2.5.1 有理数的乘方(1) 教案 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该教案聚焦“有理数的乘方(1)”核心知识，通过“纸张对折厚度”真实情境导入，复习乘法运算，凸显多个相同因数乘积的表示需求，衔接后续开方与混合运算，构建知识支架。 以正方形面积、立方体体积为载体归纳乘方概念，结合符号辨析（如-3²与(-3)²）培养运算能力与推理意识，分层作业融入《孙子算经》“九堤”及“棋盘摆米”问题，发展数学眼光与模型意识，助力学生理解概念，教师易操作提升教学效率。

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题：2.5.1有理数的乘方(1) 课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 30 日 学习核心内容 本节通过具体例子利用乘方是乘法的简便记法得出乘方的概念。在本节课之前是乘法，之后是开方运算，也为之后的混合运算做好了铺垫，本节课起着承上启下的作用。 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1. 通过实例，经历乘方概念的产生过程。 2. 理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法。 3. 理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。 4. 会进行乘方、乘、除的简单混合运算。 1.乘方运算及其相关概念。 2.辨析乘方、幂、底数、指数这些概念。 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 活动一 真实情境探新知 问题1：假设一张厚度为纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ 答：对折1次： 对折2次： 对折3次： …… 师生活动：学生先独立思考，再举手回答。 设计意图：让学生感受多个相同因数的乘积在表示时非常繁琐。 · 活动二 整理乘法变乘方 如图，正方形的面积是平方单位。为简便起见， 我们把记作，读作的平方，即。 如图，立方体的体积是立方单位。类似地， 我们可以把记作，读作的立方，即。 类似的，你能表示吗？ 分析：表示个相乘；表示个相乘。 答：。 归纳：一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即 。 求几个相同因数的积的运算叫作乘方（involution），乘方的结果叫作幂（power）。 在中，叫作底数（base），叫作指数（exponent），如图。 读作“的次方”或“的次幂”。 特别的，一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，就是，指数1通常省略不写。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。 设计意图：通过本环节，让学生归纳得出有理数的乘方相关概念。 · 活动三 新知练习显身手 1.把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）； （2）。 答：（1）； （2）。 注意：当底数为负数或者分数时，底数要加括号。 2．把写成几个相同因数相乘的形式。 答： 3．把写成幂的形式。 答： 【知识拓展】 在有乘方的混合运算中，先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的。 环节三：典例精析 例1 计算 （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1）； （2）； （3）； （4）（为什么？）。 因为表示11个相乘，根据奇负偶正，可知结果为。 幂的符号与指数有怎样的关系？由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；的正整数次幂还是。 师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。 设计意图：通过本环节，让学生熟练掌握乘方运算。 · 活动五 新知练习露锋芒 例2 （1）； （2）； （3）； （4）。 解：（1）； （2）； （3）； （4）。 追问：观察下列式子，辨别其中的区别。 （1） （2） （3） 答：（1） （2） （3） = 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列对于式子(－2)3的说法，错误的是(　　) A.指数是3 B.底数是－2 C.幂为－6 D.表示3个－2相乘 2.下列各式中，不相等的是(　　) A.(－3)2和32 B.|－2|3和|－23| C.－14和(－1)4 D.－23和(－2)3 选做题： 3.(1)23的底数是　　，指数是　　。  (2)的底数是　　，指数是　　。  4.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有　　个。  5.如果一个数的平方等于16，那么这个数是　　；如果一个数的平方等于(－2)2，那么这个数是　　。  【综合拓展类作业】 6.计算： (1)(－5)4； (2)－54； (3)－； (4)－32×； (5)； (6)(－3)2×。 环节五：课堂总结 1.本节课你学到了什么？ 2.什么是有理数乘方的概念是什么？ 3.乘方的结果是什么？ 4.乘方计算时要注意些什么？ 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.某种细菌在适宜条件下每隔20分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，假设开始时在培养皿中有1个细菌，则按照这样的速度，经过3小时，细菌的个数应为(　 　) A.23 B.25 C.29 D.210 2.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”。经观察可以发现：②比①多出2个“树枝”， ③比②多出4个“树枝”， ④比③多出8个“树枝”……照此规律，⑥比②多出的“树枝”个数为(　　) A.28 B.56 C.60 D.124 选做题： 3.如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是  　cm2。  【综合拓展类作业】 4.阅读材料，回答问题。 材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25。 材料二：求31＋32＋33＋34＋35＋36的值。 解：设S=31＋32＋33＋34＋35＋36①，则3S=32＋33＋34＋35＋36＋37②。 用②－①，得3S－S=(32＋33＋34＋35＋36＋37)－(31＋32＋33＋34＋35＋36)=37－3， 所以2S=37－3，即S=， 所以31＋32＋33＋34＋35＋36=。 我们称这种方法为“错位相减法”。 (1)填空：5×52=5(　　)。  (2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：一个人发明了国际象棋，献给了国王，国王很喜欢，问他想要什么奖赏。这个人对国王说：“我只要在棋盘上第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了。 ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　　粒米。  ②用材料二中的方法计算国王要拿出的总米粒数。 参考答案： 课堂练习： 1. C 2. C 3. 2,3，－，2 4.94 5. 4或－4，2或－2 6.解：(1)原式=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625。 (2)原式=－(5×5×5×5)=－625。 (3)原式=－。 (4)原式=－9×=3。 (5)原式==4。 (6)原式=9×=9。 作业内容： 1. C 2. C 3. 4. 解：（1）3,(2) 263 ②设国王要拿出的总米粒数为S， 由题意可得S=1＋21＋22＋23＋…＋263①， 则2S=21＋22＋23＋24＋…＋264②， ②－①，得S=264－1。 作业类别 1. £选用 £改编 £自编 2. £书面练习类 £口头训练类 £活动实践类 板书设计： 课题：2.4有理数的除法 1. 有理数的除法运算法则 2. 例题 3.巩固练习 教学反思： 例1的目的是使学生学会乘方的算法，因为与乘方有关的任何运算法则都还没有学过，本节求幂的运算只能依据乘方的概念。本例对巩固乘方的相关概念起到很好的作用。讲完例1后，要帮助学生总结出幂的符号法则。 讲解例2的重点在于乘、除、乘方的混合运算的运算顺序。对应的“想一想”可以带领学生回归乘方的概念，引导学生观察算式，辨清底数。可以尝试让学生选择适当的方式读出算式进行区分。“”可以引导学生理解成“3的平方的相反数”，“”可以读成“负3的平方”，从而进行区别。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $