第一章 有理数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ12N 泡 1.第一章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) 尽 ☒档 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.数学文化负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作十5 元，那么支出5元记作() A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 2.(期中·2024-2025北京海淀区)- 2的相反数是( A月 C.2 D.-2 3.（月考·2024-2025西工大附中)在一列数：一4,5,0，一3 7,-3.4,日，-6.28，-吾中，是负分数的 有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.(期中·2024-2025广州天河区)关于有理数说法正确的是( A.3.14不是分数 B。不带“”号的数都是正数 C.0是自然数也是正数 D.能写成分数形式的数称为有理数 h 批 5.（期中·2024-2025天津河西区)在数轴上，在-2和3之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数 为( 金星教 A.4 B.3 C.2 D.1 6.下列计算结果为6的是( A.-(+6) B.+(-6) C.-(-6) D.-|-6 7.情境题（月考·2023-2024北京四中）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300士5L”.随机抽取四 种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是( 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 警0 净含量/mL 295 300 310 305 H A.原味 B.草莓味 C.香草味 D.巧克力味 圈)卓 8.(期中·2024-2025大连西岗区)点A在数轴上表示的数是2，将点A向左移动5个单位长度后，点 鼠 A表示的数是( ) A.7 B.3 C.-7 D.-3 9.若m是有理数，则一m一定是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 10.（月考·2023-2024首师大附中改编)有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中 正确的是( A.a>-2 B.a>-b 6 C.-a<b D.a>b -3-2-101234 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11.(月考·2023-2024长沙一中教育集团)化简：一[一（一3）]= 12.(期中·2024-2025重庆-中)比较大小：-2号 一2.7（填“><”或“=”） 13.(月考·2023-2024首师大附中改编)已知a,b互为相反数，c是绝对值最小的整数，则(a十b)2十c 14.(期中·2024-2025大连甘井子区)若点A表示的数是一1，则数轴上与点A的距离是2的点所表 示的数是 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 15.(月考·2024-2025陕师大附中)(8分)把下列各数填人相应集合的括号内. 4,-270%0,0.618,-,-6,0.3,2号 (1)整数集合： …}; (2)分数集合：{ …} (3)负有理数集合：{ …}. 16.(期中·2024-2025深圳福田区)(8分)已知下列六个数： +号，-(-40，-1.51，-1，-320. -5-4-3-2-1012 第16题图 (1)分别在数轴上把这六个数表示出来. 绝盗印 (2)用“<”把这六个数连起来 17.(8分)|x是非负数，且非负数中最小的数是0. (1)当|x-3=0时，x= (2)若m,n都为有理数，则|m 0,|n-2026 0.(填“>”“<”“=”“≥”或“≤”) (3)已知a+2+|b-2=0,求a,b的值. 18.情境题（月考·2022-2023华南师大附中）(10分)综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发 送外卖，向西走了2km到达小琪家，然后又向东走了4km到达小莉家，继续向东走了3.5km到 达小刚家，最后回到饭店.以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1k,点 O,A,B,C分别表示饭店、小莉家、小刚家和小琪家. (1)请你在数轴上表示出点O,A,B,C的位置. (2)小刚家距小琪家多远？ (3)小莉步行到小刚家，每小时走5km;小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15km.若两个人同时 分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ -5-4-3-2-101234567 第18题图 19.(期中·2024-2025大连西岗区)(12分)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸 均以5kg为标准，不足的记为“一”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小 心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量 差为4kg. 班级 三图 四 五 六 超过（不足）(kg) +2星21.5 0 一1 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量， (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集 废纸的总质量 (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/千克，超 出30kg的部分5元/千克.求废纸卖出的总价格. 2 20.思维探索（月考·2023-2024重庆育才中学改编）(12分)我们可以把|x|记作是在数轴上数x对 应的点与原点的距离，即|x=|x一0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间 的距离. 推广：x一y表示在数轴上数x,y对应点之间的距离. 在解题时，我们常常运用绝对值的几何意义. ①计算x=2中x的值.容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为士2，则x=士2. ②计算|x一1|=2中x的值.容易看出，x的值就是数轴上到表示1的点的距离为2的点对应的 数，显然x=3或x=一1. ③计算|x一1十|x十2=5中x的值.显然，x的值就是数轴上与表示1和一2的点的距离之和 为5的点对应的数： 因为在数轴上表示1和一2的点的距离为3，所以满足条件的x的对应点在1的对应点右边或一2等 的对应点左边1个单位长度处， 若x的对应点在1的对应点右边，由图示可知，x=2; 同理，若x的对应点在一2的对应点左边，可得x=一3. 所以x=2或x=一3. 根据上面的阅读材料，解答下列问题： (1)若|x|=5,则x= -4 (2)若|x一2=3，则x= 311 -5-4-3-2-101234 (3)若代数式|x一3十|x+2的值为9，试求出x的值（画出图示）. 第20题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 所以∠AOB=6°(t-15). 当∠A0B=6°(t-15)=180时，t=45. 当15≤长45时，如图①， 0 6 ① ② 第9题答图 ∠A0B=6°(t-15), 所以∠AOC=∠AOB+∠B0C=6(t-15)+45°=6t-45°. 因为∠AOM=3°t, 所以∠AON=∠AOM+∠MON=3°t+90°， 所以∠NOC=∠AON-∠AOC=135°-3°t, 所以∠NOC+∠AOM=135°. 当45<t60时，如图②， 因为∠AOM=3°t, 所以∠AON=360°-∠AOM-∠M0N=360°-3°t-90°=270° -3°t. ∠A0C=360°-6°(t-15)-45°=405°-6°t, 所以∠NOC=∠AON-∠AOC=3t-135, 所以∠AOM-∠NOC=3°t-(3°t-135)=135° 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678 910 答案AAC D ACCDD D 1.A2.A 3.C【解析1是负分数的有-3号，-3.4，-6.28，共3个.故选C 4.D【解析】A3.14是分数，故A不符合题意；B.0不带“-”号， 但不是正数，故B不符合题意；C.0是自然数，但不是正数，故C 不符合题意；D.有理数定义为能写成分数形式的数，说法正确， 故D符合题意.故选D. 5.A【解析】在数轴上，在-2和3之间的整数有：一1,0,1,2，共4 个.故选A. 6.C【解析】A.一（十6）=一6，选项A不符合题意；B.十（一6）= -6,选项B不符合题意；C.-(-6)=6,选项C符合题意； D.一|一6=一6，选项D不符合题意.故选C. 7.C【解析】由题意可得净含量合格的范围为295mL~305mL, 则295,300,305均在该范围内，310不在该范围内，故净含量不 合格的是香草味.故选C 8.D 9.D【解析】若m是有理数，则-m一定是负数或0，即非正数. 故选D. 10.D【解析】由题中数轴可知，-3<a<一2,1<b<2,所以a< 一b,一a>b,a>|b,所以选项A,B,C是错误的，选项D是 正确的.故选D, 11.-3 12.>懈析]-2号引-2号-26-2.71=27，因为26< 27,所以-2号>-21.故答案为> 13.0【解析】根据题意，得a十b=0,c=0,则原式=0十0=0.故 答案为0. 14.一3或1【解析】当这个点在点A的左边时，数轴上与点A的 距离是2的点所表示的数是一3；当这个点在点A的右边时，数 轴上与点A的距离是2的点所表示的数是1.故若点A表示的 数是一1，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是-3 或1.故答案为一3或1. 15.【解】(1)整数集合：{4,0，一6，…}； (2②)分数集合：{-司，70%，0.618,0.3,2号…： (3)负有理数集合：{-合，一6… 16.【解】(1)-(-4)=4，-1.5=1.5， 各数表示在数轴上如图。 -10-1.51+2-64 -5-4-3-2直012345 第16题答图 (2)各数用“<”连接起来为： -3<-1<0<-1.51<+3<-(-40. 17.【解】(1)3(2)≥≥ (3)因为a+2+|b-2=0, 所以a十2=0，b-2=0,解得a=-2,b=2. 18.【解】(1)点O,A,B,C的位置如图所示. C,0.A -5-4-3-2-101234567 第18题答图 (2)观察数轴可知，小刚家距小琪家7.5km. (3)不能.小莉步行到小刚家所需时间为(5.5一2)÷5 =0.7(h); 小琪骑自行车到小刚家所需时间为7.5÷15=0.5(h) 因为0.5<0.7，所以两个人不能同时到达小刚家，小琪先到达 19.【解】(1)因为三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级 的质量差为4kg,且二班与三班相差3.5kg, 所以六班收集废纸最多，超出标准质量为4一1.5=2.5(kg), 所以六班收集废纸的质量为5十2.5=7.5(kg), 答：六班收集废纸的质量为7.5kg. (2)由(1)得六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg, 所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、 六班， 所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(5十1)+(5+ 2)+(5+2.5)=20.5(kg). 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg. (3)七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的 废纸的总质量为 (5+1)+(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+(5+2.5) =6+7+3.5+5+4+7.5 =33(kg), 所以废纸卖出的总价格为30×2+(33一30)×5=75（元） 答：废纸卖出的总价格为75元 20.【解】(1)士5(2)5或-1 (3)因为在数轴上表示3和一2的点的距离为5,5<9， 所以满足|x一3|十|x十2|=9的x的对应点在3的对应点右 边或一2的对应点左边2个单位长度处. 若x的对应点在3的对应点右边，由图①可知，x=5; 若x的对应点在一2的对应点左边，由图②可知，x=一4. 52 4-3-20123456543-201234对 0 ② 第20题答图 所以若代数式x一3|+|x十2的值为9，则x=5或x=一4.