第十三章 三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 六异是2的“关联分式” ②设芸，的关联分式是N,则吉N-去·心 (法+1)N产2器多N嘉产 ·N=法 (3)0分分析：根据(2)可知62。的“关联分式”为 6产。*(6。+1)-6.6.6“。…62 a.b ②分分析：”子+是号的关联分式”， ÷0+2@ 由①得m-n=-4,由②得m2-2=m-n十2， 即(m十n)(m-n)=m-n十2. 1 把m-n=一4代人得-4(m十n)=一2，解得m十n=2: 3【解11y=7或y=号 分析：·原方程为“对称方程”， “y-2=5或y-2=日， “=7或)=号，经检验，y=7或)=号是原方程的解。 e+22司 分析：设x2-6=(x-2)(x十a)+b, ∴.x2-6=(x-2)(x+a)+b=x2+(a-2)x-2a+b. ,对于任意x上述等式均成立， ÷- 解得a=2, b=-2, :二9==2)2)-2=x+2-2 x-2 x-2 -2 ③x寸+号×3+a+②号(3r+2+34）号， 1 1 小原对称方程"可化为号(+2+2)号-心名中， 3a 整理得3x+2十3x十2a十日， 1 a' ·3z+2=a或3x+2=日解得x=号号或x=124。 3a 经检验=“号或x122是原方程的解， 3a 同步调研卷 1.第十三章学情调研 题号12345678 910 答案CBB CC ABB A A 1.C2.B3.B 4.C【解析】：∠ACD是△ABC的外角， ∴.∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°， 故选C. 5.C【解析】，三角形三个内角的度数之比为1：2：3， 3 ·此三角形的最大内角的度数是1+2+3X180°=90， ∴.此三角形为直角三角形.故选C. 6.A 7.B【解析】如图，由题意，得∠E=60°，∠B=45°，∠DFE=90°， BC∥DE,∴.∠1=∠E=60° ∠1=∠B+∠BFE, ∴.∠BFE=∠1-∠B=15°. ,FM平分∠EFD, ∴.∠EFM=45°， ∴./BFM=∠EFM+/BFE=45° D +15°=60°.故选B. M 8.B【解析】A.AD是△ABC的中 第7题答图 线，.BD=DC,但AD与CD不一定相等，故本选项结论错 误，不符合题意； B:AE是△ABC的角平分线，∠CAE=合∠BAC,本选项 结论正确，符合题意； C.:AE是△ABC的角平分线，AF是高线，且AE与AF不重 合，.∠AEB不等于90°，故本选项结论错误，不符合题意； D.DF与CF的关系不确定，故本选项结论错误，不符合题意.故 选B. 9.A【解析】，G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点， SAABD=SAADC SARGD=SAOG .SAGB=S△Ac. SAAFG-SABFG SAAGE-SACGE SAARG=SAAGE ASnm-5E=合5am 1 同理SAr=SAD=3SAr. S-SSweX126Kcm), ·Sa=号5w=}×6=2(am), ∴.S阴影=S△aE十S△GF=4cm2.故选A 10.A【解析】'：CD平分∠ACB,BE平分∠MBC, .∴.∠ACB=2∠DCB,∠MBC=2∠CBE. :∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB,∠CBE=∠D+∠DCB, .2∠CBE=2∠D+2∠DCB,'.∠MBC=2∠D+∠ACB, .2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB,∴.∠A=2∠D. ∠A=100°，.∠D=50°.故选A 11.3 12.5【解析】由题知D4=2, D1=4n-5(m≥3，D,=1), D n 2-4X46-受，解得=5， 故答案为5. 13.19或17【解析】根据题意，①当腰长为7时，底边长为5，此时 可以构成三角形，∴.周长=7十7十5=19； ②当腰长为5时，底边长为7，此时可以构成三角形，.周长= 7+5十5=17.∴.等腰三角形的周长为19或17. 故答案为19或17. 14.35°【解析】如图，：BE∥CD, .∠CBE=∠BCD. Dt 北 设∠CBE=∠BCD=a. 南 E :A岛在B岛的北偏西80°方向， B A岛在C岛的南偏西65°方向， 第14题答图 .∠ABE=80°，∠ACD=65°， .∠ACB=65°+a,∠ABC=80°-a, .∠ACB+∠ABC=65°+80°=145°， .∠A=180°-（∠ACB+∠ABC)=35° 故答案为35°. 15.240【解析】如图，根据三角形的外角性质，得∠1=∠A十 ∠C,∠2=∠B+∠D, ∠B0F=120°， .∠E+∠1=120° ∠F+∠2=120°， .∠1+∠2+∠E+∠F=120 +120°=240°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=240°. 故答案为240. 第15题答图 16.7cm【解析】如图，连接PA,PB,PC,作 CB边上的高AG :S△ABP十S△r+S△ACm=S△Ac, :合AB:PE+号BC·PD+号AC·PF B DG =2BC·AG 第16题答图 :△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC, ∴.号BC(PE+PD+PF)=BC·AG, ∴.PE+PD十PF=AG=7cm.故答案为7cm 17.【解】在△ABC中，：∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠A十10°， ∠C=∠A+20°，∴.∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，解得 ∠A=50°，∴.∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°. 18.【证明】，BE是△ABC的角平分线，.∠ABE=∠CBE. ,∠AEF,∠AFE分别是△BCE,△ABF的外角， ∴.∠AEF=∠CBE+∠C,∠AFE=∠ABE+∠BAD. 又·∠C=∠BAD,∴.∠AEF=∠AFE 19.【解】(1)：△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AF=6, BD=10,BC=2BD=20,.△ABC的面积=号BC·AF= 号×20×6=60 (②：△MBC的面积=号AC·BG-60,BG=5,AC-24 20.【解1(1)125° 分析：：AE,BF是∠BAC,∠ABC的平分线， ·.∠OAB+∠OBA=2(∠BAC+∠ABC. :∠C=70°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°，∴.∠AOB=180°- ∠OAB-∠OBA=180°-（∠BAC+∠ABC=125 (2):在△ABC中，AD是高，∠C=70°，∠ABC=60°， .∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°-∠ABC -∠C-50°. :AE是∠BAC的平分线，.∠CAE=号∠CAB=25, ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°. 21.【解】(1)∠A=50°，∠C=30°，∴.∠BD0=∠A+∠C=80°. :∠BOD=70°，.∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°. (2)∠BOC=∠A+∠B+∠C. 证明：'∠BEC=∠A十∠B, ∴.∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C. 22.【解】(1)：△ABC的三边长是a,b,c,a=6,b=8, ∴.8-6<c<8+6,即2<c<14. :三角形的周长是小于22的偶数， .2<c<8,.c的值为4或6. (2)由三角形三边关系得a十b>c, 真题圈数学八年级上RJ2N ∴.a十b-c>0,c-a-b=c-(a+b)<0, :la+b-cl+c-a-b=a+b-c-(c-a-8) =a+b-c-c+a+b=2a+26-2c. 23.(1)【解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， 则∠CBD=∠ACB+∠A=90°+50°=140. :BE平分∠CBD,∠CBE=合∠CBD=70 (2)【证明】在Rt△EBC中，∠ECB=90°，∠CBE=70°， 则∠BEC=90°-70°=20°. ∠F=20°，∴.∠F=∠BEC,∴.BE∥DF 24.【解】(1)36或18° 分析：当108°是三角形的一个内角的3倍时，则这个内角为 36°，第三个内角也为36°，故最小的内角是36°； 当另外两个内角是3倍关系时，则另外两个内角分别为54°， 18°，故最小的内角是18. (2)△AOB,△AOC都是“梦想三角形”. 理由：AB⊥OM,.∠OAB=90°， .∠ABO=90°-∠MON=30°，∴∠OAB=3∠ABO, .△AOB为“梦想三角形”. :∠MON=60°，∠ACB=80°，∠ACB=∠OAC+∠MON, .∠OAC=80°-60°=20°，∴.∠AOB=3∠OAC, .△AOC是“梦想三角形”. (3):∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， .∠EFC=∠ADC,∴.AD∥EF,.∠DEF=∠ADE. :∠DEF=∠B,∴.∠B=∠ADE, .DE∥BC,.∠CDE=∠BCD. :DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE,∴.∠B=∠BCD. :△BCD是“梦想三角形”， .∠BDC=3∠B,或∠B=3∠BDC :∠BDC+∠BCD叶∠B=180,∠B=36或∠B=(49)° 25.【解】(1)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD交于点F, .∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠FCB, .2∠FBC+2∠FCB=∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ·∠FBC+∠FCB=号(180°-∠A)=90°-3∠A. ∠BFD是△FBC的一个外角， :∠BFD=∠FBC+∠PCB=9O-2∠A :∠A=100,.∠BFD=90°-号X10°=40 (2):∠AMF-180°-∠1，∠ANF=180°-∠2，∠1+∠2=160， .∠AMF+∠ANF=360°-（∠1+∠2）=200°. 由折叠的性质得∠AMF=2∠AMN,∠ANF=2∠ANM, .2∠AMN+2∠ANM=∠AMF+∠ANF=200°， .∠AMN+∠ANM=100°， ∴.∠A=180°-（∠AMN+∠ANMD=80°. 延长CF交AB于点D(图略)， 由1得∠BFD=90-号∠A, ∠BFD=-90-合×80r=50, ∴.∠BFC=180-∠BFD=130°. (3)∠PHC与∠BFC之间的数量关系是∠PHC-∠BFC= 2A2a或∠PHC+∠BFC-180+2a-2A 分析：P,Q分别是线段AB,AC上的点，射线CF与∠APQ 的平分线所在的直线相交于点H, 答案与解析 .有以下两种情况： ①当射线CF与∠APQ的平分 线相交于点H时，设射线PH 交AC于点K,如图①所示.由 （1)得∠BFH=90°-号∠A .∠BFC=180°-∠BFH= B 90+号∠A 第25题答图① :CF平分∠ACB,PH平分∠APQ,∠ACB=R, ·∠ACH=号∠ACB=A,∠APK=∠APQ :∠APQ=180°-∠A-∠AQP=180°-∠A-&, ∠APK=90-合∠A-a :∠1=∠APK+∠A, ∠1=90-3∠A-3a+∠A=90+3∠A-3, 即∠I=∠BFC-7a :∠PHC=∠I+∠ACH,.∠PHC=∠BFC-Za+2A, :.∠PHC-∠BFC=aBza 1 ②当射线CF与∠APQ的平分 线所在的直线相交于点H时， H、 设射线PH的反向延长线交 AC于点K,如图②所示. 同理∠I=∠BPC-安， B 在△KHC中，∠PHC=180°- 第25题答图② ∠1-∠AcH=180-(∠BFC-2)-A. ∠PHC+∠BFC=18o+2a-A 综上所述，∠PHC与∠BFC之间的数量关系是∠PHC一 ∠BFC=古Aa或∠PHC+∠BPC=18o+方。A 2.第十四章学情调研 题号12345678910 答案BCD A AAC A AA 1.B 2.C【懈析】：△ABC≌△EDF,AC=15,∴.EF=AC=15. .EC=10, R .CF=EF-EC=15-10=5. 故选C 3.D 4.A【解析】如图，连接AM,由题意 得，MG=MH,MG⊥AB,MH⊥ AC,点M在∠A的平分线上.故A H 选A. 第4题答图 5.A【解析】A.由ASA,判定能作出唯一三角形，故A符合题意； B.属于SSA情况，不能作出唯一三角形，故B不符合题意； C.不满足三角形三边之间的关系，不能作出三角形，故C不符合 题意； D.只有两个条件，不能作出唯一三角形，故D不符合题意， 故选A 6.A【解析】过点D作DH⊥AB于点H,如图，，BD为∠ABC 的平分线，DE⊥BC, DH=DE=2,Sam=号X5X2=5,故选A H D E C 第6题答图 7.C【解析】，∠2=∠3，∠AFD=∠CFB,.∠D=∠B. :∠1=∠3，∴.∠1+∠ACD=∠3+∠ACD, ∴.∠ACB=∠ECD. AC=EC,∴.△ABC≌△EDC(AAS),.DE=AB.故选C. 8.A【解析】A.∠ACB=∠E,BC=CE,AB=CD,由“SSA”不能 判定△ABC≌△DCE,符合题意； B.AB∥DE,则∠A=∠CDE,再结合∠ACB=∠E,BC=CE,由 “AAS”能判定△ABC2△DCE,不符合题意； C.AC=DE,∠ACB=∠E,BC=CE,由“SAS”能判定△ABC≌ △DCE,不符合题意； D.∠B=∠DCE,BC=CE,∠ACB=∠E,由“ASA”能判定 △ABC≌△DCE,不符合题意.故选A. 9.A【解析】由题意得AC=BC,∠ACB=90°，BD⊥DE,AELDE, ∴.∠BDC=∠CEA=90°， ∴.∠BCD+∠ACE=90°，∠BCD+∠DBC=90°， .∠ACE=∠DBC ∠BDC=∠CEA, 在△BDC和△CEA中，∠DBC=∠ACE, BC-CA, .△BDC≌△CEA(AAS). 由题意得BD=CE=4cm,DC=AE=20cm, ∴.DE=DC十CE=24cm.故选A 10.A【解析】如图，延 长BA至点E,使AE =AD,连接CE,则 ∠CAE+∠CAD+ ∠BAD=180°. D :AB=5,AD=2, 第10题答图 是指温 2 5 :2∠BAD+∠CAD=90,.∠BAD+2∠CAD=180. 又：∠CAE+∠CAD+∠BAD=180°，∴.∠CAD=∠CAE. AC=AC,AD=AE,.△ADC≌△AEC(SAS), Sw-5m…是-号小品号放选L 11.80°【解析】△ABC≌△A'B'C, ∴.∠A=∠A'=60°，∠B=∠B=40°， .∠C=180°-60°-40°=80°.故答案为80°. 12.c 13.45°【解析】如图所示， .,AC=AE,∠ACB=∠AED, E BC=DE, ,∴.△ACB≌△AED(SAS), .∠ABC=∠ADE,.∠ABC+ ∠ADC-∠ADE+∠ADC=∠CDE =45°.故答案为45°. 第13题答图真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ12N 泡 1.第十三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒档 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·2024-2025北京朝阳区)下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,3,5 B.3,5,9 C.2,5,5 D.5,12,7 2.情境题如图，刚架桥是一种常见的桥梁结构形式，其中蕴含了一个数学道理 是() A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C垂线段最短 製 D.三角形两边之和大于第三边 第2题图 3.(期中·2023-2024北京四中)用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺摆放的位置正确的 是( 弥 4.(期中·2024-2025广州天河区)如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC延长线上，则 ∠ACD等于() A.100° B.120° C.130° D.150° Q N M 第4题图 第6题图 5.(期中·2023-2024福州台江区)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之比为1：2：3，则△ABC一 警0 H唰 定是( 题 A.等腰三角形 B.锐角三角形 感 C.直角三角形 D.钝角三角形 6.情境题如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过 小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是() A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 7.(期中·2024-2025天津和平区)将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边AB上， BC∥DE,作∠EFD的平分线FM,则∠BFM的度数是( ) A.509 B.60° C.45 D.309 8.(期中·2024-2025长沙一中教育集团改编)如图，在△ABC中，AD,AE,AF分别是△ABC的中 线、角平分线、高线（三条线段不重合），则下列结论正确的是() A.AD=CD B.∠CAE=2∠BAC C.∠AEB=90° D.DF-CF M B G DEF D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9.(期中·2024-2025天津和平区)如图，G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点，SA4Bc=12cm, 则阴影部分的面积为( A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 10.(期中·2024-2025北大附中)如图，∠MAN=100°，点B,C是射线AM,AN上的动点，∠ACB的 平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D,则∠D的大小为( A.50 B.60° C.80° 绝D.随点B,C的移动而变化 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，图中的三角形共有 个 D 第11题图 第12题图 第14题图 12.教材内容改编把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分 为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.数学家发现了n边形的不同三角剖分方法数(D)的公 式并证明：完=如，(m≥3，D,=.如图四边形ABCD有两种副分方达，请用上面的计算公 n 式计算D= 13.(期中·2024-2025首师大附中)等腰三角形其中两边长为7和5，则等腰三角形的周长为 14.(期中·2023-2024大连甘井子区改编)如图，A岛在B岛的北偏西80°方向，A岛在C岛的南偏 西65°方向，则∠BAC的度数为 15.(期中·2024-2025天津河北区)如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 度 P 第15题图 第16题图 16.如图，已知等边三角形ABC的高为7cm,P为△ABC内一点，PD⊥CB于点D,PE⊥AB于点 E,PF⊥AC于点F,则PD十PE十PF= 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024武汉江岸区)(6分)在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠A十20°，求△ABC 各内角的度数 题 精品图书 金星教 18.(6分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.求 证：∠AEF=∠AFE. B G 第18题图 19.(6分)如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG,已知AF=6,BD= 10,BG=5. (1)求△ABC的面积. (2)求AC的长. D 第19题图 20.(期中·2024-2025南京玄武区)(7分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相 交于点O,∠C=70°. (1)∠AOB的度数为 (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数. 拒绝盗印 ED 第20题图 21.探究性试题(8分)如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD相交于点O, (1)若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数. (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性. 狗 B D 000 第21题图 1111111 22.(期中·2024-2025天津和平区)(8分)已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值. 蜘 (2)化简|a+b-c+|c-a一b. 金星教育 总 留 面 23.(月考·2024-2025西安铁一中)(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，△ABC的 外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点，连接DF (1)求∠CBE的度数. (2)若∠F=20°，求证：BE∥DF. B D 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 3 24.新定义试题(10分)阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内 角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”.例如：一个三角形三个内角的度数分 别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”.反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那 么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍： (1)如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 (2)如图①，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A 为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合)，若∠ACB=80°.判定△AOB,△AOC 是不是“梦想三角形”，为什么？ (3)如图②，点D在△ABC的边上，连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点 F,使得∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数. 0 D ② 第24题图 真题 金星救意精品图书 25.探究性试题（期末·2024-2025武汉江汉区）(12分)在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE, CD交于点F. (1)【问题呈现】 如图①，若∠A=100°，求∠BFD的度数. (2)【问题推广】 如图②，将△ABC沿MN折叠，使得点A与点F重合，若∠1+∠2=160°，求∠BFC的度数， (3)【问题拓展】 若P,Q分别是线段AB,AC上的点，设∠AQP=a,∠ACB=B,射线CF与∠APQ的平分线所在 的直线相交于点H(不与点P重合)，直接写出∠PHC与∠BFC之间的数量关系（用含α，3的式 子表示). M ② 备用图 盗印必究 第25题图 关爱学子 拒绝盗印