阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同 调研卷 七年级下RJ12N 9.阶段学情调研（二） 女 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒邕 0100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·2024-2025武汉武昌区)4的算术平方根是( A.2 B.-2 C.±2 D.±4 2.（期中·2024-2025华南师大附中)如图，小手盖住的点的坐标可能为() 製 第2题图 A.（-4,-6) B.(-6,3) C.(5,2) D.(3,-4) 3.（期末·2024-2025广州越秀区)若m>n,则下列说法正确的是( ) A.">” B.-m>-n C.m-1<n-1 D.am>an 的 22 4.(期中·2024-2025人大附中)如果方程x-y=1与下面方程中的一个组成的方程组的解为 〔x=3那么这个方程可以是( 金国 y=2, A.y=2x-1 B.x+=4 C.x=2y+1 D.y=4 2 5.(期末·2024-2025清华附中)在解关于x,y的二元一次方程组 6x+my=30,时，如果①+②可 2x+y=-6② 直接消去未知数y,那么m和n满足的条件是( A.m=n B.m·n=1 C.m+n 1 D.m+n =0 槛0 H删 6.情境题（期中·2024-2025西安高新一中）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 不等式在求解的过 不等式的解集为 程中需要改变不等 品 号的方向 0 国 第6题图 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( A.3x≥15 B.3x>15 C.-3x≤-15 D.-3x≥-15 72.(期末·2023-2024北京海淀区)已知x三，x=1=3是二元一次方程+2y=5的三个解， y=3,y=2,y=1 x=-,x=,x=3是二元一次方程2xy=0的三个解，则二元一次方程组 y=-2,y=2,y=6 x+2y=5,的解 2x-y=0 是() x=-1, x=-1, A. B. y=3 y=-2 x=3, C. D. x=1, y=6 y=2 8.(期中·2024-2025青岛市南区)某地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北 偏东5方向到B村，从B村沿北偏西25方向到C村，水渠从C村沿CE方向修 北 25 建到E村，且保持CE∥AB.一工程队从E村沿EC开始施工，施工方向是( )北 D A.南偏西65 B.南偏西25° 659 B C.北偏东65° D.北偏东25 9.(期末·2024-2025天津南开区)下列图形中，周长最长的是( 第8题图 4cm 4cm 4 cm 4 cm A B 0 10.程序框图运行程序如图所示，规定：从“输人一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果 程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( 输人 ,x2+1 >95 是停正 否 第10题图 A.x≥3 B.11<x≤23 C.3<x≤7 D.x≤7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期末·2024-2025福州长乐区)“a是负数”用不等式表示为 12.（月考·2023-2024长春外国语学校)小华去文具店买文具，已知一支铅笔2元，一本笔记 本3元，假设他买了x支铅笔和y本笔记本共花了12元，则可列方程 为 13.(期中·2023-2024首师大附中改编)若关于x的方程k-1=2x+1的解 为正数，则k的取值范围是 14.(期中·2024-2025西安高新一中)如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表 示蝴蝶两“翅膀尾部”A,B两点的坐标分别为(-3，-1)，(3，-1)，则表示蝴 :A B 蝶“翅膀顶端”C点的坐标为 第14题图 15.（期中·2024-2025北师大附中)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接 CD,将三角形BCD沿CD翻折得到三角形ECD,使DE∥AC,CE交AB于点F若∠B=a,则 ∠DCB的大小是 (用含a的代数式表示) B 第15题图 16.(期末·2023-2024福州仓山区)在平面直角坐标系xOy中，A(3-a,1),B(6+2a,4),C是x轴上 一点，连接AB,AC.当AB+AC的值最小时，点C的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期中·2024-2025北师大附中)(6分)计算： (1)(3)2--8+16. (2)V-2)2+13-21-27. 精品图书 金星教育 18.（期末·2023-2024广州荔湾区)(6分)解方程组： 1)/5x-y=0, (2)/x+3=2y, x+y=12. 2(x+3)=y-6. 19.(期末·2024-2025大连西岗区)(6分) (1)解不等式：3x+7≤2(x+2),并把它的解集在数轴上表示出来. x-3(x-2)≥4， (2)解不等式组：1+4<x-1. 03 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 20.（期末·2023-2024北京东城区改编)(7分)如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放 置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜 的光线1和离开潜望镜的光线m是平行的.请把下列解题过程补充完整 理由： .AB∥CD(已知) ( ,∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， .∠1=∠2=∠3=∠4( .∠1+∠2+∠5=180°， m 53 4 ∠3+∠4+∠6=180°( D 第20题图 21.(8分)如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,4),B(1,1),C(-4,-1) (1)将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，不用画图，请直接写出平 三地 移之后的对应顶点的坐标：A, B ,C n (2)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标都减4，请直接画出得到的三角形A,B,C, 嫩 (3)将三角形ABC平移，使点C与原点O重合，得到三角形A,B,O,请直接写出平移之后的对应 ☒☒ 顶点的坐标：A, B 三角形A,B,O的面积为 咖咖 -6 5 A 4 2 1 B 6-5-32101 2.3456元 5 第21题图 製 22.(期末·2024-2025广州越秀区)(8分)某校计划购买A,B两种型号的机器人，已知购买1台A 型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元. (1)每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？ (2)若该校计划购买A,B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B 型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？ 精品 金星教育 巡0 阳删 3 23.教材内容改编(9分)据说，我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上 有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出准确地说出了答案 (1)你知道华罗庚是怎样迅速、准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①油103=1000,1003=1000000，请你确定59319是 位数； ②59319的个位上的数字是9，请你确定59319的个位上的数字是 ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33=27,4=64，请你确定59319的十位上 的数字是 (2)已知19683是某个整数的立方，按照(1)中的方法，请你求出它的立方根 (3)请直接写出30.019683= 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.新定义试题（期中·2023-2024首师大附中）(10分)对于两个关于x的不等式，若同时满足这两 个不等式的x的值中，有且仅有k个整数，则称这两个不等式是“k-关联”的.例如不等式x>2 和不等式x<4是“1-关联”的 (1)请判断不等式x-1<3和x-2≥1是不是“1-关联”的，并说明理由. (2)若3x-a<0和x>0是“1-关联”的，求a的最大值 (3)若不等式-x-1<-2b和x+2b<15是“b-关联”的，直接写出b的值， 精品图书 金星教育 25.数学建模几何（月考·2024-2025陕师大附中改编）(12分)综合与实践 活动主题 设计一款日常的多功能椅子 座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家 E 里还是车辆中，我们都需要座椅，以便舒适地工作和休息. 如图①是某折叠式靠背椅的实物图.如图②是椅子合拢状态 F H 的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意图中分别对 素材1 应CE,FG,BF和AD,椅腿AD,BF可绕连接点O转动，椅面 *-1 a 底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,靠背与椅腿的夹角 A B ∠GFB在转动过程中形状保持不变.此时椅面CE和靠背FG ② 平行，∠ECB=150°.注：三角形三个内角的和等于180° 第25题图 G 如图③是图①中折叠椅打开状态的示意图，连杆HD与椅腿 H D 素材2 AD夹角∠HDA变小，使HD与椅面CE贴合，此时椅面CE -E 与地面AB平行 0 AI B 第25题图③ 36 座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉 的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用.现代人体工学用椅靠背建议倾斜角 素材3 度一般在105°~120°，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工 学对椅背的要求 通过将靠背GF与椅腿BF的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅 面CE下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背GF和椅面CE的角度以满足不同的需要， 如图④是舒适档.椅面倾角α为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角.靠 背倾角B为靠背GF的延长线与椅面EC的延长线的夹角 档位 参数 测量数据 素材4 靠 G 靠背倾角B 1059 舒适档 F aHD,乎椅面 椅面倾角a 109 PC 水平线 岁 靠背倾角B 950 工作档 A B 椅面倾角a -5° 第25题图④ 【问题解决】 根据素材1：回答问题：当折叠椅在合拢状态时，测得∠OBA=70°，延长GF,与地面BA的夹角 任务1 为a,则a= 根据素材1,2，回答问题： 任务2 当折叠椅打开状态时，延长GF交AB于点I,探究∠FIB与∠FCE的数量关系，并说明理由 根据素材3,4，回答问题： 从舒适档调整为工作档时，椅腿FB与地面AB的夹角始终为Q 任务3 ①请用O表示舒适档时靠背GF与椅腿BF的夹角∠GFB= ②求从舒适档调整为工作档的过程中，靠背G需要转过多少度？请说明理由 拒绝盗印解不等式组①，得不等式组无解，解不等式组2，得-号<x<号， 所以原不等式的解集为}<x< 23.【解】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意，得2+3y40,m解得=50， 20x+26y=3600, y=100. 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒， 任务2：共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成60-2m盒简包装， 3 根据题意，得0.8m+0.5×60-2m≤14，解得m≤60 3 7 又：m,60-2m均为正整数， 3 .m可以为3,6，.共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装： 24.【解11)马 4 (2) 3x-m≤2x+3,① 3x+3m≥5(m+2),② 解不等式①，得x≤m+3,解不等式②，得x≥2m+10 3 “原不等式组的解集为2m+10≤x≤m+3. 3 关于x的不等式组的“解集长度”为0， :m+3-2m+10=0,解得m=1, ,原不等式组的解集为4≤x≤4，即原不等式组的解集为 x=4. 6)x≥”，0 3 3(x-1)≤2x+m,② 解不等式①，得x≥-，解不等式②，得x≤m+3, 2 依题宣，得原不等式组的解集为-受≤x≤m+3 关于x的不等式组的解集长度小于9， :0≤m+3-()9,解得-2≤m<4 x≤3， 25.【解】任务一：①-2<y<2② x+3≥0 ③-3≤x≤3④-6≤a≤6 任务二：(1)：xy=2,k=+y,.x=+2,k=x+y=2y+2. 由1，y≤3，可得关于y的一元一次不等式组y+2>解 y≤3， 该不等式组得-1<y≤3，.0<2y+2≤8 .k的取值范围为0<k≤8. (2),2x=8y+16=4z,b=y+z-x,.x=4y+8,z=2y+4,∴.b =y+2+4-(4y+8)=-y-4.x>0,y≥-1，z<8,.可得关 4y+8>0, 于y的一元一次不等式组{y≥-1，解得-1≤y<2,∴.-6< 2y+4<8, -y-4≤-3，.b的取值范围为-6<b≤-3..b为整数，.b 所有可能的取值为-5，-4，-3，.b所有可能的值的和为-5+ (-4)+(-3)=-12. 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案AAABDCDABB 真题圈数学七年级下RJ12N 1.A 2.A【解析】手在第三象限，横、纵坐标都是负数，只有 (-4,-6)在第三象限.故选A. 3.A【解析】A.由m>n两边同时除以2，不等号方向不变，即”> 分选项正确，符合题道：B.由m>”两边同时乘-1，不等号方向 改变，即-m<-n,选项错误，不符合题意；C.由m>n两边同时减 1,不等号方向不变，即m-1>-1,选项错误，不符合题意；D.当 a>0时，am>an;当a=0时，am=an;当a<0时，an<an,选 项错误，不符合题意.故选A 4.B【解析】A.把x=3,y=2代入y=2x-1,左边=2，右边 =2×3-1=5,左边≠右边，故选项A不符合题意；B.把x=3, y=2代入4之=4，左边=3+号4，右边=4，左边=右边. 2 故选项B符合题意；C.把x=3,y=2代入x=2+1,左边= 3,右边=2×2+1=5，左边≠右边，故选项C不符合题意；D.把 x=3y=2代入号+y=4,左边=号+2=)右边=4，左边≠ 3 7 右边，故选项D不符合题意.故选B. 5.D【解析】①+②，得8x+(m+n)y=-3,,①+②可直接消去 未知数y,.m和n满足的条件是m+n=0.故选D. 6.C【解析】由数轴可得不等式组的解集为x≥5，由3x≥15可 得x≥5，但不需要改变不等号的方向，则A不符合题意；由 3x>15可得x>5,则B不符合题意；由-3x≤-15可得x≥5， 则C符合题意；由-3x≥-15可得x≤5，则D不符合题意.故 选C 7.D 8.A【解析】：AF∥BG,.∠A+∠ABG=M、:H E 180°.又.∠GBC=25°，∠A=65°， .∠ABC=180°-65°-25°=90°. C :BG∥CH,∴.∠GBC=∠HCM=25o 25G .CE与AB的方向一致，即CE∥AB, 北 F …D ∴.∠ECB=∠ABC=90°，.∴.∠MCE= 90°，.∴.∠HCE=90°-∠MCH=90°-25 165o B =65°，因此一工程队从E村沿EC开始施 A 工，施工方向是南偏西65°.故选A. 第8题答图 9.B 2(2x+1)+1≤95，① 10.B【解析】由题意得， 解不等式① 2[2(2x+1)+1]+1>95,② 得x≤23，解不等式②，得x>11,∴.11<x≤23.故选B. 11.a<012.2x+3y=1213.k>214.(3,5) 15.90-a【解析】将三角形BCD沿CD翻折得到三角形 2 EBCD,LB=LE=a,∠BCD=∠ECD=号∠ECB.“DE∥ AC,,∠E=∠ACE=a,,∴.∠ECB=∠ACB-∠ACE=90°-A, ∠DCB=∠EC8=90.放答案为0，a 16.(4,0)【解析】如图，A(3-a,1),B(6+2a,4), .点A在直线y=1上，点B在直线 y y=4上.”C是x轴上一点，.当 -2y=4 AC⊥x轴时，AC取最小值，则C(3-a,0), .当点A,B,C三点在同一条直线上时 AB+AC的值最小，此时AB+AC=BC, -y=1 AB⊥x轴，∴.3-a=6+2a,解得4=-1， 0 ∴.点C的坐标为(4,0).故答案为(4,0). 17.【解】(1)原式=3-(-2)+4=9. 第16题答图 (2)原式=2+2-V3-3=1-√3. 18.【解11)5x-y=0,D0+2,得6r=12,解得r=2 x+y=12,② 把x=2代人②，得y=10.所以方程组的解为x=2 y=10. (2)x+3=2y,① 由①得x=2y-3,③ 2(x+3)=y-6,② 答案与解析 把③代入②，得2(2y-3+3)=y-6,解得y=-2.把y=-2代 人③，得x=43=-7.所以方程组的解为x=-7, y=-2 19.【解】(1)3x+7≤2(x+2), 去括号，得3x+7≤2x+4. 移项，得3x-2x≤4-7，合并同类项，得x≤-3， 解集在数轴上表示出来，如图所示 5-4-3-2-1012345 第19题答图 x-3(x-2)≥4，① (2)1+4x<x-1,② 3 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x<-4, .不等式组的解集为x<-4 20.【解】∠2=∠3两直线 平行，内错角相等等量 代换平角的定义 6 ∠5=∠61∥m A 内错角相等，两直线平行 21.【解J(1)(-3,7) .2 (-1,4)(-6,2) B (2)如图，三角形A,B,C2 A 即所求. 6-5-y321017公3456x （33.5(5,2)号 、2 22.【解】(1)设每台A型机 器人的售价为x万元，每 台B型机器人的售价为 第21题答图 y万元， 由题意，得+2y=山解得x=5 2x+3y=19, y=3. 答：每台A型机器人的售价为5万元，每台B型机器人的售价 为3万元 (2)该校可购买A型机器人m台，则购买B型机器人(25-m)台， 由题意，得5m≤3(25-m), 解得m≤93 :m为正整数，.m的最大值为9 答：该校最多可购买A型机器人9台： 23.【解】(1)①两分析：.1000<59319<1000000 .10<59319<100,∴./59319是两位数 ②9分析：只有个位数字是9的数的立方数的个位数字依然 是9，.59319的个位上的数字是9. ③3分析：27<59<64，.3<59<4，.59319的十位 上的数字是3. (2)经过分析可得，1000<19683<1000000，.19683的立 方根是两位数.只有个位数字是7的数的立方数的个位数 字是3，.19683的立方根的个位数字是7.如果划去19683 后面的三位数683得到19，而23=8,33=27，.19683的立 方根的十位数字是2，故19683的立方根是27. (3)0.27分析：，19683=273,0.019683相对于19683，小数 点向左移动了6位，∴.0.019683=0.27. 24.【解】(1)是“1-关联”的.理由如下：由x-1<3,得x<4,由x-2 ≥1，得x≥3，.3≤x<4,同时满足这两个不等式的x的 值中，有且仅有1个整数3，.两个不等式是“1-关联”的. (2)由3x-a<0,得x<a.:3x-a<0和x>0是“1-关联”的， x<号a和x0是“1-关联"的，1<3a≤2，解得3< a≤6，∴.a的最大值是6. (3)b的值为3.分析：由-x-1<-2b,得x>2b-1,由x+2b<15 得x<15-2b.两不等式是“b-关联”的，.当b=0时，-1< x<15,此时是“15-关联”的，故矛盾，∴.b≠0，.b≥1，且b 为整数，.2b-1<15-2b,解得b<4,∴.1≤b<4 ①当b=1时，1<x<13,此时有11个整数解， ∴.两不等式是“11-关联”的，不符合题意，此情况不存在； ②当b=2时，3<x<11,此时有7个整数解， .两不等式是“7-关联”的，不符合题意，此情况不存在； ③当b=3时，5<x<9,此时有3个整数解，两不等式是“3-关 联”的，符合题意.综上所述，b的值为3 25.【解】任务1：80 分析：CE∥FG,∠ECB=150°， .∴.∠GFC=∠ECB=150° :a+∠OBA+(180°-∠GFC)=180°，∠OBA=70°， ∴.a=150°-70°=80° 任务2：∠FCE-∠FIB=30°.理由如下： 椅子合拢状态时，·CE∥FG,∠ECB=150°， ..∠GFC=∠ECB=150° 椅子打开状态时，过点F作FQ∥CE,如图① .AB∥CE,∴.FQ∥AB∥CE .∠GFQ=∠FIB,∠CFQ+∠FCE=180°， ∴.∠GFC=∠GFQ+∠CFQ=∠FIB+180°-∠FCE=150°， ∴.∠FCE-∠FIB=30° G G F CDE C -------K ① ② 第25题答图 任务3：①0+115 分析：题图④中，B=105°，a=10°，∠B=0,CK∥AB, .∠BCK=∠B=O, .∴.∠FCP=∠BCE=0+a=0+10° .'B+∠FCP+180°-∠GFB=180° .105°+0+10°+180°-∠GFB=180°， ∴.∠GFB=0+115° ②25度.理由如下： 工作档时，如图②，已知∠FPC=B=95°，∠KCE=5°，∠B= O,CK∥AB, .∠BCK=∠B=O ∴.∠FCP=∠BCE=∠BCK-∠ECK=O-5O .'∠FPC+∠FCP+180°-∠GFB=180°， .95°+0-5°+180°-∠GFB=180°， .∴.∠GFB=0+90° .0+115°-(0+90°)=115°-90°=25° ,.从舒适档调整为工作档的过程中，靠背GF需要转过25度 10.第十二章学情调研 题号12345678910 答案AAADC D BC BD 1.A2.A3.A4.D5.C6.D 7.B【解析】A.“自行车”对应扇形的圆心角为360°×30%= 108°，此选项错误，不符合题意；B.“公交车”对应扇形的圆心 角为360°×25%=90°，此选项正确，符合题意；C.“私家车”对 应扇形的圆心角为360°×35%=126°，此选项错误，不符合题 意；D.“其他”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°，此选项 错误，不符合题意.故选B 8.C【解析】设鱼塘中鱼的总数为N,第一次标记的鱼数为m.第 二次捕捞100条鱼，其中8条有标记 已知估算的N≈1000，.，m 000=100,解得m=1000×,8 8 00 =80,因此，第一次捕捞的鱼数m最可能是80.故选C 9.B【解析】A.月平均气温最低的月份(1月)用电量为110千瓦 时，但用电量最少的是5月（约60千瓦时），因此A错误；B.月 平均气温最高的月份是8月（约28℃），用电量为120千瓦时 也是用电量最大的是月份，因此B正确：C.1~8月的用电量变 化趋势为：用电量随着平均气温的升高先减少后增加，因此C 错误：D.8~12月的用电量变化趋势为：用电量随着平均气温的 降低先减少后增加，因此D错误.故选B.