25.1 一元二次方程的概念 课时作业 第1课时 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念与一般形式，通过基础巩固、能力提升、创新拓展三层设计，实现从概念辨析到综合应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析与一般形式转化|单选/填空直接考查定义判断（如第1题）| |提升层|根的应用与参数计算|结合根的性质推理（如第6题）| |拓展层|新定义与换根法综合|创设新运算情境（如第22题）|

第二十五章 一元二次方程 25.1 课时作业 第1课时 一、单选题 1．下列关于x的方程： ①；②；③；④；⑤，⑥，其中一元二次方程的是（     ） A．①②④ B．②④⑥ C．①③④ D．①④⑥ 2．若方程是关于的一元二次方程，则代数式可以是（     ） A． B． C． D． 3．方程是关于的一元二次方程，则的值为（  ） A． B． C． D．以上都不对 4．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 5．将一元二次方程化为一般形式是（   ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 7．把方程化成一般形式，得到，则的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 8．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 9．对于实数a，b定义新运算：，例如：，若关于x的方程有一个根为1，则m的值是（    ） A． B． C． D．0 10．已知关于的一元二次方程． ①若，则该方程一定有一个根为； ②若方程的两个根为和2，则和的数量关系为． 下列判断正确的是（     ） A．①②的说法都正确 B．①②的说法都错误 C．①的说法错误，②的说法正确 D．①的说法正确，②的说法错误 二、填空题 11．已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 12．把方程化为一般形式是__________． 13．关于的一元二次方程有一个根为，则实数，之间的关系为________． 14．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 15．设a是方程的一个实数根，则__________． 16．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 三、解答题 17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 18．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你写出正确的解答． 已知：是关于的方程的一个根，求的值． 解：把代入原方程，化简得，两边同除以，得， ，把代入原方程检验可知：符合题意． 答：的值是． 19． 若方程是关于的一元二次方程，求的值． 20．已知a是一元二次方程的一个根： (1)求的值 (2)求的值． 20． 已知，都是方程的根，试求代数式的值． 22．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 23．请阅读下面材料：对于一个一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．具体解题过程如下：设所求方程的根为，则，有，把代入已知方程，有即，整理得．这种方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式且二次项系数是正整数） (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．则所求方程为________； (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．则所求方程为________； (3)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一元二次方程 25.1 课时作业 第1课时 解析版 一、单选题 1．下列关于x的方程： ①；②；③；④；⑤，⑥，其中一元二次方程的是（     ） A．①②④ B．②④⑥ C．①③④ D．①④⑥ 【答案】B 2．若方程是关于的一元二次方程，则代数式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3．方程是关于的一元二次方程，则的值为（  ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 4．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 【答案】D 5．将一元二次方程化为一般形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 7．把方程化成一般形式，得到，则的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 【答案】A 8．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 9．对于实数a，b定义新运算：，例如：，若关于x的方程有一个根为1，则m的值是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 10．已知关于的一元二次方程． ①若，则该方程一定有一个根为； ②若方程的两个根为和2，则和的数量关系为． 下列判断正确的是（     ） A．①②的说法都正确 B．①②的说法都错误 C．①的说法错误，②的说法正确 D．①的说法正确，②的说法错误 【答案】A 二、填空题 11．已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 【答案】（答案不唯一） 12．把方程化为一般形式是__________． 【答案】 13．关于的一元二次方程有一个根为，则实数，之间的关系为________． 【答案】 14．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 【答案】 15．设a是方程的一个实数根，则__________． 【答案】2027 16．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______． 【答案】 三、解答题 17．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 【答案】 解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 9 4 1 2 18．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你写出正确的解答． 已知：是关于的方程的一个根，求的值． 解：把代入原方程，化简得，两边同除以，得， ，把代入原方程检验可知：符合题意． 答：的值是． 【答案】 解：有错，不能直接约去，也有可能，因为当时，是不能作分母的． 正确的解答为：正确的解答为：把代入原方程，化简得， ． 将的三个值代入方程检验，均符合题意，故的值是． 19．若方程是关于的一元二次方程，求的值． 【答案】的值为2或3或4 20．已知a是一元二次方程的一个根： (1)求的值 (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)2025 21．已知，都是方程的根，试求代数式的值． 【答案】 22．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【答案】(1) (2) (3)2025 23．请阅读下面材料：对于一个一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．具体解题过程如下：设所求方程的根为，则，有，把代入已知方程，有即，整理得．这种方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式且二次项系数是正整数） (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．则所求方程为________； (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．则所求方程为________； (3)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大． 【答案】(1) (2) (3) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $