=OG,∠FCO=∠GDO=90°，DG=20cm, :∠FOC=∠GOD, ∴.△FOC≌△GOD(AAS), ∴.CF=DG=20cm ,支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm, ∴.小明离地面的高度是45+20=65(cm). 答：此时小明离地面的高度为65cm 21.【解】(1)如图，过点A作AELy 轴于点E,过点B作BD⊥x轴于 点D, :点A的坐标为(1,3)， D .OE=3,AE=1. :∠AOB=∠EOD=90°， ∴.∠AOE=∠BOD. 在△AOE与△BOD中， '∠AEO=∠BDO, 第21题答图 /AOE=∠BOD, LOA=OB, .△AOE≌△BOD(AAS), .OD=OE=3,BD=AE=1,∴.B(3,-1). (2)(2,1)(一2，一1)（答案不唯一） 22.(1)【证明】：BD⊥AC,∴.∠ADF=∠BDC=90°， ∴.∠DBC+∠C=90°. ,AE⊥BC,.∠AEC=90°， .∠C+∠DAF=90°，∴.∠DAF=∠DBC. AD=BD,.△ADF≌△BDC(ASA). (2)【解】：△ADF≌△BDC,.DF=CD. AD=BD,AC=AD+CD=12, .BD+DF=12. .BF=6,BD=DF+BF,∴.DF+6十DF=12,∴.DF=3, ∴.BD=BF+DF=6+3=9. 答案与解析 23.(1)【证明】过点C作CM⊥AE,垂足为M,如图， :AC平分∠EAB,CH⊥AB, CM⊥AE, .CM=CH,∠CMA=∠CHB =90°. MA 在Rt△DMC与Rt△BHC中， (CD-CB, DA CM=CH, ∴.Rt△DMC≌Rt△BHC(HL), H .DM=BH,∠1=∠B. 第23题答图 :∠1+∠CDA=180, ∴.∠ADC+∠B=180° (2)L解懈】，∠CMA=∠CHB=90, :.在R△AMC与R△AHC中，CM=CH, (AC=AC, .∴.Rt△AMC≌Rt△AHC(HL),∴.AM=AH. 设BH=DM=x,则AH=9-x,AM=3十x, ∴.9一x=3十x,解得x=3, .AH=6. 24.【证明】(1).∠AOB=∠COD=90°， ∴.∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90° =180°. 又.AO=OB,OC=OD, .△OAC和△OBD是兄弟三角形. (2)如图，延长OP至点E,使PE=B、 OP,连接BE. P为BD的中点，.BP=PD 在△BPE和△DPO中， (PE-PO, ∠BPE=∠DPO, (BP=DP, 第24题答图 .△BPE≌△DPO(SAS), .BE=OD,∠E=∠DOP,∴.BE∥OD, .∠EBO+∠BOD=180. 又.∠BOD+∠AOC=180°，.∠EBO=∠AOC BE=OD,OD=OC,..BE=OC. (OB-AO, 在△EBO和△COA中，3∠EBO=∠COA, BE=OC, .△EBO≌△COA(SAS), ..OE=AC. 又，OE=2OP, .AC=2OP. 25.【解】(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF (2)仍然成立.理由： 如图①，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. :∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180, .∠B=∠ADG. 又AB=AD, .△ABE≌△ADG(SAS, ∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG. 又·'EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, .∴.△AEF≌△AGF(SSS), .∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD. (3)∠EAF=180°-∠DAB. 证明：如图②，在DC的延长线上取一点G,使得DG=BE,连接 AG.,∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE-180°， .∠ADC=∠ABE. 又，AD=AB,DG=BE,∴.△ADG≌△ABE(SAS), ∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE. 又，EF=BE+FD=DG+FD=GF,AF=AF, .△AEF≌△AGF(SSS),∴.∠FAE=∠FAG. :∠FAE+∠FAG+∠GAE-360°， ,.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°， .2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°， 即2∠FAE+∠DAB=360°，.∠EAF=180°- ∠DAB. D B ① ① 第25题答图 3.阶段学情调研（一） 题号1234567 89 10 答案DBB BB AC D B D 1.D2.B3.B 4.B【解析】如图，∠2为左图中边长为a的边所对的角， 两个三角形全等，∴.∠1=∠2. 又∠2=180°-60°-70°=50°， .∠1=∠2=50°. 故选B. 70° b e 609 1 第4题答图 5.B【解析】选长度是10cm,7cm,5cm的木条，5+7>10，能组 成三角形；选长度是10cm,7cm,3cm的木条，3+7=10，不能 组成三角形；选长度是10cm,5cm,3cm的木条，5十3<10，不 能组成三角形；选长度是7cm,5cm,3cm的木条，5十3>7，能 组成三角形.∴.从中选取三根组成三角形，不同的选法有2种. 故选B. 6.A【解析】如图，：∠C-70, .∠3+∠4=180°-∠C=110°. :∠1=180°-∠3， ∠2=180°-∠4， .∠1+∠2 =180°-∠3+180°-∠4 42 =360°-（∠3+∠4） =250°. 第6题答图 故选A 7.C【解析】在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=20°， ∴.∠DAB=∠C+∠ABC=30°+20°=50°. 依题意得EF∥AB,∴.∠DEF=∠DAB=50°. 故选C真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ12N 狗 2.第十四章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 ☒ 00 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是() A.两个等边三角形一定是全等图形 B.两个全等图形面积一定相等 C.形状相同的两个图形一定全等 D.两个正方形一定是全等图形 2.(期中·2024-2025天津南开区)如图，△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AC=15,EC=10,则 CF的长是( A.15 B.10 C.5 D.2.5 苹 3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这 一性质，则判定图中两三角形全等的条件是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS B 精品 E 金星教育 B 第2题图 第3题图 第4题图 4.教材习题改编已知△ABC,两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB, AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在() A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂线上 D.AB边的中线上 5.(期中·2024-2025厦门一中)根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.∠A=36°，∠B=45°，AB=4 B.AB=4,BC=3,∠A=30 警0 阳副 C.CA=8,BC=4,AB=3 D.AB=6,∠C=909 6.(期末·2024-2025广州天河区)如图，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E,AB=5,DE=2, 圈)卓 感 则△ABD的面积是() A.5 B.7 C.7.5 D.10 第6题图 7.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3，则DE=() A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 20 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.（月考·2024-2025首师大附中)如图，在△ABC和△DCE中，点A,D,C在同一直线上，已知 ∠ACB=∠E,BC=CE,添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DCE的是() A.AB-CD B.AB∥DE C.AC-DE D.∠B=∠DCE 9.数学建模几何（期末·2023-2024深圳龙华区）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞 书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的 上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书 之间的距离DE为( A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm 10.(期中·2024-2025武汉江岸区)如图，在△ABC中，AB=5,D为BC上一点，AD=2,已知 专∠BAD+∠CAD-90,则品的值为( A号 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知△ABC≌△A'B'C',∠A=60°，∠B=40,则∠C- 12.情境题如图，某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是带 块（填“a“b”或“c”). 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.(期中·2024-2025北京四中)如图所示，点A,B,C,D均在正方形网格格点上，则∠ABC+ ∠ADC= 14.（月考·2024-2025长沙雅礼教育集团改编)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适 当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两 弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=10,则点D到AB的距离是 15.(期中·2023-2024武汉江岸区)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,点D为AB左侧一 点，CD=AC,∠D=∠ACB,BD=1,则△DBC的面积为 16.(期中·2023-2024西安交大附中)如图，直线PQ经过Rt△ABC直角 顶点C,点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,同 Q 时点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A,两点中 有一个点到达终点时另一个点继续移动到终点.过点D,E分别作DM ⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为M,N,若AC=6cm,BC=8cm,则当运动 时间为 s时，以点D,M,C为顶点的三角形与以点E,N,C为 第16题图 顶点的三角形全等， 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025大连中山区)(6分)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C, 求证：AD=AE. B 第17题图 品图 18.（期中·2024-2025天津河西区)(6分)如图，点E,C在线段BF上，∠A=∠D,AB∥DE,BE= CF.求证：△ABC≌△DEF. 金星教有 第18题图 19.(期中·2024-2025人大附中)(6分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥ AC于点F,BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线. D 第19题图 20.情境题跷跷板（期中·2024-2025六州天河区改编）(7分)如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果 跷跷板FG的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45c,当小敏（点G)从水平位置CD下 降20cm时，求此时小明（点F)离地面的高度， 绝盗印 小明 敏 D 第20题图 21.新定义试题（期中·2023-2024大连中山区改编）(8分)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整 数的点叫作整点.如图，点A的坐标为(1,3)，OA=OB,∠AOB=90°. 狗 (1)求点B的坐标. (2)点C为整点，△AOC≌△BOC,若点C在第一象限，请写出一个符合条件的点C的坐 效 P 标 ；若点C在第三象限，请写出一个符合条件的点C的坐标 ☒栏 0咖 第21题图 22.(期中·2024-2025重庆育才中学)(8分)如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E,过点B 作BD⊥AC于点D,AE与BD交于点F,且AD=BD. 靴 (1)求证：△ADF≌△BDC. 金星教 (2)已知BF=6,AC=12,求BD的长， B D 第22题图 围 23.(9分)如图，在△ABE中，D,C分别在AE,BE上，且CD=CB,AC平分∠EAB,CH⊥AB于点H. (1)求证：∠ADC+∠B=180°. (2)若AD=3,AB=9,求AH的长. H 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.新定义试题(10分)我们知道：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，若将“相等”改为 “互补”，则这两个三角形叫兄弟三角形.如图，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°，回答下 列问题： (1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形 (2)取BD的中点P,连接OP,证明：AC=2OP. 第24题图 真题圈 金星教官精品图书 25.探究性试题(12分)【初步探索】 (1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且 EF=BE十FD,探究图①中∠BAE,∠FAD,∠EAF之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌ △ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且 EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立？并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图③，已知在四边形ABCD中，∠ABC十∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线 上，点F在CD的延长线上，如图③所示，仍然满足EF=BE十FD,请写出∠EAF与∠DAB的数 量关系，并给出证明过程. D ① ② ③ 第25题图 关爱学子 拒绝盗印