25.1 一元二次方程的概念 同步作业2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用，通过基础巩固与情境建模培养抽象能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|一元二次方程定义、一般形式及简单应用|以选择、填空为主，直接考查概念辨析（如判断方程类型）| |课后练习|定义深化、根的概念及复杂实际问题建模|含参数问题（如已知根求参数）、古代数学情境（杨辉《田亩比类乘除捷法》问题），提升推理与应用能力|

第25章 一元二次方程 25.1 一元二次方程的概念 课内基础 1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能为（ ） A.1 B.－1 C.0 D.2 3.已知1是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A.－2 B.－1 C.2 D.1 4.将一元二次方程化成一般形式是（ ） A. B. C. D. 5.在某中学的九年级篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，列出的方程是________. 6.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 7.根据下列问题列方程： (1) 一个圆的面积为，求半径； (2) 一个矩形的长比宽多5，面积为150，求矩形的长； (3) 已知一个正方体的棱长是，当棱长增加时，正方体的表面积增加，求的值； (4) 如图，在长为，宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的油画的面积为，求镶嵌的装饰部分的宽度(cm). 课后练习 一、一元二次方程的定义以及一般形式 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ） A. B.2，3 C.－1，3 D.－1，2 4.一元二次方程化成一般形式后，它的一次项系数和常数项分别为（ ） A. B.－1，6 C.－1，－6 D.1，6 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 二、一元二次方程的根 6.下列各数：－1，0，1，2中，是方程的根的是（ ） A.－1 B.2 C.－1，2 D.1，2 7.已知关于的方程0的一个根是1，则的值为________. 8.若是一元二次方程的一个根，则的值是________. 三、用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 9.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11.王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为________. 12.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)一个直角三角形的两条直角边的长相差5，面积是7，求较长直角边的长； (2) 用一根长的铁丝折成一个斜边长为的直角三角形，求这个直角三角形较长直角边的长(单位：)； (3) 某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间都进行一次击掌，所有人共击掌595次.求该班同学总数； (4) 把长的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长(单位：)； (5) 如图所示是一枚汉朝时期的五铢钱，其“外圆内方”的造型表达了“天圆地方”的人文观念.已知方孔的边长是，面积是整个圆面积的，求五铢钱的半径(单位：). 13.若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.0 14.若关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ） A.0 B. C.3 D.－3 15.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步.设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 16.若是方程的一个根，则代数式的值为________. 答案 课内基础 1.B 2.A 3.A 4.A 5. 6.解：(1) 一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1. (2) 一般形式为，二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为2. (3) 一般形式为，二次项系数为2，一次项系数为－3，常数项为0. (4) 一般形式为，二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3. 7. (3) (4) 课后练习 1.C 2.A 3.B 4.B 5.解：(1) 化成一般形式是，二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是－5. (2) 化成一般形式是，二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1. (3) 化成一般形式是，二次项系数是6，一次项系数是5，常数项是－17. (4) 化成一般形式是，二次项系数是2，一次项系数是10，常数项是－7. (5) 化成一般形式是，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是0. 6.C 7. 2 8. 2026 9.C 10.D 11. 12.解：(1) 根据题意，得， 化成一般形式为. (2) 根据题意，得， 化成一般形式为. (3) 根据题意，得， 化成一般形式为. (4) 根据题意，得， 化成一般形式为. (5) 根据题意，得， 化成一般形式为. 13.C 14.D 15.A 16. 2027 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $