第二章有理数的运算单元练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第二章有理数的运算单元复习卷，以基础巩固为核心，融合情境应用与能力梯度设计，全面覆盖有理数运算关键知识点，适配单元学情检测与复习提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|四舍五入、科学记数法、运算律、数轴距离|二进制换算（创新意识）、海拔气温计算（应用意识）| |填空题|5题|科学记数法整数位、有理数混合运算、数轴化简|结合数轴直观考查数的关系（几何直观）| |解答题|7题|有理数计算、数轴作图、行程问题、新定义运算|货车行程建模（模型意识）、新定义运算推理（推理能力）、规律探究（创新意识）|

第二章有理数的运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．用四舍五入法对精确到，可得（   ） A． B． C． D． 2．是的（   ） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍 3．对于近似数，下列说法正确的是（   ） A．精确到 B．精确到百位 C．精确到百分位 D．精确到万位 4．小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 5．将80800用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 6．简化计算，应该运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 7．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示： 十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是（    ） A．61 B．62 C．63 D．64 8．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为（   ） A． B． C． D． 9．某地某天早晨的气温是，到中午升高了，晚上又降低了，那么晚上的气温是（    ） A． B． C． D． 10．下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是（    ） A． B． C． D． 11．数轴上与表示的点的距离是5的点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 12．下面是小亮同学做的作业，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个数用科学记数法表示为，则这个数有 ___________个整数位． 14．计算：______． 15．计算：________． 16．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则__________________．    17．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)． 19．计算：． 20．已知数轴上的点、、、分别表示、、、． (1)请在数轴上标出、、、四个点； (2)、两点之间的距离是______； (3)如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是______． 21．一辆货车从百货大楼出发，向东行驶到达小明家，继续向东又行驶到达小红家，然后向西行驶到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点O，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，在数轴上表示出小明家、小红家、小刚家的位置； (2)小明家与小刚家相距多远？ 22．在一次数学测试中，七年级（1）班的平均分为88分，把高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数． (1)李军考了91分，应该记作多少分？王明考了86分，应记作多少分？ (2)陈兵的分数被记作分，他实际考了多少分？ (3)陈兵比李军低多少分？ 23．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 24．计算：，，两次所得的结果相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？ 《第二章有理数的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B C C A B B 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；把千分位上的数字8进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对精确到，可得； 故选：B． 2．B 【分析】该题考查了有理数的乘方和乘除法运算，先算出和的值，即可解答． 【详解】解：，， ∵， ∴是的3倍， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度．根据近似数的精确度定义，最后一位数字所在的数位即为精确度，即可解答． 【详解】解：∵近似数的最后一位数字6位于百分位， ∴它精确到百分位． 故选C． 4．C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．根据加法交换律和加法结合律的特点，结合题意即可求解． 【详解】解：将式子先变成，再计算，则小磊运用了加法结合律． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：确定的值：将80800的小数点从末尾向左移动，使数值变为1到10之间的数，移动四位后得到8.0800，即； 确定的值：小数点向左移动了四位，因此； 验证结果：，与原数一致， 选项B符合科学记数法的要求，其他选项的或指数均不符合条件． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法对加法的分配律是解题关键．因为24、12、4都是24的约数，所以本题利用乘法对加法的分配律进行计算． 【详解】解：利用乘法对加法的分配律得：， ， 故选：C 7．C 【分析】本题考查了有理数的计算，根据表格可得当十进制中表示的数最大时，则二进制数是111111，由此列式计算即可得解，解题的关键是正确观察图表，理解二进制的数写成十进制的数的方法． 【详解】解：当十进制中表示的数最大时，则二进制数是111111， 能表示十进制是：． 故选C． 8．A 【分析】本题考查了有理数运算的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键． 根据：每升高100米，气温约下降列出算式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：A． 9．B 【分析】根据题意可根据温度的升降列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得： （）； 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查了用科学计算器进行计算，根据计算器的按键顺序和按键功能即可得出答案，熟练计算器各个按键的功能是解题的关键． 【详解】解：表示，表示， 故对应的计算任务是， 故选：． 11．D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，分当该点在表示的点的右边时，该点在表示的点的左边时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当该点在表示的点的右边时，则该点表示的数为； 当该点在表示的点的左边时，则该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为2或， 故选：D． 12．B 【分析】题主要考查了有理数的减法运算，掌握法则是解题的关键．减去一个数等于加上这个数的相反数，利用这个法则即可求解． 【详解】解：A、，故结论错误，不符合题意； B、，故结论正确，符合题意； C、，故结论错误，不符合题意； D、，故结论错误，不符合题意． 故选：B． 13．7/七 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查有理数的乘法，根据乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 此为同级运算，应按从左到右的顺序计算． 【详解】解： 故答案为：. 16． 【分析】根据点在数轴上的位置，确定，再进行减法运算即可． 【详解】解：由图可知，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法运算．解题的关键是通过数轴，确定． 17．/ 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，根据数轴确定的符号是解题的关键．首先根据数轴确定的符号，再化简绝对值即可． 【详解】由数轴可知，， 则， ∴ ， 故答案为：． 18．(1)7 (2)0 【分析】根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ． 19． 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方和小括号，再计算中括号，然后计算中括号外的乘方，再计算乘法，最后计算减法． 【详解】解： 20．(1) 解：如图所示： (2) (3) 【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示数是关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求、两点的距离； （3）原点取在处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【详解】（1）略 （2）． 故答案为：． （3）把数轴的原点取在点处，相当于各点向右移动1.5个单位长度，则： 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 故答案为：． 21．(1) 如图所示，即为所求； (2)小明家与小刚家相距 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数减法的实际应用，数轴上两点距离计算： （1）根据题意在数轴上表示出三人家的位置即可； （2）根据数轴可知小明家表示的数是4，小刚家表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由数轴可知小明家表示的数是4，小刚家表示的数为， ∵， ∴小明家与小刚家相距． 22．(1)分，分 (2)陈兵实际考了82分 (3)陈兵比李军低9分 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加、减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． （1）利用正负数的意义解答即可； （2）利用正负数的意义及有理数加法求解即可； （3）利用有理数减法求解即可． 【详解】（1）解：分记作分，分记作分． （2）解：（分）． ∴陈兵实际考了82分． （3）解：（分）， 即陈兵比李军低9分． 23．(1) (2) 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）略 24．相同；两个有理数相加，交换加数的位置，和不变 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，根据有理数的加法计算法则可求出两个算式的结果，根据计算结果可得两个有理数相加符合加法交换律． 【详解】解：，； ∴这两次的相加结果相同； ，； ，； ∴两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 学科网（北京）股份有限公司 $