2026-2027学年北师大版七年级上册数学期中考试压轴题训练试题（一）

**基本信息** 北师大版七年级上册数学期中压轴训练试题，通过绝对值运算、几何体视图、规律探究、数轴动点等问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期中综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|绝对值、几何体视图、代数式求值、规律探究|第4题图形规律探究（5n+1）培养抽象能力，第9题杨辉三角应用考查推理意识| |填空题|5题|立方体相对面、优美矩形、代数式化简、数轴点位置|第12题“优美矩形”结合方程思想，体现模型意识| |解答题|6题|规律求和、多项式运算、数轴动点、绝对值化简|第19题动点追及问题，融合方程与分类讨论，第21题运动距离探究，发展逻辑推理能力|

2026—2027学年北师大版七年级上册数学期中考试压轴题训练试题（一） 一、选择题 1．|a|＝6，b2＝4，且a+b＞0．则a﹣b的值是（　　） A．2 B．4 C．8和4 D．﹣8和﹣4 2．一个几何体是由若干个相同的小正方体组合而成的，其正视图和侧视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数最多是（　　） A．10 B．14 C．13 D．15 3．若2a2﹣b＝4，则代数式3+2a2﹣b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 4．观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n（n为正整数）个图形中小棍根数共有（　　） A．5（n﹣1） B．6n C．5n+1 D．6n﹣1 5．已知a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5＝（2x﹣1）4，则a1+a3+a5﹣1的值为（　　） A．40 B．﹣41 C．﹣40 D．41 6．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π 7．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝（　　） A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 8．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（　　） A．2b﹣2c B．2b+2a C．2b D．﹣2a 9．如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝（　　） A．20110 B．20111 C．20112 D．20113 10．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F．如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母 　 　． 12．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　 　． 13．若a＞0，bc＞0，则的值为 　 　． 14．已知关于x，y的代数式ax2+4x+x2﹣3y2﹣b2x+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b＝　 　． 15．已知A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且BC＝3AB，则点C表示的数是 　 　； 三、解答题 16．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出＝　　； （2）＝　　； （3）探究并计算：+++…+． 17．已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1． （1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值； （2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值． 18．已知a为最大的负整数，|b|＝1，|c|＝5，且bc＞0，b+c＞0，请解决下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则BC﹣AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 19．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2＝0．点O是数轴原点． （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，线段AB的长为　 　． （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为　 　． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m+n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为 　 　． （3）当a＝　 　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　 　． 21．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣6）2＝0 （1）填空：a＝　 　b＝　 　c＝　 　； （2）点B静止不动，点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动．设t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC． ①求BC的长．（用含t的代数式表示） ②问|BC﹣3AB|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值． 参考答案 1．|a|＝6，b2＝4，且a+b＞0．则a﹣b的值是（　　） A．2 B．4 C．8和4 D．﹣8和﹣4 【解答】解：∵|a|＝6，b2＝4， ∴a＝±6，b＝±2， ∵a+b＞0， ∴a＝6，b＝±2， ∴a﹣b ＝6﹣2 ＝4， a﹣b ＝6﹣（﹣2） ＝6+2 ＝8， 故选：C． 2．一个几何体是由若干个相同的小正方体组合而成的，其正视图和侧视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数最多是（　　） A．10 B．14 C．13 D．15 【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个； 第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个； 第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个； 所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2＝13（个）． 故选：C． 3．若2a2﹣b＝4，则代数式3+2a2﹣b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 【解答】解：∵2a2﹣b＝4， ∴3+2a2﹣b＝3+（2a2﹣b）＝3+4＝7， 故选：B． 4．观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n（n为正整数）个图形中小棍根数共有（　　） A．5（n﹣1） B．6n C．5n+1 D．6n﹣1 【解答】解：根据题意可得：摆1个用6根； 摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根， 摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根， 拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根， …， 摆n个，有（n﹣1）条边是重复的，要用：n•6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根）， 故选：C． 5．已知a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5＝（2x﹣1）4，则a1+a3+a5﹣1的值为（　　） A．40 B．﹣41 C．﹣40 D．41 【解答】解：当a＝1时，a1+a2+a3+a4+a5①， 当a＝﹣1时，②， ①+②得2（a1+a3+a5）＝82， ∴a1+a3+a5＝41， ∴a1+a3+a5﹣1＝40， 故选：A． 6．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π 【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π•＝π， ∴OA＝π， ∴点A表示的数为﹣π． 故选：D． 7．把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1﹣C2＝（　　） A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 【解答】解：设大长方形的宽为a cm，则长为（a+20）cm，图①中的长方形长为x cm，宽为y cm， 图②中阴影部分的周长C1为：2[（a+20）+a]＝（4a+40）cm， 由图③可得，x+y＝a+20， 图③中阴影部分的周长C2为：2（a+20）+2（a﹣y）+2（a﹣x）＝2（3a+20﹣x﹣y）＝2（3a+20﹣a﹣20）＝4a（cm）， C1﹣C2＝（4a+40）﹣4a ＝4a+40﹣4a ＝40（cm）． 故选：D． 8．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c|化简后的结果为（　　） A．2b﹣2c B．2b+2a C．2b D．﹣2a 【解答】解：由数轴得，a＜b＜0，c＞0，|c|＞|b|， ∴b﹣a＞0，c+b＞0，a﹣c＜0， ∴|b﹣a|﹣|c+b|+|a﹣c| ＝（b﹣a）﹣（c+b）+（c﹣a） ＝b﹣a﹣c﹣b+c﹣a ＝﹣2a， 故选：D． 9．如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝（　　） A．20110 B．20111 C．20112 D．20113 【解答】解：这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第n﹣1个数大n，所以a1＝1，a2＝1+2，a3＝3+3＝1+2+3，a4＝6+4＝1+2+3+4，…，an＝1+2+3+4+…+n． ∴a200＝1+2+3+4+5+…+198+199+200 ＝， 从而a4+a200＝10+20100＝20110； 故选：A． 10．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝＝， a3＝＝， a4＝＝﹣2， ∴这列数是以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣； ∵100÷3＝33…1， ∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣； 故选：A． 11．一个小立方体块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F．如图是从三个不同方向看到的情形，则字母A的对面是字母 　C　． 【解答】解：由图2和图3可得： A与B，F，D，E是相邻面， 所以A与C是相对面， ∴字母A的对面是字母C， 故答案为：C． 12．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 　5　． 【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x， 依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26， 解得：x＝1， ∴5x＝5×1＝5， 即正方形d的边长为5． 故答案为：5． 13．若a＞0，bc＞0，则的值为 　3或﹣1　． 【解答】解：∵a＞0，bc＞0， ∴b，c同号， ①当a＞0，b＞0，c＞0时，则＝1+1+1＝3， ②当a＞0，b＜0，c＜0时，则＝1﹣1﹣1＝﹣1， 故答案为：3或﹣1． 14．已知关于x，y的代数式ax2+4x+x2﹣3y2﹣b2x+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b＝　1或﹣3　． 【解答】解：ax2+4x+x2﹣3y2﹣b2x+4y﹣5 ＝（a+1）x2+（4﹣b2）x﹣3y2+4y﹣5， ∵代数式ax2+4x+x2﹣3y2﹣b2x+4y﹣5的值与x的取值无关， ∴a+1＝0，4﹣b2＝0， ∴a＝﹣1，b＝±2， ∴a﹣b＝﹣1+2＝1或a﹣b＝﹣1+（﹣2）＝﹣3． 故答案为：1或﹣3． 15．已知A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且BC＝3AB，则点C表示的数是 　﹣3或9　； 【解答】解：AB＝3﹣1＝2， ∴BC＝3AB＝2×3＝6； ①C在点B的左侧：C表示的数是：3﹣6＝﹣3； ②C在点B的右侧：C表示的数是：3+6＝9； 综上，点C表示的数是：﹣3或9； 故答案为：﹣3或9． 16．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得． （1）猜想并写出＝　　； （2）＝　　； （3）探究并计算：+++…+． 【解答】解：（1）观察等式，猜想 故答案为：． （2） ＝ ＝ ＝； （3）+++…+ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 17．已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1． （1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值； （2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值． 【解答】解：（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得 A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1， ∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11； （2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣14， ∵A与2B的差中不含x和y， ∴4﹣2n＝0，且m+4＝0， ∴m＝﹣4，n＝2， ∴mn＝﹣8． 18．已知a为最大的负整数，|b|＝1，|c|＝5，且bc＞0，b+c＞0，请解决下列问题： （1）a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x，化简：|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5|． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则BC﹣AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 【解答】解：（1）∵a为最大的负整数， ∴a＝﹣1． ∵bc＞0，b+c＞0， ∴b＞0，c＞0． ∵|b|＝1，|c|＝5， ∴b＝1，c＝5． 故答案为：﹣1；1；5； （2）∵点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B），其对应的数为x， ∴﹣1＜x＜1， ∴x+1＞0，x﹣1＜0，x﹣5＜0． ∴|x+1|﹣3|x﹣1|﹣2|x﹣5| ＝x+1﹣3（1﹣x）﹣2（5﹣x） ＝x+1﹣3+3x﹣10+2x ＝6x﹣12． （3）BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化，理由： 由题意得：运动t秒后，BC＝（5+5t）﹣（1+2t）＝4+3t，AB＝t+1+1+2t＝3t+2， ∴BC﹣AB＝（4+3t）﹣（3t+2） ＝4+3t﹣3t﹣2 ＝2， ∴BC﹣AB的值不随时间t的变化而变化． 19．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2＝0．点O是数轴原点． （1）点A表示的数为　30　，点B表示的数为　﹣6　，线段AB的长为　36　． （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为　6或﹣42　． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【解答】解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2＝0， ∴a﹣30＝0，b+6＝0， 解得a＝30，b＝﹣6， AB＝30﹣（﹣6）＝36． 故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36． （2）点C在线段AB上， ∵AC＝2BC， ∴AC＝36×＝24， 点C在数轴上表示的数为30﹣24＝6； 点C在射线AB上， ∵AC＝2BC， ∴AC＝36×2＝72， 点C在数轴上表示的数为30﹣72＝﹣42． 故点C在数轴上表示的数为6或﹣42； （3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为， （i）当0＜t≤6时，点Q还在点B处， ∴PQ＝t﹣6﹣（﹣6）＝t＝4； （ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧， ∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]＝4， 解得：t＝7； （iii）当9＜t≤36时，点P在点Q的左侧， ∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）＝4， 解得：t＝11． 综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42． 20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　3　；表示﹣3和2两点之间的距离是 　5　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m+n|，如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，那么a＝　1或﹣3　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与4之间，则|a﹣4|+|a+2|的值为 　6　． （3）当a＝　1　时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　7　． 【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3； 表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5； 一般地，数轴上表示m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是2，则可记为：|a+1|＝2， 那么a＝1或﹣3； 故答案为：3；5；1或﹣3； （2）∵﹣2＜α＜4， ∴|a﹣4|+|a+2|＝4﹣a+2+a＝6， 故答案为：6； （3）当a＞4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+a﹣4＝3a﹣2＞10， 当1＜a≤4时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+4﹣a＝6+a， 则7＜6+a≤10， 当﹣3＜a≤1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+1﹣a+4﹣a＝8﹣a， 则7≤8﹣a＜11， 当a≤﹣3时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣3+1﹣a+4﹣a＝﹣3a+2≥11， 由上可得，当a＝1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7， 故答案为：1；7． 21．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣6）2＝0 （1）填空：a＝　﹣3　b＝　1　c＝　6　； （2）点B静止不动，点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动．设t秒后，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC． ①求BC的长．（用含t的代数式表示） ②问|BC﹣3AB|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出其值． 【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣6）2＝0 |a+3|≥0，（c﹣6）2≥0， ∴a＝﹣3，c＝6， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1， 故答案为﹣3，1，6． （2）①BC＝3t+5， ②|BC﹣3AB|＝7． 理由：∵BC＝3t+5，AB＝4+t， ∴|BC﹣3AB|＝|3t+5﹣12﹣3t|＝7， ∴|BC﹣3AB|的值不随着时间t的变化而改变． 学科网（北京）股份有限公司 $