期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

17.【解】(1)商场在小明家北偏西30°方向，距离2.5cm的位置； 学校在小明家北偏东45°方向，距离2cm的位置； 公园在小明家南偏东60°方向，距离2cm的位置； 停车场在小明家南偏东60°方向，距离4cm的位置 (2):学校距离小明家400m,且OA=2cm,.图中1cm表 示实际距离200m,∴.商场距离小明家2.5×200=500(m), 停车场距离小明家4×200=800(m). 18.【解】(1)建立平面直角坐标系如图. y 冰心林觉民故串口 严复故居 南街 小黄楼 陈季良献居 张经故居 o抚葆预敌居 爱心树 刘家大院 张天禞故居海峡民涧艺术馆 林则徐故居 第18题答图 ∴.林则徐故居的坐标为(0，-6)，严复故居的坐标为(2,8) (2)该游客在从林则徐故居到严复故居走过的路程为50× (6+8+2)=800(米) 19.【解】(1)(4,2)和(7,1)(2)(7,3)(3,3) (3)“泊”开始的坐标是(2,1)，使它的坐标到(5,3)， 应该第1行与第3行对调， 司时第2列与第5列对调 20.【解】(1)根据图象知： A(3,4),B(0,1) (2)如图，三角形OB'C即 所求，点B'的坐标为(-3， -3),C的坐标为(1，-5). (3)根据平移的性质知：线 段BB与CC的位置关系为 平行，大小关系为相等， 即BB'∥CC,BB'=CC 21.【解1(1)当点P(2m-4,3m +1)在y轴上时，得2m-4 第20题答图 =0, 解得m=2, .3m+1=3×2+1=7,∴.点P的坐标为(0,7) (2).PA平行于x轴，且A(-4,-2),∴.3m+1=-2,解得m=-1, .2m-4=2×(-1)-4=-6,.点P的坐标为(-6，-2). (3)·点P(2m-4,3m+1)到x轴，y轴距离相等， .∴.2m-4=3m+1,.∴.2m-4=3m+1或2m-4+3m+1=0, 解得m=-5或m=3 5 22.【解】(1)√10 分析：A(-2,3),B(1,2,.AB=V(-2-1)2+(3-2)2=V10 (2)设B(m,n,点B在x轴上，.n=0,.B(m,0). :A(-2,3,且A,B两点间的距离是5，∴52=(-2-m)2+(3 0)2,整理得(-2-m)2=16,.-2-m=4或-2-m=-4,.m =-6或m=2,∴.B(-6,0)或B(2,0). 23.【解】(1)A(-13,0),C(0,6),D(-7,6),.CD=7,AB= 13,BC=6,且BC⊥AB, ·四边形ABCD的面积S=CD+4B)xBC_7+13)x6=6Q (2)①Q(-14,-1),E(-1,5),F(-1,-1). ②A(-13,0)P(-8,5),Q(-14,-1),E(-1,5),F(-1,-1) ∴.AG=12,PE=7,EG=5, ·Se4m=PE+4CxEG_7+12x5_95. 2 2 2 Sm=Saa5n-S54=60-岁-空 真题圈数学七年级下RJ12N 24.【解】(1)①(2,2)②(4，-1)(2)2a=b (3)不存在：理由如下：设经过m次“第I类变换”，则经过 (20-m)次“第Ⅱ类变换”，使得点Q恰好在y轴上.：点P的 坐标为-10.3-10-1×m+3(20-m)=0.解得m=艺 :m为非负整数，m=不合题意，舍去， .不存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上 25.【解】(1)，(a+4)2+Vb-4=0,(a+4)2≥0，Vb-4≥0 .(a+42=0,Vb-4=0,.a=-4,b=4,∴.G(-4,0),H(0,4)】 (2).G(-4,0),H(0,4),.OG=4,OH=4, 三8能6m=方×H0×G0=3x4×4=8 1 如图①，连接CO,作CE⊥y轴于点E,CP⊥x轴于点F, 则S5w=Sw灯三我能o即×4x(1-m)+× 2 4x(m=8m=多c(》cE- :S三角形cDH=2 2 2 S三角形Gm=S兰角形mm y* H G E FMO G B ① ② 第25题答图 (3)如图②③，过点P,Q分别作1，∥x轴，1，∥x轴， 依题意，设∠1=∠2=x, 则∠6=∠1=x,∠3=2x,∠4=90°-2x. 当点P在点G上方时，如图②，∠5=∠4=90°-2x :GQ平分∠BGB,∠4G0=(180°-∠5)=45°+x :1,∥x轴，.∠DQG+∠QGE=180° 即∠EQG+∠6+∠AGQ+∠5=180°， .∴.∠EQG=180°-x-(45°+x)-(90°-2x)=45° 当点P在点G下方时，如图③， ∠GEP=∠4=90°-2x. :EQ平分∠GEP,l2∥x轴， ∠5=∠GEQ=1 ∠GEP= E G 0 45°-x, .∠EQG=180°-∠5-∠6= 180°-(45°-x)-x=135°， 1. 综上，∠EQG的度数为45°或 1 135° 第25题答图③ 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案C A D CC B D C B C 1.C2.A3.D4.C5.C 6.B【解析】：OC∥AB, ∴.∠1+∠OEB=180°. .'∠1=120°， ∴.∠0EB=180°-120°=60°， .∴.∠AEG=60°. 2 D G A .OG⊥AD,∠EGA=90°， .∠2=180°-90°-60°=30°.故 第6题答图 选B. 答案与解析 7.D【解析】根据题意建立如图 所示的平面直角坐标系，则音 乐台(0,400)，湖心亭(-300 牡舟园 200),望春亭(-200，-100)，游 湖心亭 乐园(200，-200)，故错误的是 游乐园.故选D. 中龙产疡 8.C【解析】用边长为5的 0 两个小正方形拼成一个大正 望春享 方形，∴.大正方形的面积为 游乐园 2×5×5=50,则大正方形的 边长为√50 第7题答图 √49<50<V7.52,∴.7<V50<7.5, .大正方形的边长最接近的整数是7.故选C 9.B【解析】：点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0.又点 P到y轴的距离是5，.点P的横坐标是士5，故点P的坐标为 (5,0)或(-5,0).故选B. 10.C【解析如图所示，分别过点O,E,Q,F作平行于AB的直线 如图所示，·AB∥CD, .∴，∠1=∠ABO,∠2=∠CDO .'∠BOD=40°，∴.∠ABO+∠CDO =∠1+∠2=∠BOD=40° ,'∠ABE与∠CDF的平分线相交于 点O,.∠AB0=1∠ABE,∠CDO _⊥∠FDC, 第10题答图 2 ∴.∠ABE+∠FDC=40°×2=80° .作图的直线与AB均平行，∴.这些直线都互相平行， ∴.∠3=∠ABE,∠CDF=∠8，∠4=∠6，∠5=∠7， 则∠EQF=∠5+∠6=∠7+∠4，∠3+∠8=∠ABE+∠FDC= 80°.，：BE∥QF,DF∥QE, ∴.∠3+∠4=∠6+∠5，∠7+∠8=∠6+∠5，∴.∠8=∠6，∠3= ∠5=∠7，∴.∠EQF=∠5+∠6=∠3+∠8=80°.故选C 11.012.a=0 13.6【解析】，点M(2-m,3m)在y轴上，.2-m=0,解得m =2,∴.M(0,6),∴.OM=6.故答案为6. 14.3-√6【解析】由题意，得OA=√6，OD=V9=3,∴.a,b表 示的数分别为√6,3，.b-a=3-V6.故答案为3-√6 15.69°【解析】如图所示， 长方形的两条长边平 行，∠1=42°， ∴.∠1=∠4=42°，∠4 BA!. =∠5，∴.∠5=42°. 2 由折叠的性质可知，∠2 36 =∠3.：∠2+∠3+∠5= 第15题答图 180°，∴.∠2=69°.故答 案为69°. 16.(1621,√3)【解析】前五次运动横坐标分别为：1,2,2,4,4. 第6到10次运动横坐标分别为：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4，…， ∴.第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1,4n+2,4n+2, 4n+4,4n+4,前五次运动纵坐标分别为3,0，-2，-2,0，第6到 10次运动纵坐标分别为V3,0,-2,-2,0,…,第5n+1到5n+5 次运动纵坐标分别为V3,0,-2,-2,0.2026÷5=405…1, .∴.经过2026次运动横坐标为4×405+1=1621，经过2026 次运动纵坐标为√3，∴.经过2026次运动后，点M运动到的位 置的坐标是(1621，√3).故答案为(1621，√3). 17.【解】(1)原式=8-9+(-2)=-3 (2)原式=4-3+√2-1=√2 18.【解】两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直 线平行∠FG两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等 19.【解】(1)：64的立方根为号a+b,b的平方根等于它本身，关 于x的方程满足=9，)+b=4,b=0,x=士3， .a=8,b=0,x=3或x=-3 (2)当x=3时，Va+b+x=V8+0+3=V11: 当x=-3时，√a+b+x=√8+0-3=V5 20.【解】(1)：AB,CD相交于点O,.∠AOC=∠BOD=40°. ,∠AOC+∠AOD=180°，∴.∠AOD=180°-40°=140° :0F平分∠A0D,∠40F=40D=70, ,.∠COF=∠AOC+∠AOF=40°+70°=110 (2).OE⊥AB,,∴.∠AOE=∠AOC+∠COE=90 :∠400∠C0E=1:2∠40c=40E=x90=30. :∠A0C+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-30°=150°. :0r平分∠40D,∴∠D0r=∠40D=75. 21.【解】(1)如图，三角形A'BC即所求. (2)三角形ABC的面积= 4 3x4 1x3-号x2x 2 3 3×1x4= 2 (3)点P的坐标为(m-6, B -5-4-3-2-10 n-4). 分析：设点P的坐标为 (a,b), 根据平移规则可得，点P B 向右平移6个单位长度，再 向上平移4个单位长度得 第21题答图 到点P'(m,n), ,.a+6=m,b+4=n,易得a=m-6,b=n-4, .点P的坐标为(m-6,n-4). 22.【解】(1)-3×（-2)-3=3，-2-(-3)×3=7， .点B的坐标是(3,7). (2)-5(m-2)-m=-6m+10,m-2+5m=6m-2, .N(-6m+10,6m-2). 当点N位于x轴上时，得6m-2=0,解得m=3 1 -6m+10=-6×3+10=8,则N(8,0)5 当点N位于y轴上时，得-6m+10=0,解得m= 3 6m-2=6×;-2=8,则N08) 点N的坐标为(8,0)或(0,8). 23.【解】(1)①4②2 (2)设m经过1次B变换得n,n再经过1次B变换得2，即不 超过n的最大整数为2，.2≤n<3,∴.8≤n<27. :n为整数，则n的最小值为8，最大值为26. 当n为8时，不超过m的最大整数为8，∴.8≤m<9, ..83≤1m<93. 这时m的最小值为512，最大值为729-1=728. 当n为26时，不超过m的最大整数为26， .26≤m<27,.263≤m<273 这时m的最小值为263=17576，最大值为273-1=19682. 综上，m的最小值为512，最大值为19682. 24.(1)【解】，a+4+Vb-3=0,.a+4=0,b-3=0,∴.a=-4, b=3,A(-4,0),B(0,3,.A0=4,B0=3,.S=角形0B= 方×4×3=6 (2)【证明】如图，连接AC,BD, 31 B ∠ABO=∠DCO,.AB∥CD, S三角形ABC=S三角形HBD 、D A.0 x 3BC·A0=3AD·B0, ∴.(3-c)×4=(4+d)×3, 第24题答图 .3d=-4c. (3)【解】，AB=CQ,AB∥CQ, ∴.线段CQ可看作是由线段AB平移得到的 A(-4,0)→C(0,c),∴.B(0,3)→Q(4,3+c).连接OQ(图 略)，设点K的坐标为(0，y).S角影00=号×4×（(3+c)=2(3+ c小，S三角形40x=5×4×y=2y,S三角形0x=7×y×4=2y, ”S三角形400=S三角形A0x+5三角形e0x.2y+2y=2(3+c), 解得=3兰8K=3-告皆=号，0K=3告皆，0C=e 2 2 ..BK-OK =1. OC 25.【解】(1)①t31 ②过点H作HG∥AB,如图①，∴.∠BPB,=∠PHG AB∥CD,.GH∥CD,.∠DQC,=∠QHG. :QC,⊥PB,∠PHQ=90°，.∠BPB+∠DQC,=90°， 即°+(180°-31°)=90°，解得1=45. A P B P /C B H B C ) D ⑦ ② 第25题答图 (2)设光线QC,的旋转时间为as,由题意，知20°+a°<180°， 解得a<160.因此，需分3种情况： ①QC在第一次到达QD之前，如图②，连接PQ,此时∠BPB =20°+a°，∠CQC,=3a°，.AB∥CD,∴.∠APQ=∠DQP :PB∥QC,.∠QPB,=∠PQC ,'∠BPB=180°-∠APQ-∠BPQ,∠CQC,=180°-∠DQP ∠PQC,.∠BPB,=∠CQC,20°+a°=3a°，解得a=10. ②QC,在第一次到达QD之后，未到达QC之前，如图③， 此时∠BPB,=20°+a°，∠CQC=180° D -∠DQC,=180°-(3a°-180°)=360° A B -3°.类似地，当PB,∥QC,时，∠BPB C B =∠CQC, ∴.20°+a°=360°-3a°，解得a=85. ③QC,在到达QC后，第二次到达QD 第25题答图③ 之前，此时∠BPB,=20°+a°，∠CQC,= 3a°-360°，类似地，当PB,∥QC,时，∠BPB,=∠CQC1, ∴.20°+a°=3a°-360°，解得a=190>160,此情况不符合题 意.综上，光线QC,旋转10s或85s时，与光线PB,平行， 6.期中学情调研（二）】 题号123456789101112 答案CACD BBC CC BDD 1.C2.A3.C4.D5.B 6.B【解析】：2<√7<3，.-3<-√7<-2，.0<3-√7<1， 表示数3-√7的点应在点O,B之间.故选B 7.C【解析】AB∥I,CD1,∴.AB∥CD, .∴.∠BAC+∠ACD=180°，.∴.∠ACD=180°-50°=130° :∠BCD=60°，∴.∠ACB=∠ACD-∠BCD=70°， .当∠MAC=∠ACB=70时，AM∥BE.故选C. 8.C【解析】：m为正数，∴.-m为负数，n-1表示点E向下平移 了1个单位长度，则(-m,n-1)对应的点可能是点P故选C. 9.C【解析】.'2x-4与3x-1是同一个数的两个不相等的平方根， ∴.2x-4+（3x-1)=0,解得x=1,.2r-4=2-4=-2, .这个数是(-2)2=4.故选C. 10.B 11.D【解析】，点A的坐标为(2,3)，AB∥x轴，.点B的纵坐 标与点A的纵坐标相等，为3.AB=4,.点B的横坐标为 2-4=-2或2+4=6，∴.点B的坐标为(-2,3)或(6,3).故选D 12.D【解析】.DE∥CF,.∠COD=∠ODE..∠ODE=27° .∴·∠COD=27° 在图①的情况下，∠AOD=∠COA-∠COD=72°-27°=45。 在图②的情况下，∠AOD=∠COA+∠COD=72°+27°=99° 真题圈数学七年级下RJ12N 综上，∴，∠A0D的度数为45或99°，故选D. ① ② 第12题答图 13.714.2 15.1【解析】由题意知a=2a-1,解得a=1.故答案为1. 16.32【解析】由题图可知，长方形中去掉小路后，草坪正好可以 拼成一个新的长方形，且它的长为(14-2)m,宽为(10-1)m .14×10-[(14-2)×(10-1)]=140-12×9=32(m2),则题图 中小道（阴影部分）的占地面积是322.故答案为32. 17.120°+三a【解析】如图所示，连接BG,设FG交CB于点L, ,∠ABC=120°，AB∥CD,CE平分∠BCD,.∠BCD= 120°，∠BCE=∠DCE=60°. 0 H D .GH∥BC, ∴.∠CGH=∠BCE=60 G .∠FIC+∠FIB=180°， ∠FIB+∠GFB+∠ABC=180°， A B E ,∴.∠FIC=∠GFB+∠ABC= 第17题答图 a+120°， 同理∠FIC=∠BCE+∠CGF, ∴.∠CGF=∠FIC-∠BCE=a+120°-60°=60°+a, 六∠BGH=∠FGB+∠CGF+∠CGH=a+60°ta+60°= 120°+？u故答案为120°+2 3 3 18.(-3,0)或(0，-2)【解析】由题知，当平移后点A的对应点在x 轴上，点B的对应点在y轴上时，n-2=0,m+2=0,.n=2, m=-2,∴.m-1=-3,则点A的坐标为(-3,0).当平移后点A 的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上时，m-1=0,n=0, .n-2=-2,.点A的坐标为(0，-2)，综上所述，点A平移后 的对应点的坐标为(-3,0)或(0，-2).故答案为(-3,0)或(0，-2) 19.【解】(1)原式=-1-3+2-√3=-2-V3. (2)原式=号-2+2+5-2=5-号 (3)原式=1+5-4+V2-1=1+V2. (4)原式=V5-2+V2-5-1=√2-3. 20.【证明】：∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， 且∠2=∠4（对顶角相等）， .∠1=∠3， .AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， .∠B=∠DCG(两直线平行，同位角相等). 又：∠B=∠D(已知)， ∠DCG=∠D, .AD∥BC(内错角相等，两直线平行)： 21.【解】(1)建立直角坐标 系如图. (2)(-2,-6) (3)点D的位置如图所 示.(9，-5) 分析：平移图中的“正 志”使点A与点C重合， ∴.图形向右平移3个单 位长度，向下平移7个单 位长度，则B(6,2)向右 平移3个单位长度，向下 第21题答图 平移7个单位长度，得到D(9,-5). 22.【解】(1)由正方形的面积公式，得正方形的边长为√400=20(m), ·正方形的周长为20×4=80(m, 0 答：“混天绫”的总长度是80米」真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ12N 和 5.期中学情调研（一） 女 (时间：120分钟满分：120分) ☒图 10 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.(期中·2024-2025长沙雅礼教育集团)在-1,0，-√2,2这四个数中，最小的数是( A.-1 B.0 C.-√2 D.2 2.（期中·2023-2024北京四中)如图，手盖住的是两个图形中的一个，若这两个图形其中一个是由 另一个平移得到的，则手盖住的图形是( 第2题图 D 3.下列各数没有算术平方根的是( A.0 B.36 C.1-6 D.-10 4.（期中·2024-2025人大附中)在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( 部 A.(4,5) B.(4,-5) 金C.(-4,5) D.(-4,-5) 5.(期中·2022-2023大连沙河口区)已知点P（-4,3),P,(-4,-3),则P,和P,满足( A.PP,∥x轴 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.PP,=8 6.学科融合物理一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方 向竖直向下(OG⊥AD),支持力N的方向与斜面垂直向上(ON⊥AB),摩擦 力f的方向与斜面平行向上(OC∥AB).若摩擦力f与重力G方向的夹角 ∠1=120°，则斜面的坡角∠2的度数是( D G A.20° B.30° C.40 D.459 第6题图 巡咖 7.情境题（期中·2023-2024大连甘并子区改编）春天到了，七(2)班组织同学到公园春游，小明对 阳删 着景区示意图描述牡丹园的位置如下（图中一个小正方形的边长代 北 音乐合 题 牡舟园 品 ® 表100m人小明：“牡丹园的坐标是(300,300)，中心广场的坐标是(100,0)” 湖心凛 国 小华用小明对牡丹园的位置描述的方法，对公园内其他景点的位置也进行 中心广场 了位置描述，其中错误的是( 望春亭 A.音乐台(0,400) B.湖心亭(-300,200) 游乐园 C.望春亭(-200，-100)》 D.游乐园(100，-200) 第7题图 8.（期中·2023-2024武汉江汉区)如图，用边长为5的两个小正方形拼成一个大正方形，大正方形 的边长最接近的整数是( A.5 B.6 C.7 D.8 第8题图 第10题图 9.（期中·2023-2024福州长乐区)若x轴上的点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为( A.(5,0) B.(5,0)或(-5,0) C.(0,5) D.(0,5)或(0，-5) 10.(期中·2024-2025武汉洪山区)如图，AB∥CD,BE∥QF,DF∥QE,EQ和FQ交于点Q, ∠ABE与∠CDF的平分线相交于点O,若∠O=40°，则∠EQF=() A.40° B.60° C.80° D.100° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024合肥瑶海区)0的平方根是 12.证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是 13.(期中·2023-2024人大附中)在平面直角坐标系中，点O为坐标原，点，若点M(2-m,3m)在y轴 上，则OM的值为 14.（期中·2023-2024大连中山区)如图，将面积为6的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O顺时针旋转，使OA,OD落在数轴上，点A,D在数轴上对应的数分别为a,b,则b-a -2-10120b 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·2024-2025天津河北区改编)将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部 分是一个三角形（三角形ABC),BC为折痕，若∠1=42°，则∠2的度数为 16.数学归纳图形规律如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运 动，第1次从原点运动到点M,(1,V3),第2次接着运动到点M,(2,0),第3次接着运动到点M, (2,-2),第4次接着运动到点M,(4,-2),第5次接着运动到点M,(4,0),第6次接着运动到点M。 (5,V3),…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点M,o6的坐标是 7 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024广州荔湾区)(6分)计算与化简： (1)V64-(-3)2+-8 (2)V-42-27+1-√2 精品图书 金星教育 18.（期中·2024-2025武汉江岸区改编)(6分)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图①是一个“互”字，如图②是由图①抽象 出的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点G,N,H在同一条直线上，且∠AEF =∠GHD,MG∥FN.求证：∠EFN=∠G. 证明：如图②，延长EF交CD于点P .AB∥CD(已知)， ∴.∠AEF=∠EPD( 又，'∠AEF=∠GHD(已知)， 互 ∴.∠EPD=∠GHD( ① ∴.EP∥GH( 第18题图 ∴.∠EFN+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又.GM∥FN(已知)， ∴.∠FNG+∠G=180°( ∴.∠EFN=∠G( 19.(期中·2023-2024长沙一中教育集团)(6分)已知64的立方根为)a+b,b的平方根等于它本身， 关于x的方程满足x2=9. (1)求a,b,x的值 (2)求a+b+x的算术平方根 20.（期中·2024-2025厦门翔安区)(7分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分 ∠AOD (1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数 (2)若∠AOC:∠COE=1:2,求∠DOF的度数 拒绝盗印 B 0 第20题图 8 21.（期中·2024-2025长沙长郡教育集团)(8分)如图，三角形A'B'C'由三角形ABC平移所得，三 角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),将三角形ABC先向右平移 三狗 6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形A'BC'. 报 n (1)请画出平移后的三角形A'BC 嫩) (2)求三角形ABC的面积 ☒经 (3)已知点P为三角形ABC中任意一点，按照三角形ABC的平移规则平移后的对应点为P',若P 咖0 的坐标(m,n),请直接写出点P的坐标 y4 5 -5-4-3-2-10 2345 第21题图 22.新定义试题（期中·2024-2025北师大附中节选）(8分在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y), 若点Q的坐标为(ax-y,x-y),其中a为常数，则称点Q是点P的“a级派生点” 如：点P(1,5)的“3级派生点”为Q(3×1-5,1-3×5),即Q(-2,-14). (1)已知点A(-2,3)的“-3级派生点”是点B,求点B的坐标 (2)已知点M(m-2,m)的“-5级派生点”是点N,点N位于坐标轴上，求点N的坐标. 巡加 阳删 23.（期中·2023-2024人大附中改编)(9分)小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换. A变换：首先对实数取算术平方根，然后减去1； B变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数 例如：实数7经过一次A变换得到√7-1，实数10经过一次B变换得到2. (1)①实数25经过一次A变换所得的数是 ②实数25经过一次B变换所得的数是 (2)整数m经过两次B变换得到的数是2，求m的最大值和最小值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.（期中·2023-2024武汉硚口区)(10分)如图①，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D均在坐 标轴上，其坐标分别是A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(d,0).若a+4+Vb-3=0,c<0,d>0,且 ∠ABO=∠DCO. (1)求三角形AOB的面积， (2)求证：3d=-4c (3)如图②，若-3<C<0,延长CD到点Q,使CQ=AB,线段AQ交y轴于点K,求BKOK的值 OC y↑ B A D A 0 D 0 ① ② 第24题图 精品图书 金星教 2 25.探究性试题（期中·2022-2023上海普陀区）(12分)长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水 及两岸河堤的情况，在笔直且平行的长江两岸河堤AB,CD上安置了P,Q两盏激光探照灯，如 图所示.光线PB,按顺时针方向以每秒1的速度从PB旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转； 光线QC,按顺时针方向以每秒3°的速度从QC旋转至QD便立即回转，并不断往返旋转 (1)如果两灯同时开始转动，光线PB,和光线QC旋转时间为ts(0<1<60) ①如图①，请用含t的代数式表示光线PB,转动的角度，即∠BPB,= 用含t的代数式表示光线QC,转动的角度，即∠CQC,= o; ②如图②，当光线QC,与光线PB,垂直，垂足为H时，求1的值 (2)如果光线PB,先转动20s,光线QC,才开始转动，在光线PB,第一次到达PA之前，求光线 QC,旋转几秒时，与光线PB,平行. A B B B C H B Q D ② 备用图 盗印必 第25题图 关爱学子 拒绝盗印 0