阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ12N p 9.阶段学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖咖 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024长沙一中教育集团)下列二次根式中，不能与√2合并的是() 号 B.2√2 C.23 D.3√2 2(期末·20242025长春绿国区)函数y=z二2中，自变量x的取值范围是( 都 A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2 3.(期中·2024-2025重庆育才中学)以下列长度为边长，能构成直角三角形的是() 没 A.3,4,5 B.4,5,6 C.1,3,3 D.3,2,5 4.(期中·2024-2025首师大附中)下列计算中，结果错误的是( A.√2+√3=5 B.53-23=33 C.6÷2=3 D.(-√2)2=2 5.(期中·2024-2025广州荔湾区)如图，DE是△ABC的中位线，若BC=10,则DE的长是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 精品 A E 金星教育 B B 总 第5题图 第6题图 6.(期中·2024-2025福州仓山区)如图，在3×4的正方形网格中，A,B,C,D,E是网格线的交点，则 下列线段长度最长的是( A.AB B.AC C.AD D.AE 7.若直线l1:y1=kx十b与l2:y2=x十1关于y轴对称，则1的函数解析式为( A.y1=-x+1 B.y1=-x-1 C.y1=x+1 D.y1=x-1 巡加 8.(期末·2023-2024北京东城区)下面的四个问题中都有两个变量： 附 ①正方形的面积y与边长x; 题) ②等腰三角形的周长为20，底边长为y与腰长x; 刷品 ③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x; 国 ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x. 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如y=k.x十b(其中k,b是常数，k≠0)的式子表示 的是( A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 9.(期末·2024-2025北京东城区)如图，在□ABCD中，BD=2CD,BC=15,F为AD的中点，E为 OC的中点，则EF的值为() A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 y B A B B E 70C1 C.x 第9题图 第10题图 10.数学归纳图形规律（期末·2024-2025武汉武昌区）如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,…,按如 图所示方式放置，点A1,A2,…在直线y=x十1上，点C1,C2,…在x轴上.点A1的坐标是(0， 1),则点B1o的坐标是() A.(1024,511) B.(1024,512) C.(1023,511) D.(1023,512) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.化简：√(3-π)2= 12.开放性试题（期末·2024-2025天津河西区)已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则 实数k的值可以是 (写出一个即可). 13.(期末·2024-2025广州天河区)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,∠A=60°，则BC= 拒绝盗印 D B 第13题图 第16题图 14.(期末·2024-2025沈阳和平区)一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度y(厘米)与燃烧时间 x(时)的关系如表，则蜡烛点燃后剩余的高度y(厘米)关于燃烧时间x(时)之间的解析式 是 燃烧时间x时 0 1 2 3 剩余的高度y/厘米 20 17 14 11 15.(期末·2023-2024北京朝阳区)直线y=kx十3k一2(k≠0)一定经过一个定点，这个定点的坐标 是 16.(期中·2023-2024武汉江岸区)如图，矩形ABCD中，AD=18,AB=24,点E为边DC上的一个 动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称.当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 33 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期末·2024-2025北京西城区)(6分)计算： (1)W⑧+√5X/10. (2)(23+1)(23-1)-√(-2)2 真题圈 精品图书 金星教 18.(期末·2023-2024大连西岗区)(6分)如图，在□ABCD中，点E,F在AC上，AE=CF.求证： BE-DF. 第18题图 -3 19.教材习题改编（期末·2023-2024长春朝阳区）(6分)已知y与x成正比例关系，且当x=1时， y=-6. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若点(a,12)在此函数图象上，求a的值. 20.情境题（期末·2023-2024广州天河区）(7分)用充电器给某手机充电时，屏幕画面显示目前电量 为20%（如图①）.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与 充电时间x(单位：h)的函数图象分别为图②中的线段AB,AC.根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：用普通充电器充电，3小时后该手机电量为 ◆% (2)先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h,请在图②中画出电量 y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象，并标注出a所对应的值 拒绝盗印 %4 B 100--- 0 40 20A 目前电量20% 0123456xh ① ② 第20题图 4 21.(期末·2024-2025天津河西区)(8分)如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE, 点F为线段CE的中点，过点F作CE的垂线，分别与AB,CD相交于点M,N,连接CM,EN. 狗 (1)求证：四边形CNEM为菱形. 和 p (2)若AB=10,AD=4,当AE=2时，求EM的长. 蝴 D 尽 N ☒貿 加咖 少 第21题图 111111111 22.(期中·2024-2025长沙长郡教育集团)(8分)如图，直线y1=x一4与x轴交于点A,与y轴交于 点B,直线y2=kx十b与y轴交于点C(0,4),与直线y1=x一4交于点E(m,一2). (1)求m的值. 金星教有 (2)请根据图象直接写出y1≤y2时，x的取值范围. (3)求△ACE的面积. y1 11 E1 B y, 缆0 第22题图 阳删 3 23.新定义试题（期中·20232024合肥四十五中）(9分)定义：如图，点M,N把线段AB分割成 AM,MN,VB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB 的勾股分割. (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=9,MN=15,NB=12,则点M,N是线 段AB的勾股分割点吗？请说明理由 (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24,AM=6,求BN的长. B 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 5 24.探究性试题（期末·2023-2024厦门双十中学改编）(10分)已知正方形ABCD,边长为6，边AD 上有一个动点P (1)如图①，当点H在边BC的延长线上时，若AP=CH,连接BP,DH.求证：BP=DH, (2)如图②，点F在线段AB上，满足BF=2AP,点E在射线CD上，连接EF,记AP=t,CE= d.若∠EFB一∠ABP=90°，求d与t的关系式（无需写出取值范围）. E A P D H B ⑦ ② 第24题图 真题圈 精品图书 金星教 -3 25.(期中·2024-2025重庆育才中学)12分)如图0，在平面直角坐标系中，直线y=- 2x+4与 x轴交于点A,与y轴交于点B,直线CD与x轴交于点C,与y轴交于点D,OD=2,与直线AB 交于点E,E点横坐标为4. (1)求直线CD的解析式 （2)如图②，点P为直线CD上一点，且在直线AB上方，连接AP,当Se=S5m时，求点P 的坐标，此时在x轴上有一动点Q,连接PQ,EQ,求PQ+EQ的最小值. (3)如图③，在直线AB上有一动点M,y轴上有一动点N,是否存在点M,点N使得以点M,N, C,D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，并写出其中一 个点的求解过程；若不存在，请说明理由. y B B M E E E 0 A A 0 A D D 1D ① ② ③ 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 6-答案与解析 当PM=P0时，专+(0m-2y=专十4，得(m-2)P=4.则 m一2=士2，解得m=0(舍去)或m=4, ∴.M(0,4) :点P向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到 3 点0 点M向左平移 2个单位长度，向下平移2个单位长度得 到N(252 综上所运，点N的垫标为22+1)或(252-) 3 3 25）(29小 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案CA AABB AC AD 1.C2.A 3.A【解析】A.3+4=25=5,符合勾股定理的逆定理，能组成 直角三角形； B.4+52=41≠6，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三 角形； C.1+32=10≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三 角形： D.3+2=13≠5，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三 角形.故选A 4.A 5.B【解析】：DE是△ABC的中位线，∴DE=之BC,:BC 10,∴.DE=5.故选B. 6.B【解析】AB=√32+1严=√10，AC=√3+3=√18，AD= √22+32=√13，AE=√4+1=√17，：√18>√17> /13>/10, ∴线段长度最长的是AC.故选B. 7.A【解析】由条件可知12与坐标轴的交点坐标为(0,1)，（一1,0）， .关于y轴对称的坐标为(0,1)，(1,0). :直线1：y1=kx十b经过点(0,1)，(1,0)， :化士b0心解得1，之的函数解析武为一十 故选A. 8.C【解析】①正方形的面积y与边长x,则y=x2,故不符合题 意；②等腰三角形的周长为20，底边长y与腰长x,则y十2x= 20,即y=20-2x,故符合题意；③汽车从A地匀速行驶到B 地，汽车行驶的路程y与行驶时间x,则y=uz,故符合题意； ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长 则y=(0）=6-)=5-,故不符合题意综上 所述，符合题意的有②③.故选C 9.A【解析】连接DE,如图，，四 边形ABCD是平行四边形， ∴.BD=2OB=2OD,AD=BC= 0 15..BD =2CD,.OD=CD. E :E为OC的中点，.DE⊥OC.B C 在Rt△ADE中，F为AD的中 第9题答图 点EF=AD=×15=7.5放选 e 10.D【解析】当x=0时，y=x十1=1，A,(0,1),四边形 A1B1C1O是正方形，.B1(1,1),当x=1时，y=x+1=2, 点A2的坐标(1,2).：四边形A2BC2C1是正方形， B2(3,2),同理可得B3(7,4),B4(15,8),B(31,16),… .点B的坐标是(2”-1,2"-1)，∴点Bo的坐标是(20-1， 2),即(1023,512).故选D. 11.π-3 12.一1（答案不唯一） 13.23【解析】，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,∠A=60, .∠B=30°，.AB=2AC=4,.BC=WAB2-AC= √4-2=23.故答案为2√3】 14.y=20-3x 15.(-3,-2)【解析】y=kx十3k-2=k(x十3)-2，∴.直线y=kx 十3k一2过定点，则与k值无关，.x十3=0，即x=一3，∴.y 一2，即定点坐标为（一3，一2）.故答案为（一3，一2）. 16.9或18【解析】①当∠CED'=90°时，如图①，根据题意得 ∠AED=∠AED'=2×90=45.:∠D=90,∴.△ADE是 等腰直角三角形，.DE=AD=18. ②当∠ED'C=90时，如图②，根据题意得∠AD'E=∠D= 90°，AD'=AD,DE=D'E,△CD'E为直角三角形， ∠ADE+∠CDE=180°，∴.A,D',C三点在同一直线上. 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC=√AD2+CD=30, .CD'=30-18=12 设DE=D'E=x,则EC=CD-DE=24一x, 在Rt△D'EC中，D'E2+D'C2=EC2, 即x2+144=(24-x)2,解得x=9,即DE=9. 综上所述，DE的长为9或18. 故答案为9或18. D E 刀 、E D D'B ⑦ ② 第16题答图 17.【解】(1)原式=2√2+5√2=7√2. (2)原式=(2√3)2-1-2=9. 18.【证明】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABCD,.∠BAE=∠DCF (AB=CD. 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.BE=DF 19.【解】(1)：y与x成正比例关系，.设y=kx(k≠0)， 当x=1时，y=-6,则k=一6. 故y关于x的函数解析式为y=一6x. (2)把点(a,12)的坐标代入y=一6x,得12=一6a,解得a=一2. 20.【解】(1)60 分析：设线段AC对应的函数解析式为y=kx十b,将点(0， 10=6+6.解得=号 40 20),(6,100)的坐标代入，得/20=b, b=20, 40 线段AC对应的函数解析式为y=3x十20. 6 40. 当x=3时，y=3×3+20=60. (2)根据题意得100.20a+100,20(3-a)+20=100, 6 2 解得a=1.5, 画出电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象 如图. 3% 100 80 60 40 20A 0 11.523456x 第20题答图 21.(1)【证明】.在矩形ABCD中，ABDC .∠MEF=∠NCF,∠EMF=∠CNF. 点F为CE的中点， ∴.EF=CF, '.△EFM≌△CFN(ASA), .∴.EM=CN, ∴.四边形CNEM为平行四边形 .MN⊥CE, ∴.四边形CVEM为菱形 (2)【解】：四边形CNEM是菱形，∴.EM=CM. 四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC=4,∠B=90° AB=10,AE=2,∴.BE=8. 设EM=MC=x,则BM=8-x, 在Rt△BMC中，BMP+BC2=CMP, 即(8-x)2+4=x2,解得x=5,EM的长为5. 22.【解】(1)把E(m,-2)代入y1=x-4中， 得m一4=一2， 解得m=2. (2)观察图象，y1≤y2时，x的取值范围是x≤2. (3):直线y2=kx十b与y轴交于点C(0,4),与y1交于点 E(2,-2), b=4, (2k+b=-2 ,解得/k=一3， b=4, y2=-3x+4, ∴.当y=0时，-3x+4=0, =号D(告小 当y=0时，x-4=0, .x=4,.A(4,0). AD=0A-0D=4号8 ÷△4CE的面积=Sem+Sem=号×管X4十号×号 1 8 2=8. 23.【解】(1)点M,N是线段AB的勾股分割点.理由如下： .AM2+VB2=92+122=225,MN2=15=225. .'.AM2+NB2=MN2. '.以AM,MN,VB为边的三角形是一个直角三角形， ∴.点M,N是线段AB的勾股分割点 (2)设BN=x,则MN=24-AM-BN=18-x, ①当MN为最长线段时，依题意，得MN=AM心+NB, 即(18-x)2=36十x2,解得x=8. ②当BN为最长线段时，依题意，得BN2=AM+MN2. 即x2=36+(18-x)2,解得x=10, 6 综上所述，BN的长为8或10. e 真题圈数学八年级下J12N 24.(1)【证明】，四边形ABCD是正方形， ,∴.AB=CD,∠A=∠DCB=90°， .∠A=∠DCH=90° 又：AP=CH, ∴.△ABP≌△CDH(SAS), ∴BP=DH. (2)【解】由题意知，BF=2AP=2t, .四边形ABCD是正方形， p E ∴.AB=BC,∠BAD=∠ADC=∠BCD= ∠ABC=90°，ABCD, ∴.∠FEC=∠EFA. :∠EFB-∠ABP=90°， ∴.∠EFB=90°+∠ABP. 3 ∠EFA=180°-∠EFB=90°-∠ABP 第24题答图 =∠APB, ∴.∠FEC=∠APB. 如图，过点F作FG⊥CD于点G,则四边形BCGF是矩形， ..FG=BC=AB.CG=BF=2t. ∠FEG=∠BPA,∠FGE=90°=∠BAP,FG=BA, .△FGE≌△BAP(AAS), ∴.EG=AP=t. .'CE=CG+EG,..d =2t+t=3t,..d=3t. 25【解11D对于直线y=-合十4， 1 当x=4时y=-2×4+4=2, 点E的坐标为(4,2). .'OD=2, .点D的坐标为(0，一2)， 设直线CD的解析式为y=kx十b, 将E4,2),D(0,-2)代入y=kx+6中，得+b=2, b=-2, 两公 ∴.直线CD的解析式为y=x一2. (②)对于直线y=2十4，当=0时y=4.当y=0时=8 即点B的坐标为(0,4)，点A的坐标为(8,0)， ∴.OA=8,OB=4,则S△wB=2OA·OB=16, 对于直线y=x一2，当y=0时，x=2,即点C的坐标为(2,0)， 则AC=6, 设点P的坐标为(t,t一2)，且t>4, 5ae=Saw-Sae=Acn-34C·yE-含XG 1 9 X(1-2-2)-31-12H SAPNE-16SAm 31-12=8×16=9解得1=7点P的坐标为7,5). 作点E(4,2)关于x轴的对称点E(4,一2)，连接E'Q,E'P,如 图， B y D E 第25题答图 答案与解析 由轴对称可知EQ=E'Q, 则PQ十EQ=PQ十EQ≥EP,当点Q在EP上时取等号， 即PQ十EQ的最小值为E'P=√(7-4)2+(5十2)2=√58. (3)点V的坐标为(0,1)或(0,7)或(0，一5).分析：设点N的 1 坐标为(0，n),点M的坐标为(m,一2m十4 当四边形是以CN,DM为对角线的平行四边形时， 由对角线互相平分可知， xe十xN=xD十xM'即 2+0=0十m, 5e+w=w+m,甲Q+a=-2+(2m+4小， 解得n=1,即点N的坐标为(0,1)； 当四边形是以CM,DN为对角线的平行四边形时， 由对角线互相平分可知， |xC十xM=xD十xN'即 2十m=0十0， 5e+w=yo+,0+(7m+4)=-2+n 解得n=7,即点N的坐标为(0,7). 当四边形是以CD,MN为对角线的平行四边形时， 由对角线互相平分可知， |xC十xD=xN十xM'即 2+0=0十m, 5e+0=x+w.甲0+(-2》=+(m+4, 解得n=-5,即点N的坐标为(0，一5)； 综上，点N的坐标为(0,1)或(0,7)或(0，一5) 10.第二十四章学情调研 题号12345678910 答案ADDADBDADB 1.A【解析)由题意知5十6+5+7+1+8=6，解得x=5.故 6 选A. 2.D3.D4.A5.D 6.B【解析】这组数据唯一的众数是5，且从小到大排序，.x, y不相等且x<4,y<4.又，x,y是正整数，.x,y的取值为1， 2,3,∴.x十y的最大值为2十3=5.故选B. 7.D【解析】A.众数是10，故本选项错误； B把这些数按从小到大排列为6,8,910,10,11，中位数是910 2 9.5,故本选项错误： C.平均数是(10+6十9十11十8十10)÷6=9，故本选项错误； D方差是日×[10-9驴+(6-9yP+(9-9)+(1-9+ 8 (8-9)十(10-9)门=氵，故本选项正确故选D 8.A【解析】A.由折线统计图可以看出甲成绩的波动小于乙成绩 的波动，即甲的成绩比乙的成绩稳定，故选项A正确，符合题意： B.由折线统计图可以看出甲的最好成绩为9，乙的最好成绩为 10,所以甲的最好成绩比乙的最好成绩低，故选项B不正确，不 符合题意；C甲的成绩的平均数为3X8十9+？=8，乙的成绩的 5 平均数为5+7+10+8+9-8，所以甲的成绩的平均数与乙的成 5 绩的平均数相同，故选项C不正确，不符合题意；D.甲的成绩的 中位数与乙的成绩的中位数均为8，故选项D不正确，不符合题 意.故选A. 9.D【解析】根据图中数据可知，最小值为72、下四分位数为82、 中位数为85、上四分位数为88、最大值为98，故最高分与最低分 相差26分，①正确，③错误； 6 根据箱线图无法准确判断平均分，②错误； e 由箱线图可知88分到98分之间的选手人数与85分到88分之 间选手人数基本相等，④错误， 故选D. 10.B【解析】数据a1,a2,…,am的平均数是10，则数据a1十3， a2十3，…，a+3的平均数是10十3=13，数据a1,a2,…,am的 方差是4，则数据a1十3，a2十3，…，am十3的方差是4.故选B. 11.乙 12.87【解析】由题意得小林综合成绩为85×60%+90×40% 51+36=87(分).故答案为87. 13.18【解析】'，这7位同学成绩的中位数为126，上四分位数为 134,下四分位数为116，.这7位同学成绩的上四分位数与下 四分位数的差为134一116=18.故答案为18. 14.25【解析】小华此次演讲比赛的平均得分为6×(8+7.5+ 9.5+8.5+8.5+9)=8.5, 小华此次演讲比赛得分的离差平方和为(8一8.5)2十(7.5 8.5)2+(9.5-8.5)2+(8.5-8.5)2+(8.5-8.5)2+(9 8.5)=2.5.故答案为2.5. 15.4【解析】数据2,3，x,5,6,8的众数是3，.x=3. 把这些数从小到大排列为2,3,3,5,6,8， 则这组数据的中位数是士5-4。 故答案为4. 16.1【解析】从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6， ·再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相 等，，加入的一个数是6.这六个数的平均数与原来五个数的 平均数相等号×x+3+6+8+12)=号×(：+3+6+6+ 8+12),解得x=1.故答案为1. 17.【解】(1)将样本数据按从小到大的顺序排列为124,129,136， 140,145,146,148,154,158,165,175,180,.中位数为 146+148=147. 2 (2)小于中位数，在12名选手中，成绩排名为中等偏上， 18.【解】(1)5026 分析：6÷12%=50（名）， ∴.这次一共调查了50名学生，即a=50, ∴m%-8×10%=26%.即m=26, (2)由统计图可知众数为9， 从小到大排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均数， 中位数为9-9 平均数为6X6+8X7+9X8+14X9+13X10=8.4. 50 19.【解】观察题图可得，车速为50km/h的有2辆，车速为51km/h的 有5辆，车速为52kmh的有8辆，车速为53km.h的有6辆， 车速为54km/h的有4辆，车速为55km/h的有2辆，车辆总 数为27， 1 “这些车辆行驶速度的平均数为27×(50X2+51×5+52×8 +53×6+54×4+55×2)≈52.4. ,·将这27个数据按从小到大的顺序排列后，第14个数是52， ∴.这些车辆行驶速度的中位数是52. ,在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多， ∴.这些车辆行驶速度的众数是52. 报告：这个时段，该路口来往车辆的平均车速约为52.4km/h, 有一半的车辆速度在52kmh以上，车辆速度出现最多的是 52 km/h.