2.4-2.5 有理数的乘方 讲义 -2026-2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，系统梳理乘方定义（n个相同因数的积，含底数、指数、幂概念）、符号法则（正、负数及0的乘方规律）、混合运算顺序（先乘方再乘除后加减等），并延伸科学记数法（a×10ⁿ，1≤|a|<10）与近似数（四舍五入及精确度），构建从概念到运算再到应用的学习支架。 资料亮点在于10类题型系统归纳（含典例与变式），突出易错区分（如(-2)⁴与-2⁴），结合细胞分裂、算“24点”等实际应用及程序流程图计算，培养抽象能力、运算能力与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过变式练习查漏补缺，强化知识理解。

2.4-2.5 有理数的乘方（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型·1·有理数幂的概念理解】 2 【题型·2·有理数的乘方运算】 2 【题型·3·有理数乘方逆运算】 2 【题型·4·乘方运算的符号规律】 3 【题型·5·乘方的应用】 3 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 4 【题型·7·算“24”点】 4 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 5 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 6 【题型·10·近似数的有关概念】 7 知识点1 乘方 1.乘方的定义 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an a：底数，表示相乘的因数 n：指数，表示相同因数的个数 An叫做幂，读作：a的n次方。 ⚠️易错区分： (-2)4：底数是-2，表示 4 个-2相乘； -24：底数是2，表示24的相反数。 2.乘方符号法则e 1.-正数的任何次幂都是正数; 2.+负数的偶次幂结果为正，负数的奇次幂结果为负; 3.-0的任何正整数次幂都等于 0。 3.·有理数混合运算顺序。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减; 2.同级运算，从左向右依次计算; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【题型·1·有理数幂的概念理解】 【典例1】关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【变式1-1】的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 【变式1-2】下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 【变式1-3】计算（   ） A． B． C． D． 【题型·2·有理数的乘方运算】 【典例2】计算：________． 【变式2-1】计算的结果是_______ ． 【变式2-2】若，则_________． 【变式2-3】______． 【题型·3·有理数乘方逆运算】 【典例3】若，则______． 【变式3-1】．已知 ，那么______． 【变式3-2】这组数字的第7个数是__________． 【变式3-3】计算： ____________ 【题型·4·乘方运算的符号规律】 【典例4】计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 【变式4-1】计算的结果是（    ） A． B．2 C．0 D． 【变式4-2】下列式子的结果是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2 D．0 【变式4-3】下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 【题型·5·乘方的应用】 【典例5】一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成(　　) A．6个 B．8个 C．64个 D．12个 【变式5-2】人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】下列可以表示的是（   ） A． B． C． D． 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 【典例6】任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【变式6-1】按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A． B．3 C． D． 【变式6-2】如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式6-3】根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【题型·7·算“24”点】 【典例7】“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【变式7-1】将有理数3，4，，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必须用且只能用一次），使其结果等于24，请你写出符合要求的一个算式，即：_____． 【变式7-2】根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是________． 【变式7-3】有4张写着不同数字的卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式_______． 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 【典例8】计算： (1) (2) 【变式8-1】计算：． 【变式8-2】计算 (1) (2) 【变式8-3】计算： (1)； (2)． 知识点2 科学记数法 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【典例9】据预测，到2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式9-1】据预测，2025年中国新能源汽车产销量均突破1600万辆，位居全球第一．1600这个数用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式9-2】2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【变式9-3】中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 知识点3 近似数 1.求一个数的近似数 常用方法:四舍五入法。 按照指定的精确度，观察下一位数字，大于等于5 进1，小于5 舍去示例:元≈3.14(精确到百分位) 2.求近似数的精确度 精确度:看近似数最后一位数字所在的数位。 示例:2.40，最后一位在百分位，精确到百分位; 2.40 x 10³还原后为 2400，末位 0 在十位，精确到十位。 注意:近似数末尾的 0不能随意去掉，2.4和2.40精确度不一样， 【题型·10·近似数的有关概念】 【典例10】用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 【变式10-1】已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【变式10-2】下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【变式10-3】用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 随堂检测 【随堂检测】 1．有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．作为中原粮仓，河南的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位，则1.1亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列各数：，，0，，其中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 6．若，，，则x、y、z的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 7．在中，底数是__________，指数是__________； 8．计算：_______． 9．已知互为相反数，互为倒数，且，则_____． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．回答下列问题： (1)填空：① ， ； ② ， ． (2)观察（1）结果可得，当n为正整数时， ． (3)计算：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4-2.5 有理数的乘方（知识解读） 【北师大版2024】 题型归纳 【题型·1·有理数幂的概念理解】 2 【题型·2·有理数的乘方运算】 3 【题型·3·有理数乘方逆运算】 4 【题型·4·乘方运算的符号规律】 5 【题型·5·乘方的应用】 6 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 8 【题型·7·算“24”点】 10 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 11 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 13 【题型·10·近似数的有关概念】 14 知识点1 乘方 1.乘方的定义 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an a：底数，表示相乘的因数 n：指数，表示相同因数的个数 An叫做幂，读作：a的n次方。 ⚠️易错区分： (-2)4：底数是-2，表示 4 个-2相乘； -24：底数是2，表示24的相反数。 2.乘方符号法则e 1.-正数的任何次幂都是正数; 2.+负数的偶次幂结果为正，负数的奇次幂结果为负; 3.-0的任何正整数次幂都等于 0。 3.·有理数混合运算顺序。 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减; 2.同级运算，从左向右依次计算; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【题型·1·有理数幂的概念理解】 【典例1】关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 【变式1-1】的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 【答案】C 【详解】解：的意义是个相乘． 【变式1-2】下列说法正确的是（   ） A．的底数是 B．表示3个相加 C．与意义相同 D．表示个相乘的积的相反数 【答案】D 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 【变式1-3】计算（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 【题型·2·有理数的乘方运算】 【典例2】计算：________． 【答案】 【分析】按照乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． 【变式2-1】计算的结果是_______ ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义进行计算即可． 【详解】解：． 【变式2-2】若，则_________． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【变式2-3】______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方的法则：负数的奇数次幂是负数，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【题型·3·有理数乘方逆运算】 【典例3】若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式3-1】．已知 ，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【变式3-2】这组数字的第7个数是__________． 【答案】 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 【变式3-3】计算： ____________ 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：0． 【题型·4·乘方运算的符号规律】 【典例4】计算的结果是（    ）． A．25 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算的运算法则是解题的关键．遵循先计算乘方再处理符号的运算顺序计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：B． 【变式4-1】计算的结果是（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：． 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【变式4-2】下列式子的结果是负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．（﹣3）2 D．0 【答案】B 【分析】先根据绝对值、相反数、乘方的定义化简各数，再根据负数的概念求解． 【详解】解：A、﹣（﹣3）＝3，故此选项错误； B、﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项正确； C、（﹣3）2＝9，故此选项错误； D、0既不是正数也不是负数，此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是绝对值、相反数、乘方的定义，熟练掌握绝对值、相反数、乘方的定义是解题关键. 【变式4-3】下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 【答案】B 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键 【题型·5·乘方的应用】 【典例5】一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的应用，需先依次计算前几次的截取长度，总结出第n次截取长度的规律，再代入求解，即可作答． 【详解】解：∵木棍原长，第1次截取后，剩余长度为， 第2次截取剩余部分的一半，截取长度为. 第3次截取剩余部分的一半，截取长度为. 以此类推，第n次截取的长度为. 当时，第5次截取的长度为， 故选：D． 【变式5-1】某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成(　　) A．6个 B．8个 C．64个 D．12个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用．根据题意可得分裂次数为6次，即可求解． 【详解】解：∵3小时分钟，分裂间隔30分钟， ∴分裂次数次， ∵每过30分钟便由1个分裂成2个， ∴经过6次分裂，细胞数量个． 故选：C 【变式5-2】人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据题意得到细菌每分裂一次后所得细菌，列出关系式，是解答此题的关键． 由题意可知细菌分裂一次时有个细菌，分裂2次时变为个细菌，分裂3次时变为个细菌，故当分裂次时变为个细菌，据此即可解答． 【详解】解：细菌分裂一次时有个细菌， 分裂2次时变为个细菌， 分裂3次时变为个细菌， 当分裂次时变为个细菌， 细菌每半小时分裂一次， 经过4小时，细菌分裂8次． 故1个这种细菌可分裂成的细菌个数为个． 故选：D． 【变式5-3】下列可以表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的定义，掌握表示个相同因数乘积的运算叫做乘方是解题关键．根据指数运算的定义，表示a个7相乘，即可得解． 【详解】解：A、表示，不符合题意，选项错误； B、表示，不符合题意，选项错误； C、表示，不符合题意，选项错误； D、表示，符合题意，选项正确； 故选：D． 【题型·6·程序流程图与有理数计算】 【典例6】任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 【变式6-1】按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（     ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的四则运算； 根据运算程序，直接代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果是， 故选：D． 【变式6-2】如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先根据已知条件中的，按照程序图的步骤进行计算，直到满足输出条件即可． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴最后输出的结果是15， 故选：C． 【变式6-3】根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是程序框图的循环执行，理解流程图的逻辑、重复代入计算是解题的关键．根据流程图的规则，当计算结果不大于时，需要将该结果作为新的输入值再次代入计算，直到结果大于时输出该结果． 【详解】解：根据流程图，当时，， 此时，， ． 故选：． 【题型·7·算“24”点】 【典例7】“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式7-1】将有理数3，4，，10进行加、减、乘、除四则运算（每个数必须用且只能用一次），使其结果等于24，请你写出符合要求的一个算式，即：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．通过尝试不同的运算组合，利用括号改变运算顺序，使结果等于24即可． 【详解】解： 故答案为：（答案不唯一）． 【变式7-2】根据如图所示的4张扑克牌上的点数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为，可以列出综合算式是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式7-3】有4张写着不同数字的卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型·8·含乘方的有理数混合运算】 【典例8】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式8-1】计算：． 【答案】8 【详解】解：原式． 【变式8-2】计算 (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式8-3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点2 科学记数法 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 【题型·9·用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【典例9】据预测，到2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，比原整数位数少1，解答即可． 【详解】解： 万， ． 【变式9-1】据预测，2025年中国新能源汽车产销量均突破1600万辆，位居全球第一．1600这个数用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，的值为原数整数位数减1． 【详解】 ． 【变式9-2】2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 【变式9-3】中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 知识点3 近似数 1.求一个数的近似数 常用方法:四舍五入法。 按照指定的精确度，观察下一位数字，大于等于5 进1，小于5 舍去示例:元≈3.14(精确到百分位) 2.求近似数的精确度 精确度:看近似数最后一位数字所在的数位。 示例:2.40，最后一位在百分位，精确到百分位; 2.40 x 10³还原后为 2400，末位 0 在十位，精确到十位。 注意:近似数末尾的 0不能随意去掉，2.4和2.40精确度不一样， 【题型·10·近似数的有关概念】 【典例10】用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（     ） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 【答案】A 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 【变式10-1】已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】B 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】将π精确到百分位的结果是3.14． 【变式10-2】下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 【变式10-3】用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，则要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、（精确到千分位），原说法错误，符合题意； B、（精确到百分位），原说法正确，不符合题意； C、（精确到），原说法正确，不符合题意； D、（精确到），原说法正确，不符合题意； 故选：A， 随堂检测 【随堂检测】 1．有理数的值为（     ） A． B．4 C． D．1 【答案】D 【详解】解：． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题根据相反数的定义求解，先计算每个选项中两个数的值，再判断两个数是否互为相反数． 【详解】解：A、，，．两数互为相反数， B、，，，两数不是相反数． C、，，，两数不是相反数． D、，，，两数不是相反数． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 4．作为中原粮仓，河南的耕地面积稳定在1.1亿亩以上，居全国第三位，则1.1亿用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示，解题思路为先将“亿”化为整数形式，再根据科学记数法的要求确定和的值，科学记数法的形式为，其中，为整数. 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故选：A． 5．下列各数：，，0，，其中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先化简每个给出的数，再根据有理数大小比较规则，判断出最小的数即可． 【详解】解： ，，， ∵， ∴ 最小的数是， 故选：A． 6．若，，，则x、y、z的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，有理数的乘法，先根据乘方与有理数乘法的运算法则分别计算出x、y、z的值，再依据有理数大小比较的规则判断三者大小关系，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∵，， ∴， 即， 故选：A． 7．在中，底数是__________，指数是__________； 【答案】 【详解】解：根据有理数乘方的定义，表示个相乘，其中为底数，为指数 ∵表示个相乘，括号将负号和括为整体，负号属于底数， ∴ 本题中底数是，指数是． 8．计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算与多重符号的化简，关键是遵循“从内到外”的运算顺序，先化简内层括号的符号，再计算乘方，最后处理外层的符号． 【详解】解：； 故答案为：． 9．已知互为相反数，互为倒数，且，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，有理数的乘方，解题的关键是掌握以上定义和运算法则． 利用相反数和倒数的性质，求出和的值，代入原式计算． 【详解】解：∵互为相反数， ∴； ∵互为倒数，． ∴； ∴， 故答案为：． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)24 (2) (3)25 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内），灵活运用乘法分配律简化计算． （1）去括号后按有理数加法计算； （2）将除法转化为乘法，再依次计算； （3）提取公因式25，利用乘法分配律简化运算； （4）先计算乘方，再计算括号内的式子，最后计算括号外的减法． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 11．回答下列问题： (1)填空：① ， ； ② ， ． (2)观察（1）结果可得，当n为正整数时， ． (3)计算：． 【答案】(1)①，；②， (2) (3) 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，理解题意，归纳总结规律是解本题的关键． （1）①第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再计算乘法运算； ②第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再计算乘法运算； （2）由（1）归纳规律即可； （3）由（2）中规律进行简便运算即可． 【详解】（1）解：①，； ②，． 故答案为：①，；②，． （2）解：观察（1）可得，当n为正整数时，， 故答案为： （3）解： ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $