第二章 有理数的运算 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

2.第二章学情调研 题号12345678910 答案CB BDCC A DBD 1.C2.B3.B4.D 5.C【解析】根据题意得9一7=2（时），则巴黎时间为11月7日 2:00.故选C 6.C【解析】A.（一2)2=4，一2=一4，所以（一2）2≠一22，故本选 项不符合题意；B.1一22=4，-2=一4，所以-212≠一22，故 本选项不符合题意；C.(-2)3=一8，一23=-8，所以(-2)3= 一2，故本选项符合题意；D.一213=8，一23=-8，所以1-23 ≠一23，故本选项不符合题意.故选C. 7.A 8.D【解析】A.不一定都是正数，例如：一1十2=1，故此选项错 误；B.不一定一正一负，例如：2与6的和8为正数，但是2与6 都是正数，并不是一正一负，故此选项错误；C.两负数相加和必 为负数，故此选项错误；D.至少有一个是正数，此选项正确.故 选D. 9.B【解析】12×3-5=-2<0，(-2)2×3-5=12-5=7>0，可 知输出y的值为7.故选B. 10.D【解析】根据第一行数的规律，第n个数为一（一2）”，则第一 行的第8个数为一256； 第二行数中每个数比第一行中对应的数小2，则第二行的第8 个数为一258； 第三行数中每个数是第二行中对应的数的一半，则第三行的第 8个数为-129. 故选D. 11.4.03 12.70【解析】由题意得41-A=12,所以A=29, 所以41+A=41+29=70.故答案为70. 13.-6【解析】因为a◇b=a2-a(b-1),所以(-3)◇(-4)= (-3)2-(-3)×(-4-1)=9-(-3)×(-5)=9-15=-6. 故答案为一6. 14.一0.045【解析】因为当温度每上升1℃时，某种金属丝约伸 长0.003mm,所以把20℃的这种金属丝加热到40℃时，金属 丝伸长的长度=(40-20)×0.003=0.06(mm).因为当温度每 下降1℃时，金属丝约缩短0.003mm,所以金属丝加热到 40℃再冷却降温到5℃，金属丝约缩短的长度=(40一5)× 0.003=0.105(mm),所以0.06-0.105=-0.045(mm),所以 最后的长度比原长度约伸长-0.045mm.故答案为-0.045. 15.【解】(1)原式=-9+(-2)×5=-9+(-10)=-19. (2)原式=号×7+1=23+1=24 16.【解】不正确.正确的计算过程如下： 原式=(-36)÷(-号)=-36×(-号)=54， 17.【解】(1)+21 (2)9042 分析：在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为60十30 90(分)，最低分为：60一18=42（分）. (3)60×9+(20-16+30+28+21+8-9-18-9)=540+55 =595(分)， 答：该产品在本次测试中全科目的总分为595分 18.【解】(1)由题意可得，乘积的最小值为（一7）×3×2=一42， (2)2×3×[1-(-3)]=24, 即计算结果为24的算式为2×3×[1一（一3）].（答案不唯一） 19.【解】(1)正负用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)①-8 分析：[(+3)☒(-2)]⑧[(-9)⑧0]=(-1)⑧(+9)=-8. 真题圈数学七年级上RJ2N ②答案不唯一. 如：[(-1)☒(+1)]8(+3)=08(+3)=+3， (-1)☒[(+1)☒(+3)]=(-1)☒(+2)=-1， 所以[(-1)⑧(+1)]☒(+3)≠(-1)☒[(+1)☒(+3)]. 此时(a☒b)☒c=a☒（☒c)不成立. 20.【解】(1)根据材料中二进制数转化为十进制数的方法求解可知， (101011)2=1×25+0×2+1×23+0×22+1×2+1×2 =43. 答：二进制中的数(101011)2等于十进制中的数43. (2)(12302)4 (3)(12302),=1×44+2×43+3×42+0×41+2×4°=434， 答：该妇女的孩子出生了434天. 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案DA DD C BC B BB 1.D2.A3.D 4.D【解析】A(-5)3表示3个-5相乘，即(-5)×(-5)× (-5),说法正确，故此选项不符合题意；B.（一5)3的底数是一5， 指数是3，说法正确，故此选项不符合题意；C.（一5)3读作一5的 3次方，说法正确，故此选项不符合题意；D.(一5)3=一125，原 计算结果错误，故此选项符合题意.故选D. 5.C【解析】因为|十0.7=0.7，|十2.5=2.5，-0.6=0.6， -3.5|=3.5,而0.6<0.7<2.5<3.5，所以最接近标准的是选 项C.故选C 6.B 7.C【解析】A.2.06032≈2.1（精确到0.1），正确，不符合题意； B.2.06032≈2.06（精确到百分位），正确，不符合题意； C.2.06032≈2.1（精确到十分位），原说法错误，符合题意； D.2.06032≈2.0603（精确到0.0001），正确，不符合题意. 故选C. 8.B【解析由题图①知：黑色表示正数，白色表示负数，题图②表 示的过程应是在计算3十（一2）.故选B. 9.B【解析】八进制数(32)g=3×81+2×8=24十2=26.故选B. 10.B【解析】若点A为原点，可得0mn<k,则m十n>0,与题 意不符合，故选项A不符合题意；若点B为原点，可得m<0< mk,且|ml>n,则m十n<0,n十k>0,符合题意，故选项B符 合题意；若点C为原点，可得m<n<0<k,且|n>k,则n十k<0, 与题意不符合，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得 m<n<k<0,则n十k<0,与题意不符合，故选项D不符合题 意.故选B. 11.一1（答案不唯一） 12.23℃【解析】20-(-3)=23（℃）.故答案为23℃. 13.1.496×108 14.-20【解析】因为(a一5)2+|b十4|=0，所以a-5=0,b+4=0, 解得a=5,b=一4，所以ab=5×(一4)=一20.故答案为一20. 15.1【解析】由题意可知，m=7十2一8=1.故答案为1. 16.一1十π或一1一π【解析】因为圆的周长为π×1=π，根据题 意，点A'表示的数为一1十π或-1一元，故答案为-1+π或一1 17.【解11原式=(-50×(-合)+(-540×号-(-540×号 =27-36+24=-9+24=15. (2②)原式=-8×是×号=-8。 18.【解】(1)错误 (2)①真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ12N 湘 2.第二章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) ☒档 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2024-2025郑州外国语中学)一号的倒数是( A吉 C.-3 D.3 2.(月考·2024-2025西安交大附中改编)数据218000000用科学记数法表示为() A.0.218×10 B.2.18×108 C.2.18×109 D.218×106 3.(期中·2023-2024武汉江汉区)将一3一(+6)一（一5）+（一2）写成省略括号和加号的形式 是() A.-3+6-5-2 B.-3-6+5-2 C.-3-6-5-2 D.-3-6+5+2 4.(期中·2024-2025北京海淀区)下列计算正确的是( h A.(-5)+(-2)=7 B.(-5)-(-2)=3 C.(-5)×(-2)=-10 金 D(5)÷(-2)-8 5.(期中·2024-2025青岛市北区)法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始.进入冬令 时后，巴黎与北京的时差为一7时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是() A.11月6日22：00 B.11月7日00：00 C.11月7日2：00 D.11月7日16：00 6.（期中·2024-2025合肥四十五中)下列各组数中，相等的是( ) A.(-2)2与-22 B.|-22与-22 C.(-2)3与-2 D.|-23与-23 警0 阳删 7.(月考·2023-2024厦门双十中学)在简便运算时，把24×(9餐)变形成最合适的形 式是( ) 圈) 感 A.24× -100+3 B.24× 100- 1 48 c24x(990) D21×(99+0 8.(期中·2023-2024广州天河区)两个数的和是正数，那么这两个数( A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 9.程序框图（期中·2024-2025成都西川中学）根据流程图中的程序，若输入x的值为1，则输出y的 值为( /输人平方乘3一减去+结果大0是输出了 对 第9题图 A.4 B.7 C.8 D.187 10.数学归纳观察下面三行数： 第一行数：2，一4,8，-16,32，一64，… 第二行数：0，-6,6，一18,30，-66，…. 第三行数：0，-3,3，一9,15，-33，…. 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第8个数是() A.128 B.129 C.-128 D.-129 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.（期中·2024-2025大连甘井子区)用“四舍五入法”将4.028精确到0.01，所得到的近似 数为 12.一个学生由于粗心，在计算41十A时，误将“十”看成“一”，结果得12，则正确的结果应 该为 13.新定义试题（期中·2024-2025北师大附中）定义新运算“◇”：对于两个有理数a,b,定义a◇b=a2 -a(b-1),例如1◇2=12-1×(2文1)=0，那么（一3）◇(-4)= 14.教材内容改编（期中·2024-2025广东实验中学）在0~40℃范围内，当温度每上升1℃时，某种 金属丝约伸长0.003mm;反之，当温度每下降1℃时，金属丝约缩短0.003mm.把20℃的这种 金属丝加热到40℃，再使它冷却降温到5℃，最后的长度比原长度约伸长 mm, 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15.(期中·2024-2025广州天河区改编)(8分)计算： (1)-32+(1-3)×5. (2)3号×1-6-11+(-1)226 16.(期中·2023-2024西安莲湖区)(8分)小明在计算(-36)÷（一2十石一3）时，采用的方法如下： 原式=(-36)÷(-号)十(-36)÷6+(-36)÷(-号)=72-216+108=-36. 请你判断小明的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程， 17.(期中·2024-2025北京海淀区)(8分)AI(人工智能)技术有望为传统的教学方式带来新变化，如 AI解题.某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试.分数记录 以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数.将测试的相对分数记录 如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 +20 -16 +30 +28 +8 -9 -18 -9 已知该AI产品的地理测试分数为81分， (1)请补全上表 (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分 (3)求该产品在本次测试中全科目的总分， 精品图书 金星教 18.开放性试题(10分)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： -7 -3 1☐23 第18题图 (1)若从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，求乘积的最小值. (2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出一个运算式，使四个数字的计算结 果为24. 19.新定义试题(12分)小东对有理数a,b定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“a☒b”.他写出 了一些按照“乘减法”运算的算式：（十3）☒（十2）=+1，（十11）☒（一3）=一8，(-一2)☒(+5)= -3,(-6)8(-10=+5,(+号)8(+1D=+号，(-408(+0.5)=-8.5，(-88(-8)=0， (+2.)⑧(-2.4)=0，(+23)80=+23,08(-4)=+子 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了.”她将法则整理出来给小东看，小东 说：“你的理解完全正确.” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得 ,异号得 ,并 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值， (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：[（十3）☒(-2]☒[(-9)⑧0] ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即α☒b=b⑧a,但是结合律在有理数的“乘 减法”中不一定成立，请你举一个例子说明(a&b)⑧c=a☒(b&c)不成立. 20.(12分)综合与实践 【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢 二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.我们常用的数是十 进制数，如：4657=4×103十6×102+5×10+7×10°要用10个数码（又叫数字）：0,1,2,3,4,5， 6,7,8,9.在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中：(110)2=1×22十1×2 +0×2°等于十进制的数6，(10101)2=1×24+0×23+1×22+0×2+1×2°等于十进制的数21. (注意：对于任何非零数a都有a°=1，例如：2°=1) 【解决问题】(1)二进制中的数(101011)2等于十进制中的哪个数？ 【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳 记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的 天数. (2)图中“结绳记数”表示的四进制的数是 (3)求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制的数表示） 第20题图