阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

..(a-1)2+(b-1)2+(c-√2)2=0. (a-1)2≥0，(b-1)≥0，(c-√2)2≥0， .a=1,b=1,c=√2，都是正实数 a2=1,b2=1,c2=(W2)2=2, ∴c2=a2+b2, c是“和谐勾股数”. 24.【解】(1)在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2一BD2= 42-x2=16-x2」 因为BC=BD+CD=6,所以CD=6-x, 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2一CD2=52一 (6-x)2=-11+12x-x2, 9 所以16-x2=-11+12x一x2,所以x=4 (2)2 分析：设大正方形的边长为c, 因为大正方形的面积是18，所以2=18，所以a+b2=c2=18. 因为a2+b2=ab+10,所以ab+10=18,所以ab=8, 所以小正方形的面积=(b一a)2=a2+b2-2ab=18-2×8=2. (3)D 25.【解】(1)2t-4 分析：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3, 由勾股定理，得AC=√AB一BC2=4. :点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，当点 P在AC的延长线上时，点P运动的长度为AC十CP=2t. .AC=4,.∴.CP=2t-AC=2t-4. (2)作∠ABC的平分线交AC于点P 过点P作PM⊥AB于点M,如图① 所示. ∠ACB=90°，.PC⊥BC. ,点P在∠ABC的平分线上， ◇ PM⊥AB,∴.PC=PM. 第25题答图① 又PB=PB, .∴.Rt△PCB≌Rt△PMB(HL). ∴.CB=MB,∴.AM=AB-MB=AB-BC=5-3=2. 设PM=PC=x,则AP=4一x. 在Rt△APM中，AM+PM2=AP2, 2+x2=(4-x)2,解得x=2 3 35 5 AP=4-8=。,1=号÷2=' 即若点P在∠AC的平分线上，则1的值为 (3加的值为瓷或2或 分析：①当AB作为等腰三角形的底边时，如图②所示，则 PA=PB. 设PA=a,则PB=a,PC=AC-AP=4-a. 在Rt△PCB中，PB2=PC2+CB2, 25 即。2=cd)2+32,解得a=8,此时t8:2=公； 16； P ② ③ 第25题答图 真题圈数学八年级下RJ2N ②当AB作为等腰三角形的腰时，如图③所示， 5 I.AP1=AB=5,此时t=5÷2=2; Ⅱ.AB=BP2, .BC⊥AP2, .AP2=2AC=8,此时t=8÷2=4. 综上可知1的值为名或名或4 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案A BAADD D BDA 1.A2.B 3.A【解析】A.a=(c-b)(c十b),∴.a2=c2-b2,∴a2+b2= c2,∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；B.1十2= 1十4=5,3=9，.1+2≠32，△ABC不是直角三角形，故本 选项不符合题意；C.,∠A=∠C,∴.△ABC是等腰三角形，不 一定是直角三角形，故本选项不符合题意；D.,∠A:∠B: ∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°，∴.最大角∠C= 3+4+X180°=75<90，△4ABC不是直角三角形，故本选 5 项不符合题意.故选A. 4.A【解析】原式=4一5,2<5<3，.1<4-5<2.故选A 5.D【解析】如图，因为四边形ABCD D 15 E 是正方形，所以AB=CD,∠CDE= 90°.在Rt△CDE中，由勾股定理，得 17 CD2=CE2-DE2=172-152=64, B 第5题答图 所以阴影部分的面积之和=AB2= CD=64.故选D. 6.D【解析】，√y有意义∴y≥0，：xy<0,∴x<0,.√xy= x√y=一x√y.故选D. 7.D【解析】设吸管露在杯子外面的长度为 hcm,如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构 成直角三角形时，h最短，此时AB=√9+12 =15(cm),故h最短=20-15=5(cm),当吸管与 底面垂直时，h最大，h最大=20-12=8(cm).B .5h8,D选项符合题意.故选D. 第7题答图 8.B【解析】在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得AB= AC2+BC2,AD2=AC2+CD2, ..AB2-AD2=AC2+BC2-AC2-CD2=BC2-CD2 .BD=3,CD=2,.BC=5, ∴.AB2-AD2=BC2-CD2=52-22=21.故选B. 9.D【解析】.a=√2十1，b=√2-1，.a十b=2W2,ab=1. ∴.√a+3ab+b=√/(a+b)2+ab=√(22)+1=3.故选D. 10.A【解析】如图，图①和图②中七巧板对应如下，·正方形 ABCD的边长为4，∴.GF=AB=BC=4,MG=MF,∠MGF= 45°，∠EGM=90°，∠ABC=90°，∴.AC=/AB2+BC=4√2， 则EG=子AC=E,过点E作EHLG交PG的延长线于点 H,则∠EGH=90°-∠MGF=45°，∴.∠GEH=45°=∠EGH, 答案与解析 ∴.EH=HG,.'EG2=EH+HG2=2HG2,∴.EH=HG= G=、 √2 /-1HF=GF+HG-1+4-5,EF- √EH+HF=√26.故选A. E 、▣H ④ D ③ M ④ ⑦ ②1 ③ ① ⑤ ⑥ ⑥ ① ③ ⑦ ① ② 第10题答图 1≤号 【解析】由题意.得1一3x≥0，解得x<}故答案为 12.10 13.5或7【解析】当4是直角边长时，斜边长=√32+4=5；当 4是斜边长时，另一条直角边长=√4一3=√7.故答案为5 或7. 【解析】'，AB十AC=4, .(AB+AC)2=16, .∴.AB2+AC2+2AB·AC=16. 、7 :∠BAC=90,∴AB+AC=BC=9AB·AC=2 :SAr=2AB·AC=2BC·AD. 1 7 AD=BC-子名故答案为子 BC 1s,2【￥：1+2侵+2层-128v2+2 十2√/2x=12,∴.6√2x=12,解得x=2.故答案为2. 16.3或6【解析】如图①所示，点E与点F重合时. 在Rt△ABC中，BC=√AB2-AC=8, 由翻折的性质可知AE=AC=6,DC=DE,则EB=4, 设DC=ED=x,则BD=8-x,在Rt△DBE中，DE+BE =DB2,即x2+4=(8-x)2.解得x=3.∴.DE=3. 如图②所示，∠EDB=90°时.由翻折的性质可知AC=AE, ∠C=∠AED=90°. :∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴.四边形ACDE为长方形. 又.AC=AE, 易知四边形ACDE为正方形..DE=6,点D在CB上运动， ∠DBE<90°，（假设∠DBE≥90°，则AE≥BD,这个显然不可 能，故∠DBE<90),故∠DBE不可能为直角.故答案为3或6. C D E(F) E ① 第16题答图 17.【解】(1)原式=√8-√9+/32=2√2-3+4√2=62-3. (2)原式=5-1-√2+√2=4. 18.【解】.x=2-√3， .x2=(2-√3)=4-43+3=7-43， .(7+43)x2+(22+6)x-1 =(7+4√3)×(7-43)+(2W2+√6)×(2-√3)-1 =49-48+4W2-2V6+2√6-3W2-1 =√2」 19.【解】(1)4十x216+x2 (2)因为∠ACB=90°，所以AB=AC+BC2, 所以(2十4)2=4+x2+16+x2, 整理得2x2=16,解得x2=8则x=2√2（负值已舍去）. 20.【解】'.DE⊥AB,DE=7,△ABE的面积为35， ·2ABX7=35,所以AB=10. .BC=6,AC=8. ∴.AC2+BC2=62+82=102=AB2, “∠C=90,所以5ac=7×6X8=24 21.【解】(1)：长方形画框的宽与长的比值等于黄金分割比，且长 为105+10)厘米长方形画框的宽为5,1×105+ 2 10)=20(厘米). (2).长方形画框的面积为20×(105十10)=(200√5十200) 平方厘米，∴.生产一个长方形画框所需要的材料成本为0.02× (200W5+200)=(4W5+4)元. 答：生产一个该画框所需要的材料成本为(45十4)元 22.【解】.AB⊥BC,∴.∠ABC=90. 设OA=OC=xcm, .'BC=12 cm..'.BO=BC-OC=(12-x)cm, 在Rt△AB0中，AB=6cm,AB2+OB2=OA2, ∴.36十(12-x)2=x2,解得x=7.5, ∴.OA=OC=7.5cm, ∴.量角器的半径OC的长为7.5cm. 23.【解11)根据题意，得a-6)+×2b=, 即a2-2ab+b2+2ab=c2,则a2+b2=c2. (2)设AC=x. ,飞镖状图案的外围轮廓线的长为24， ∴.直角三角形的斜边长为(24一4x)÷4=6一x. 依题意有(x十3)2十32=(6-x)2, x2十6x十9十9=36-12x十x2,解得x=1, 2X(3+1)×3×4=24 故该飞镖状图案的面积是24. (3)20分析：设每个直角三角形的面积都为y. 由题意，得S1=S2十4y,S3=S2-4y, .S1+S2+S3=3S2. 又.S1+S2+S3=60,∴.S2=20. 24.【解】(1)(3,4)(-5，-4) 分析：32<15<4,42<23<5， .3</15<4,4√23<5， .√15的“阳光区间”是(3,4)，一√23的“阳光区间”是（一5， -4). (2).无理数-√a的“阳光区间”为（一3，一2）， ∴.22<a<32,即4a<9. a+3的“阳光区间”为(3,4)， ∴.32<a+3<42,即9<a+3<16, ..6a13.,∴.6a9. ,a为正整数，a=7或a=8. 当a=7时，√a+1=√7+=2/2， 当a=8时，√a+1=√8+1=3， .√a+1的值为2v2或3. (3):'√2x+3y-m+√3x+4y-2m=√x+y-2026 +√/2026-x-y, .∴.x+y-20260,2026-x-y≥0， .x+y-2026=0,.x+y=2026, ∴.√/2x十3y-m+√/3x十4y-2m=0, .2x+3y-m=0,3x+4y-2m=0, 两式相减，得x十y一m=0, .m=x+y=2026, m的算术平方根为√2026. .452<2026<462, ,∴.m的算术平方根的“阳光区间”是(45,46). 25.【解】(1)①2√34√/17 分析：如图①，过点C作CE⊥AB于点E, :AC=5,△ABC是等腰直角三角形， C A B ① ② 第25题答图 ∴.BC=AC=5,∠BAC=45,∠ACB=90°， ∴AB=√AC+BC=5√2，AE=BE, ÷2AB·CE=AC·BCAE-52 21 ∴CE=AC:BC_5V2 AB 2 ,PA=4V2,.PB=AB-PA=√2， PE-PA-AE-32 2 在R△PCE中，PC=√PE+CE= (32)+2） =17, ,△PCQ是等腰直角三角形，PC=CQ, ∴.PQ=/PC2+CQ2=/34 ②PA2+PB2=2PC2 (2)PA2十PB2=2PC2仍然成立.理由如下： 如图②，连接BQ, :△ABC和△PCQ是等腰直角三角形， .AC=BC,PC=QC,∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB= ∠ABC=45°， ∴.∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP,即∠ACP=∠BCQ, ..△ACP≌△BCQ(SAS), ∴.∠CAB=∠CBQ=45°，PA=BQ, ∴∠ABQ=∠PBQ=90°， ..BQ2+PB2=PQ2,PA2+PB2=PQ2. PC2+CQ2=2PC2=PQ2...PA2+PB2=2PC2. 真题圈数学八年级下J12N 4.第二十一章学情调研 题号12345678910 答案A DBBBA C BDA 1.A 2.D【解析】：∠ACB=90°，点D是AB的中点，.CD=2AB. AB=20,.CD=10.故选D. 3.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C. :∠A十∠C=120°，∴.∠C=60°.故选B. 4.B5.B6.A 7.C【解析：DE是△ABC的中位线，∴DE/BC,DE=2BC =4.5,BD=2AB=3∠DFB=∠CBF :BF平分∠ABC,.∠DBF=∠CBF,∴∠DFB=∠DBF, ∴.DF=BD=3. ∴.EF=DE-DF=4.5-3=1.5.故选C. 8.B【解析】在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,.∠BAE= ∠EAD=45°，AD∥BC,OA=OB=6,∴.∠AEB=∠EAD= 45°，.∠BAE=∠AEB,.BE=BA. ,∠CAE=15°，∠BAE=45°，∠BAC=60°， 又，OA=OB,.△OAB为等边三角形，.BO=BA=6,.BO =BE=6.故选B. 9.D【解析】，四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA=OC= 合AC=4,BDLAC. :DHLAB.∴∠DHB=90OH=OB=OD=2BD=3, ∴.BD=6.在Rt△AOB中，AB=√/OA2+OB2=√J4+32=5. :AB:DH=2AC·BD,即5×DH=号X8X6DH= 故选D 10.A【解析】，四边形ABCD为正方形，.AD=CD,∠ADC= 90°，∴.∠ADB=∠CDB=45°. ED=CD,∴.AD=DE,∴∠DAE=∠DEA. :∠CDE=38°，∴.∠ADE=90°+38°=128°， .∠DAE=∠DEA=26°， AD-CD. 在△ADF和△CDF中，∠ADF=∠CDF, DF-DF. ..△ADF≌△CDF(SAS), ∴.∠FAD=∠FCD=26°， ∴.∠BFC=∠FDC+∠FCD=45°+26°=71°.故选A. 11.不稳定 12.AB=CD(答案不唯一) 13.64°【解析】∠ABO=26°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC =2∠ABO=52°，AB∥CD,∠BCD=180°-∠ABC=180° 128,∴∠CD02/BCD=64.故答案为 14.5【解析】如图，连接AC,CF.正方 G 形ABCD和正方形CEFG中，BC=1, H CE=3,∴.AC=2,CF=3√2，∠ACDA =∠GCF=45°，.∠ACF=90°.由勾 B 股定理得，AF=√AC2+CF= 第14题答图 √2+18=25，：H是AF的中点，. CH-AF=名×85-5，故答案为5，真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ12N 狗 3.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 尽 ☒档 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.计算：(3)2=( A.3 B.2 C.-3 D.-2 2.（期中·2024-2025武汉江岸区)下列二次根式是最简二次根式的是( 8 B.3 的 製 C.0.1 D.√8 3.(月考·2024-2025首师大附中)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别记为a,b,c,下列条件 中，能判定△ABC是直角三角形的是( A.a2=(c-b)(c+b) B.a=1,b=2,c=3 C.∠A=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.(期中·2023-2024厦门翔安区)如图，数轴上的点可近似表示(4√6一√30)÷√6的值的是( A.点A B.点B C点C D.点D 金星 15 第4题图 第5题图 第7题图 5.(期末·2024-2025西安交大附中)如图，阴影部分是两个正方形，其他三个空白图形是一个正方形 和两个直角三角形，则阴影部分的面积为( A.8 B.25 巡叩 C.49 D.64 附 6.(期中·2024-2025大连沙河口区)若xy<0,则√x2y化简后的结果是( 题) A.y B.x√-y C.-x√-y D.-x√y 7.(期末·2023-2024北京东城区)如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm,高为12cm的杯 子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是( A.5 cm B.7 cm C.8 cm D.10 cm 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上的点，若BD=3,DC=2,则AB2一AD的值为() A.13 B.21 C.25 D.29 D 第8题图 第10题图 9.(期中·2023-2024华南师大附中)若a=√2+1，b=√2一1，则√a2十3ab十b=() A.2 B.5 C.√7 D.3 10.（期中·2024-2025福州晋安区)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图①），小明用图①中 的一副七巧板拼出如图②所示“企鹅”的图形，已知正方形ABCD的边长为4，则图②中EF的长 为( ) A.√26 B.√/29 C.4+√2 D.2+22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2024-2025大连沙河口区)若二次根式1一3x在实数范围内有意义，则x的取值范围 是 拒绝盗印 12.若6,8，a是一组勾股数，则a的值为 13.（期中·2024-2025天津河西区)已知直角三角形的两边长分别为3,4，则第三边长为 14.(期末·2023-2024南京玄武区)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,AB+AC= 4,BC=3,则AD= D 第14题图 第16题图 5.(期中·2024-2025人大附中)若18x+22十2x7 2=12,则x的值为 16.(期中·2023-2024合肥四十五中改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=6,点 D是BC上一动点，连接AD,将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F, 当△DEB是直角三角形时，DE的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025厦门一中)(6分)计算： a÷3-√是×s+愿. 25+15-1）-2+2/分 题圈 精品图书 金星教 18.(6分)已知x=2-√3，求代数式(7+43)x2+(22+√6)x一1的值. 19.(期中·2024-2025南京秦淮区)(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB, 垂足为D.已知AD=2,BD=4.设CD长为x. (1)根据勾股定理，得AC2= ,BC2= .(均用含x的代数式表示) (2)求x的值. D 第19题图 20.(期中·2024-2025西安交大附中)(7分)如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,DE⊥AB,DE=7, △ABE的面积为35.求△ABC的面积. 学子 拒绝盗印 B 第20题图 -10 21.(期中·2023-2024长沙一中教育集团)(8分)黄金分割是一种被广泛应用于艺术和生活中的比例 关系，具有严格的比例性，艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割比5, 2 也被称作是 驰 狗 最美比值.某艺术品公司生产了一款长方形的画框，测量发现该长方形画框的长为(10√5+10)厘 嫩 米，其宽与长的比值等于黄金分割比 尽 ☒誉 (1)求该长方形画框的宽 0咖 (2)生产画框所用的材料单价为0.02元平方厘米，则生产一个该画框所需要的材料成本为多少 钱？（结果保留根号） 22.学科融合物理（期中·2024-2025沈阳南昌中学）(8分)小丽在物理实验课上利用如图所示“光的 反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角 器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处(C也在量角器的 b 边缘上，O为量角器的中心，C,O,B三点共线，AB LBC,CE⊥BC).小丽在实验中还记录下了 AB=6cm,BC=12cm.依据记录的数据，求量角器的半径OC的长 总 0 第22题图 华咖 阳图 1 23.(9分)如图①是美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形. (1)弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为α，较短的直角边 长为b,斜边长为c,结合图①，试验证勾股定理. (2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的长为24，OC=3,求 该飞镖状图案的面积， (3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形 MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1十S2十S3=60,则S2 D G C K H M E B ① ② ③ 盗印必究 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 24.(10分)若无理数√/T的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n十1)2（其中n为正整数），则称 无理数√T的“阳光区间”为(，n十1)；同理规定无理数一T的“阳光区间”为（一n一1，一n).例如： 因为1<2<22，所以1<2<2，所以2的“阳光区间”为(1,2)，一√2的“阳光区间”为(-2，一1).请解答 下列问题： (1)15的“阳光区间”是 ；一23的“阳光区间”是 (2)若无理数一√a(a为正整数)的“阳光区间”为（一3，一2），√a十3的“阳光区间”为(3,4)，求 √a+1的值. (3)实数x,y,m满足关系式：√2x十3y-m+√3x+4y-2m=√x十y-2026+ √/2026-x一y,求m的算术平方根的“阳光区间”. 真题圈 金星教查精品图书 25.探究性试题(12分)已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为 直角边在PC的右侧作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： (1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=5,PA=4√2 ①线段PB=,PQ= ,PC= ②猜想：PA2,PB,PC2三者之间的数量关系为 (2)如图②，若点P在AB的延长线上，猜想(1)中所给的结论是否仍然成立？请你利用图②说明 理由 B ① ② 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 2-